奥鹏华中师范大学2020年3月课程考试初等数论考前练兵资料及答案

1、单选题1 .如果 b|a , a|b ,则（）A.a=b B.a=-b C.a < b D.a=±b 答案 : D2 .如果 b|a , a|c ,则（）A.b=c B.b=-cC.b|c D.c|b 答案 : C3. 下列关于质数、合数的说法，正确的是（）A. 两个质数之和一定是质数B. 质数一定是奇数C. 两个合数之和一定是合数D.两个质数之积一定是合数 答案 : D4. 所有不超过156 的正整数中，7 的倍数有（）个A.20B.21C.22D.23 答案 : C5.1050 与 858 的最大公因数是（）A.2B.3C.6D.12答案 : C6. （ 1/5 ） =（）

2、A.-1B.0C.1D.2答案 : C7. 下列说法错误的是（）A.101 是合数8. 素数有无限多个9. 奇数一定能表示为两平方数之差D.两个连续自然数互质答案 : A8. 如果 n 是一个自然数，那么n（n+1） 是（ ）A. 奇数B. 偶数C. 奇数或偶数D.由n的奇偶性而定答案 : B9,适合同余式3xm6（mod18）的x的整数值是（）A.2+6t,t 为任意整数D. 3+2t,t 为任意整数C,2+3t,t 为任意整数D,6+2t,t 为任意整数答案 : A10, 能被 4,5,7 整除的最小的正整数是（） ,A,120B,130C.140D.150答案 : C11.417 被 -

3、15 除的带余除法表达式是()A.417 = (-15)(-30)-33B.417 = (-15)(-26)+27C.417 = (-15)(-28)+(-3)D.417 = (-15)(-27)+12答案 : D12.30！的标准分解式中，3的最高幂指数为()A.12B.13C.14D.15答案 : C13. 已知 361a 是一个 4 位数(其中a 是个位数)，它能被5 整除，也能被 3 整除，则a 的值是()A.0B.2C.5D.9答案 : C14. 下列各组数哪一组是模8 的完全剩余系() .A.1,3,5,7,9,11,13,15B.2,4,6,8,17,21,23C.-7,-12,

4、-17,-22,-27,-32,-37,-42D. -2, - 7,11,15,18,21,24,27答案 : C15.(0,b)= ()A.bB.-bC.|b|D.0答案 : C16. 有一个自然数, 用它去除63,91,129 得到三个余数之和为25, 这个自然数是（） .A.23B.33C.43D.53 答案 : C17. 不定方程525x+231y=210（）A. 有解B. 无解C. 解都是正数D.解都是负数 答案 : A18. 下面的（）是模 12 的一个简化剩余系A.0,1 ， 5， 11B.25， 27， 13， -1C.1， 5， 7， 11D.1， -1 ， 2， -2 答案

5、 : C19.（221,391,136）=（ ）.A.13B.17C.19D.23答案 : B20.24871 与 3468 的最大公因数是（）A.11B.13C.17D.19答案 : C21 . 下列方程哪个无整数解()A.16x-37y=7B.3x+6y-12=0C.2x+6y-1=4D.5x+6y=52 答案 : C22 .同余方程8x三9(mod11)解为().A.x m 6(mod11)B.x m 7(mod11)C.x m 8(mod11)D.x m 9(mod11) 答案 : C23. 模 4 的最小非负完全剩余系是()A.-2,-1,0,1B.-4,-3,-2,-1C.1,2,

6、3,4D.0,1,2,3 答案 : D24.120 以内仅有10 个正约数的自然数有()个A.0B.1C.2D.3 答案 : D25.157！的标准分解式中素数7 的指数为() .A.22B.23C.24D.25答案 : D26 . ( 54,198) =()A.3B.6C.9D.18 答案 : D27 .同余方程7x三1(mod31)解为().A.x m 6(mod31)B.x m 7(mod31)C.x m 8(mod31)D.x m 9(mod31) 答案 : D28. 模 5 的最小非负完全剩余系是()A.-2,-1,0,1,2B.-5,-4,-3,-2,-1C.1,2,3,4,5D.

7、0,1,2,3,4 答案 : D29. 欧拉函数W (4)=().A.1B.2C.3D.4 答案 : B30. 下列结论正确的是（）A.若 aA2=bA2(mod m),贝U am b(mod m)B.若 aA2三bA2(mod m),则 amb(mod m)或 a=-b(mod m)至少有一个成立C.若 a=b(mod m),贝U aA2=bA2(mod mA2)D.若 amb(mod 2),贝U aA2=bA2(mod 4) 答案 : D31. 整数 637693 能被( )整除A.3B.5C.7 D.9 答案 : C32. 从 236 到 781 的整数中是11 倍数的整数个数为() .

