2024年初中升学考试模拟测试湖南省张家界市中考数学三模试卷

第1页（共1页）2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．20232．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×1053．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x4＝x6 B．（x+1）（x﹣1）＝x2+1 C．（x3）2＝x6 D．x6÷x3＝x24．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．115．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数69114A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.56．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号“”称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d﹣b×c．例如＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为；其中D＝，Dx＝，Dy＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D＝＝﹣7 B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣18＝．10．（3分）二次根式中，x的取值范围是．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP＝．13．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为cm．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是．​三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）计算：．16．（5分）先化简再求值：•﹣，其中x＝4．17．（6分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？18．（6分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于点G．（1）证明：四边形EFGB是菱形；（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的长度．19．（6分）如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？20．（6分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．22．（8分）材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程．这里有三组数：①3，6，9，12；②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；③8，5，2，……①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…一般记成a1，a2，a3……这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示．问（1）如数列①中d＝3数列②中d＝﹣2那么数列③中d＝．又如a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，问（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+；……（3）由此可得到an＝a1+d（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，…第4项与第15项．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）的顶点为C，与x轴交于A、B两点，A（1，0），AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是直线CA上一动点，点E是抛物线上一动点，当P点坐标为（﹣1，0）且四边形PCDE是平行四边形时，求点D的坐标；（3）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．

2023年湖南省张家界市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2023的相反数是（）A． B．﹣2023 C． D．2023【答案】D【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：﹣2023的相反数为2023．故选：D．2．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：3790000＝3.79×106．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x4＝x6 B．（x+1）（x﹣1）＝x2+1 C．（x3）2＝x6 D．x6÷x3＝x2【答案】C【分析】运用合并同类项、平方差公式、幂的乘方、同底数幂相除的计算方法进行逐一计算辨别．【解答】解：∵x2和x4不是同类项，∴x2+x4不能进行合并计算，∴选项A不符合题意；∵（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，∴选项B不符合题意；∴选项C符合题意；∴选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得Δ＝36﹣4m＞0，解出m的取值范围即可进行判断．【解答】解：∵方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4m＞0，解得m＜9，∴4个选择中只有A符合．故选：A．5．（3分）为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）时间/小时78910人数69114A．9，8.5 B．9，9 C．10，9 D．11，8.5【答案】A【分析】根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：抽查学生的人数为：6+9+11+4＝30（人），这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时，共出现11次，因此众数是9小时，将这30名学生的睡眠时间从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝8.5，因此中位数是8.5小时，故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，∴∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠E＝70°．故选：D．7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号“”称为2×2阶行列式，并且规定：＝a×d﹣b×c．例如＝3×（﹣2）﹣2×（﹣1）＝﹣6+2＝﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为；其中D＝，Dx＝，Dy＝．问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D＝＝﹣7 B．Dx＝﹣14 C．Dy＝27 D．方程组的解为【答案】C【分析】根据题中的新定义判断即可．【解答】解：A、D＝＝﹣7，正确；B、Dx＝＝﹣2﹣1×12＝﹣14，正确；C、Dy＝＝2×12﹣1×3＝21，不正确；D、方程组的解：，正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）分解因式：2m2﹣18＝2（m+3）（m﹣3）．【答案】见试题解答内容【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（m2﹣9）＝2（m+3）（m﹣3）．故答案为：2（m+3）（m﹣3）．10．（3分）二次根式中，x的取值范围是x≥3．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．11．（3分）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是8．【答案】见试题解答内容【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行计算即可得解．【解答】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°＝45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°＝8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP＝2或8或5．【答案】2或8或5．