2015全国各地中考数学试卷与答案汇编下册

2015年陕西省西安市中考数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（2015陕西省西安市，1,3分）

计算（.令。=（）

22

A.1B.-?C.0D.j

【答案】A

【解析】考察负数的幕运算；非零数的零次幕等于L

2.（2015陕西省西安市，2,3分）

如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】A为主视图；C为左视图；D中圆有圆心，错误；B为符合条件的俯视图.

.,.选B

3.（2015陕西省西安市，3,3分）

下列计算正确的是（）

A.a2«3=a6B.（-2ab）2=4a2h2C.（a2）'a、D.3a3b2^a2b2=3ab

【答案】B

【解析】考察塞的四种运算，同底数幕的乘法，底数不变指数相加，.•.。2."3=“2+3=“5；

积的乘方等于各因数乘方的积，•••（-2H）2=（-2尸/42=4/%幕的幕运算，底数不变指数

相乘，（a2）3=a2x3=a6；同底数第的除法，底数不变指数相减，3/必+42。2=3/2户2=y.

.•.选B

4.（2015陕西省西安市，4,3分）

如图，AB//CD,直线E尸分别交直线A3、C。于点E、F.若N1=46。30，，则N2的度数为

（）

【解析】考察两直线位置关系中的平行，当两直线平行时被第三条线所截，形成的同位角

相等，内错角相等，同旁内角互补；另外考察对顶角相等的性质，补角的概念；

VNAE尸=/1（对顶角相等），AZAEF=46°30,,

又,：ABHCD,：,ZAEF+Z2=180°,Z2=180°-ZA£F=180o-46o30,=133°30,.•选C

5.（2015陕西省西安市，5,3分）

设正比例函数尸林的图象经过点AQ”，4）,且y的值随x值的增大而减小，贝心片（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】B

【解析】I,正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,...A=孙，"B，二片土2.

又。的值随x值的增大而减小，二》1<0,，/n=-2....选B

6.（2015陕西省西安市，6,3分）

如图，在AAJ5c中，ZA=36°,AB=AC,80是AABC的角分线.若在边48上截软8E=8C,

连接OE,则图中等腰三角形共有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【解析】考察特殊的三角形之一“黄金三角形”；••,△A5C为等腰三角形，NA=36。，.../

ABC=ZC=72°,BD是“此,的角分线，...NA8O=NC8D=36。，此时为等腰三角形,

△3。为等腰三角形，又.：BE=BC=BD,.,.△8Z>E为等腰三角形，ZAED=108°,

ZEAD=ZEDA=3f>°,.'△AEO为等腰三角形....选C5个

7.（2015陕西省西安市，7,3分）

—r+1>-3

不等式组2~的最大整数解为（）

x—2（%—3）>0

A.8B.6C.5D.4

【答案】C

【解析】考察解不等式组，即不等式解集取公共部分的方法；第一个不等式的解集为xN-8；

第二个不等式的解集为xV6,通过画数轴或口诀“大小小大中间找”，可知解集为-89<6.

.,.选C

8.（2015陕西省西安市，8,3分）

在平面直角坐标系中，将直线hy=-2x-2平移后，得到直线/?:尸办+4,则下列平移作法正

确的是（）

A.将乙向右平移3个单位长度B.将白向右平移6个单位长度

C.将。向上平移2个单位长度D.将乙向上平移4个单位长度

【答案】A

【解析】向右平移3各单位，平移后的解析式为产-2（x-3）-2=-2x+4,符合题意，其它选项

均不符合题意，，选A

9.（2015陕西省西安市，9,3分）

在口中，A8=l（）,8C=14,E、尸分别为边BC、AO上的点.若四边形4EC尸为正方

形，则AE的长为（）

A.7B.4或10C.5或9D.6或8

【答案】D

【解析】如图所示，

设EC=x,,四边形AECF为正方形，：.AE=x,：.BE=l4-x,

工在直角三角形ABE中,AB^BE^+AE2,即102=（14-x）2+?,

整理得X2-14X+48=0解得x=6或x=8..,.选D

第9题答案图

10.（2015陕西省西安市，10,3分）

下列关于二次函数片2ax+1（心1）的图象与*轴交点的判断，正确的是（）

A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于），轴右侧

【答案】D

【解析】有无根的情况通过判别式来判断；判别式=（-2a）2-4a=4a2-4a=4a（a-l）,'：a>\,

；.4a（a-l）>0....有两个交点；根据韦达定理两根之和=告2,...两个交点只能在y轴的右

侧.

•■♦选D

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.）

11.（2015陕西省西安市，11,3分）

将实数小，%，0,-6由小到大用连起来，可表示为

【答案】-6<0<^5<^

【解析】无理数的引入，是标志性的数，重点考察无理数的数感问题；^5-2.236,数轴上

的点左边总小于右边的，，有

12.（2015陕西省西安市，12,3分）

请从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.正八边形一个内角的度数为

B.如图，有一滑梯A8,其水平宽度AC为5.3米，铅直高度3c为2.8米，则NA的度

数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1。）

B

第12题B图

【答案】A135。；B27.8°

【解析】A多边形外角和为360。，•••题目是正八变形，.•.每一个外角的度数为限45。，

.•.每个内角度数为180。-45。=135。；

BtanZA=等0.5283,利用计算器求角度可知NAH27.8°

13.（2015陕西省西安市，13,3分）

4

如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数的图

象交于4、3两点，则四边形的面积为

【答案】10

【解析】四边形MAOB的面积由长和宽分别为3、2的长方形和面积为2的两个直角三角

形围成，，四边形MAOB的面积=2X3+；X4+34=10.