8、A.48B.49C.50 D.51 答案 : C33. (12345,678)=( ).A.3B.7C.9 D.11 答案 : A34. 下面的()是不定方程3x + 7y = 20 的一个整数解A.x=0,y=3B.x=2,y=1C.x=4,y=2D.x=2,y=2 答案 : D35.7 的 7 次方个位数是()A.1B.3C.7D.9答案 : B36. 大于 10 且小于 30 的素数有（）A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个答案 : C37. 取 1 元、 2 元、 5 元的硬币共10 枚，付出18 元，有（）种不同的付法A.1B.2C.3D.4答案 : C38. 如果（ a,b）=

9、1 ，则 （ab,a+b）= （）A.a B.b C.1D.a+b答案 : C判断题1.若 am b(mod m),贝U aA2=bA2(mod mA2).A. 错误B. 正确答案 : AA. 错误B. 正确答案 : A2.294 与 194的最大公因数是2.A. 错误B. 正确 答案 : B3.已知小（m） =4 ,贝U m可能为5.A. 错误B. 正确 答案 : B4.2x+6y-1=4 有整数解.A. 错误B. 正确答案 : A5. 素数写成两个平方数和的方法是唯一的A. 错误B. 正确 答案 : B6.当n是奇数时，有3| （2M+1）.A. 错误B. 正确 答案 : B7.50! 中

10、 2的指数是46.1. 错误8. 正确答案 : A8.存在数使小（m） =14.9. 在任意取定的m+1 个整数中, 必有两个数对模m 同余 .A. 错误B. 正确 答案 : B10.同余方程 4x2-3x+3 m0(mod15)和同余方程 4xA2+12x-12 =0(mod15)是同解的.A. 错误B. 正确 答案 : B11.若(n,p)=1, n 是模p的二次剩余的充要条件是 nA(p-1/2)三-1(modP).。表示上标)A. 错误B. 正确 答案 : A12. 模 7 的最小非负完全剩余系是0、 1、 2、 3、 4、 5、 6.A. 错误B. 正确答案 : B13.同余式乂八2

11、三438(mod593)无解.A. 错误B. 正确答案 : B14. 设 p 是素数，若p|ab ，则 p|a 且 p|b.A. 错误B. 正确答案 : B15.24871 与 3468 的最小公倍数是5073684.A. 错误B. 正确 答案 : B16.7 是模 29 的平方剩余.A. 错误B. 正确 答案 : B17.(-1859,1573)=143.A. 错误B. 正确答案 : B18.3,9,21,27,33,39,51,57 是模 20 的一个简化剩余系.A. 错误B. 正确 答案 : B19. 如果两个整数互相整除，则这两个数仅相差一个符号A. 错误B. 正确 答案 : A20.

12、 只有 10 个正约数的最小正数为68.A. 错误B. 正确答案 : B21. 由于每个非零整数的约数个数是有限的，所以最大的公约数存在，且正整数.A. 错误B. 正确 答案 : B22 .若某个剩余类中有一个数与模m互素，则该剩余类中每个数均与模m互素 .A. 错误B. 正确 答案 : B23 .若 b | c, a | c, a, b, c 为任意整数，且(a, b) =1,则 ab | c.B. 错误C. 正确 答案 : B24.同余方程4xA2+27x-9m0(mod15)有两个解.A. 错误B. 正确答案 : A25.若m是偶数，则模m的任一组完全剩余系中一定是一半是偶数，一半是奇数

13、 .A. 错误B. 正确答案 : B26.欧拉函数小(700) =240.27 .a,b 的公倍数是它们的最小公倍数的倍数.A. 错误B. 正确 答案 : B28 .如果p和p+2都是大于3的质数，贝U 6|p+1.A. 错误B. 正确 答案 : B29 .若 31n 且 71n ,贝(J 211n.A. 错误B. 正确 答案 : B30 .若 acm bc(mod m),贝1J am b(mod m).A. 错误B. 正确 答案 : A31 . 11,-4,18,20,32 是模 5的一个完全剩余系A. 错误B. 正确 答案 : B32 . 存在无穷多个形如4n-1 的素数 .33.同余方程

14、4x-7m0(mod8)有解.B. 正确答案 : A34.同余方程3x三6(mod12)有两个解.B. 正确答案 : A35. 形如 4n-1 的整数不能写成两个平方数的和A. 错误B. 正确答案 : B36. 两个连续自然数互质B. 正确答案 : B37.xA4+1的奇素因数p满足pm1(mod8).B. 正确 答案 : B38.形如6n+5的素数有无限多个A. 错误B. 正确答案 : B39.84,4900=14700.A. 错误B. 正确答案 : B40. 相邻两个偶数的乘积是8 的倍数 .A. 错误B. 正确 答案 : B41. 形如 3n-1 的数不是平方数.A. 错误B. 正确 答案 : B42. 如果整数a 的个位数是5, 则该数是5 的倍数 .A. 错误B. 正确 答案 : B43.同余方程x2三11(mod 17)无解.A. 错误B. 正确 答案 : B44 .形如3n+2的素数有无限多个.A. 错误B. 正确 答案 : B45 .同余方程 12x+4m0(mod8)的解是 xm 1,3,5,7(mod8).46 . 模 9 的绝对最小完全剩余系为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.A. 错误B. 正确 答案 : B47. 任何大于1 的整数 a 都