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，＝，即＝，解得：PD＝2或PD＝8；②当△PAD∽△PBC时，＝，即＝，解得：DP＝5．综上所述，DP的长度是2或8或5．故答案为：2或8或5．13．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为3cm．【答案】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，掌握相关公式是解答本题的关键．【分析】利用圆锥侧面积＝πrl，代入可求解．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴15π＝π•r•5∴r＝3故答案为：3．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是6．【答案】6．【分析】根据反比例函数k的几何意义构造出矩形，利用方程思想解答即可．【解答】解：过点F作FG⊥x轴于点G，FH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥x轴于点Q，如图所示，根据题意可知，AC＝OE＝BD，设AC＝OE＝BD＝a，∴四边形ACEO的面积为4a，∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，∴FG为△EDQ的中位线，∴FG＝DQ＝2，EG＝EQ＝，∴四边形HFGO的面积为2（a+），∴k＝4a＝2（a+），解得：a＝，∴k＝6．故答案为：6．​三、解答题（本大题共9小题，满分58分）15．（5分）计算：．【答案】7．【分析】分别根据绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3﹣1+×+4＝2+1+4＝7．16．（5分）先化简再求值：•﹣，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：•﹣＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝3．17．（6分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据总价＝单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式，由甲种水果不超过乙种水果的3倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120﹣a）千克，根据题意得：w＝10a+20（120﹣a）＝﹣10a+2400．∵甲种水果不超过乙种水果的3倍，∴a≤3（120﹣a），解得：a≤90．∵k＝﹣10＜0，∴w随a值的增大而减小，∴当a＝90时，w取最小值，最小值﹣10×90+2400＝1500．∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．18．（6分）如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，∠AFB＝90°，FG∥AB交BC于点G．（1）证明：四边形EFGB是菱形；（2）若AF＝5，BF＝12，BC＝19，求DF的长度．【答案】（1）见解析；（2）3．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到EF∥BG，推出四边形BEFG是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理得到DE＝BC＝×19＝，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴EF∥BG，∵FG∥AB，∴四边形BEFG是平行四边形，∵∠AFB＝90°，∴FE＝BE＝AB，∴四边形EFGB是菱形；（2）解：∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×19＝，在△ABF中，∵∠AFB＝90°，∴EF＝AB＝×13＝，∴DF＝DE﹣EF＝﹣＝3．19．（6分）如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响？（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时？【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而利用勾股定理求出轮船与台风中心距离；（2）利用勾股定理结合一元二次方程解法得出轮船受到台风影响时间．【解答】解：（1）∵CB＝500km，AB＝300km，∴AC＝＝400（km），＝40（km），∵40＜200，∴此时，轮船受到台风影响；（2）由题意得：（400﹣40t）2+（300﹣20t）2＝2002，解得：t1＝7，t2＝15，轮船受到台风影响时间：15﹣7＝8（小时），答：轮船受到台风影响一共8小时．20．（6分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有180人；（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据跳水的人数和跳水所占的百分比即可求出这次被调查的学生数；（2）用360°乘以篮球的学生所占的百分比即可；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：54÷30%＝180（人），答：这次被调查的学生共有180人；故答案为：180；（2）根据题意得：360°×（1﹣20%﹣15%﹣30%）＝126°，答：扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为126°，故答案为：126°；（3）列表如下：甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）一（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）一∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．21．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，∠ACD是所对的圆周角，∠ACD＝30°．（1）求∠DAB的度数；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若AB＝4，求DF的长．【答案】（1）60°；（2）2．【分析】（1）连接BD，根据AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°，进而可以求∠DAB的度数；（2）根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边的一半可得AD的长，再根据垂径定理和特殊角三角函数值可得EF＝DE的值，进而可得DF的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝90°﹣∠B＝60°；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且AB是直径，∴EF＝DE＝ADsin60°＝，∴DF＝2DE＝2．22．（8分）材料题：请仔细阅读以下信息，试着给出你的答案和解答过程．这里有三组数：①3，6，9，12；②0，﹣2，﹣4，﹣6，﹣8；③8，5，2，……①②两组是由有限个数组成的，③是由无限个数组成的，它们的共同点：都是按一定次序排成的一列数，称之为数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n项，…一般记成a1，a2，a3……这三组数列都是从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数就叫公差，公差通常用字母d表示．问（1）如数列①中d＝3数列②中d＝﹣2那么数列③中d＝﹣3．又如a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，问（2）a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d；……（3）由此可得到an＝a1+（n﹣1）d（4）由（3）的结论你能否求得此等差数列3，7，11，…第4项与第15项．【答案】（1）﹣3；（2）3d；（3）（n﹣1）；（4）15，59．【分析】（1）利用等差数列的定义进行求解即可；（2）根据所给的式子进行求解即可；（3）结合（2）进行总结即可；（4）利用（3）的结论进行求解即可．【解答】解：（1）∵5﹣8＝﹣3，2﹣5＝﹣3，∴③中的d＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a2＝a1+d，a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，∴a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，故答案为：3d；（3）由（2）得：an＝a1+（n﹣1）d，故答案为：（n﹣1）；（4）∵7﹣3＝4，11﹣7＝4，∴d＝4，∴第4项为：11+4＝15，第15项为：3+（15﹣1）×4＝59．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c（b、c是常数）的