八年级数学全等三角形中的重要模型（解析版）

全等三角形中的重要模型

知识框架

平移全等模型

对称（翻折）全等模型

旋转全等模型

半角全等模型

三垂直全等模型

全等三角形中的重要模型一线三直角全等模型

一线三等角全等模型

一线三等角与一组对应边相等全等模型

等腰（直角）三角形中的手拉手全等模型

等边三角形中的手拉手全等模型

手拉手全等模型

一般三角形中的手拉手全等模型

正方形中的手拉手全等模型

模型讲解

模型1、平移全等模型，如下图:

1.（2021•浙江温州市•八年级期末）如图，AB=DE,乙4=",要说明^^。名/\0石尸,

需添加的条件不能是（）

A.AB//DEB.AC//DFC.ACIDED.AC=DF

【答案】C

【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；

【详解】A、：AB〃DE,.♦.NABC=/DEC,.•.根据ASA即可判定三角形全等，故此选项

不符合题意；

B、YACaDF,.•./DFE=NACB,.,.根据AAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题

意；

C、AC1DE,不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；

D、•；AC=DF,.♦.根据SAS即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C.

【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；

2.（2021•云南昆明市•八年级期末）如图：已知=BC=EF且BC//EF,求证:

△ABC名ADEF.

【答案】见解析

【分析】由AD=BE可求得AB=DE,再结合条件可证明AABC丝4DEF.

【详解】证睨：•：AD=BE：.AD+BD=BE+BD：.AB=DE

乂BC//EF•••ZABC=ZDEF

AB=DE

在△ABC和△OEE中=AABC公ADEF（SAS）

BC=EF

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，

即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.

3.（2020•浙江杭州市•八年级期末）如图，在AABC和尸中，B,E,C,尸在同一条直线

上，AB//DE,AB=DE,ZA=ND.（1）求证：AABC'DEF；（2）若BF=H,EC=

5,求BE的长.

【答案】（1）见解析；（2）BE=3.

【分析】（1）根据平行线的性质由AB〃DE得到NABC=NDEF,然后根据“ASA”可判断

△ABC丝ZXDEF;

(2)根据三角形全等的性质可得BC=EF,由此可求出BE=CF,则利用线段的和差关系求

出BE.

【详解】(1)证明：：AB〃DE,；.NABC=NDEF,

在AABC和ADEF中：AB=DE.-.AABC^ADEF(ASA);

ZABC=NDEF

(2)解：VAABC^ADEF,;.BC=EF,.,.BC-EC=EF-EC,即BE=CF,

VBF=11,EC=5,；.BF—EC=6.，BE+CF=6.；.BE=3.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的

关键.

4.(2021•广西百色市•八年级期末)如图，已知点C是A3的中点,CD〃BE,且CD=BE.

(1)求证：△ACDgACBE.(2)若NA=87°,ZD=32°,求NB的度数.

【答案】(1)见解析；(2)61。

【分析】(1)根据SAS证明△ACDgZ\CBE;

(2)根据三角形内角和定理求得NACD,再根据三角形全等的性质得到NB=NACD.

【详解】⑴是AB的中点，...AC=CB,：CD〃BE,NACD=NCBE,

AC=CB

在AACD和ZkCBE中，<ZACD=ZCBE,：.MC£>M\CBE;

CD=BE

(2)VZA=87°,ZD=32",AZACD=1800-ZA-ZD=180°-87°-32°=6f,

又•:WCD三NCBE,AZ5=ZACZ)=61°

【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，解题关键是根据SAS证明AACD丝4CBE.

5.(2021•四川泸州市•九年级月考)如图，AB//CD,AB=CD点E、F在BC上，且BF=CE.

(1)求证:AABE^ADCF(2)求证:AE//DF.

B

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【分析】（1）由题意易得N8=NC,BE=CF,然后问题可得证；

（2）由（1）可得NDFC=NAEB,则有NEFD=NAEF,然后问题可得证.

【详解】证明：（1）•:AB//CD,：./B=4C,

'：BF=CE,CF+EF=BE+EF,：.BE=CF,

■：AB=CD,：.^\ABE^/\DCF（SAS）;

（2）由（1）可得：AABE公ADCF，：./DFC=ZAEB,

'：Z.DFC+4EFD=180°,ZAEF+ZAEB=180°,；.ZEFD=ZAEF,：.AE//DF.

【点睛】本题主要考查三角形全等的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的

关键.

6.（2021•富顺县校级月考）如图1,A,B,C,D在同一直线上，AB=CD,DE//AF,且

DE=AF,求证：RAFC出XDEB.如果将BO沿着AO边的方向平行移动，如图2,3时，

其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由.

【思路】可以根据已知利用SAS判定AA尸如果将BD沿着AD边的方向平行移

动，如图（2）、（3）时，其余条件不变，结论仍然成立.可以利用全等三角形的常用的判定

方法进行验证.

【解