14.（2015陕西省西安市，14,3分）

如图，A3是。。的弦，AB=6,点C是。O上的一个动点，且NAC345。.若点M、N分

别是48、BC的中点，则MN长的最大值是

第14题图

【答案】3&

【解析】在A4BC中，点M、N分别是45、BC的中点，...MNWAC,当AC最长时，MN

就最长，而AC最长是为直径，且A8=6,ZACB=45°,ZABC=90°,.•.最长时的4。=66，

最长的MN=3小

三、解答题(本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(2015陕西省西安市，15,5分)

计算：小x(-^6)+|-2^2|+(1)'3

【答案】8-&

【解析】解：原式=々m+26+8

=-3币+2巾+8

=-y[2+8

16.(2015陕西省西安市市，16,5分)

x—23

解分式方程：干Ki

【答案】V

【解析】解：(x・2)(x-3)-3(x+3)=(x-3)(x+3)

X2-5X+6-3X-9=X2-9

-8x=-6

3

经检验，xj是原方程的根.

17.(2015陕西省西安市，17,5分)

如图，已知AABC,请用尺规过点A作一条直线，使其将AA5C分成面积相等的两部分.(保

留作图痕迹，不写作法)

第17题图

【解析】如图，直线4。为所求.

A

第17题答案图

18.(2015陕西省西安市，18,5分)

某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽

查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每

个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀

(x>44),良好(36S烂43)、及格(25<x<35)和不及格(烂24),并将统计结果绘制

成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；

(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的

人数.

被测试女生1分钟“仰卧起坐”测试结果统计图

【解析】(1)良好人数：13+26%x40%=20人；

及格所占百分比为：12+(13+26%)=24%；

补全统计图，如图所示.

(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在“良好”

(3)650x26%=169人

,若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数

为169人.

第18题（1）答案图

19.（2015陕西省西安市，19,7分）

如图，在A4BC中，AB=AC,作交BC的延长线于点O,作AE//BD、CE1.AC,

且4E、CE相交于点E.

求证：AD=CE

第19题图

【解析】

证明："：AD±AB,ACLCE,：.ZBAD^ZCAE=90°,

'：AEI/BD,ZCAE=ZACB.

又,.♦NC4E+NE=90。，ZACB+ZD=90°,

:.NE=ND.y.'：AC=BA,

:.△AMg△CAE（AAS）,

：.AD=CE

20.（2015陕西省西安市，20,7分）

晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思

考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿着

直线N。移动，当小军正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AO恰好为

1块地砖长；当小军正好站在8点（距N点9块地砖长）时，其影长5尸恰好为2块地砖

长.已知广场第面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNL

NQ,ACLNQ,BELNQ.请你根据以上信息，求出小军身高5E的长.（结果精确到0.01

第20题图

【答案】1.75米

【解析】

解：'：MN±NQ,AC1.NQ,:.ACADs^MND,

CAAn

=而，又,.,4D=0.8,DN=4.8,AC=1.6,

CA.ND

MN==9.6.

AD

同理可知AEBFs4MNF

.EB_BF

''MN~NF

.“BF.MN

..EB-»1.75米

小军的身高为1.75米.

21.（2015陕西省西安市，21,7分）

胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合

适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日的游客，甲旅行社表示,

每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20

人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x

人.

（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关

系式；

（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社

中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.

【解析】解：（1）甲旅行社：j=640x0.85x=544x；

|y=640x0.9x（lWx420的整数）

乙旅仃社：《

y=640x0.9x20+640x0.75x（x-20）（x〉20的整数时）

b=576x（1Wx<20的整数）

即<

/=480x+1920（x>20的整数）

（2）甲旅行社，当x=32时，户544x3=17408.

乙旅行社，当x=32时，产480x32+1920=17280

V17408>17280

胡老师应选择乙旅行社.

22.（2015陕西省西安市，22,7分）

某中学要在全校学生中举办，，中国梦.我的梦，，主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛.

九年级（1）经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛.

经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）.

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同质地均匀的骰子一次，向上一面的点数为奇数,

则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局.若为平局，继续上述

游戏，直至分出胜负为止.

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：

（1）小亮掷的向上一面的点数为奇数的概率是多少？

（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由.

（骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、6个小圆点的小正方体）

【解析】解：（1）所求概率六

（2）游戏公平，理由如下

123456

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果.

:.p（小亮胜）嗡9十1，P（小丽胜）合Q才1，

...该游戏是公平的.

23.（2015陕西省西安市，23,8分）

如图，A8是。。的直径，AC是。O的弦，过点8作。。的切线OE,与AC的延长线交

于点O,作AE_LAC交OE于点E.

（1）求证：ZBAD=ZE；

（2）若。。的半径为5,AC=8,求8E的长.

第23题图

【解析】解：(1),.•。£为。0的切线，：.ABIDE,：.ZABD=90°.

二在AABO中，ZZHZBAD=90°.

又：AE_LAC,AZDA£=90°,

/.ZD+ZE=90°.

：.ZBAD=ZE.

(2)如图，连接8C.

,：AB为。O的直径，ZACB=90°,

又：AC=8,AB=10,：.BC=h

在AAC8和△E8A中，NCAB+NABC=90。,ZCAB+ZBAE=90°,

：.NABC=NBAE,

又；ZBCA=ZABE=90°,

:.△ACBs^EBA,

.EBBAEB10・7

''ACT^CB'即"§"一7'

A

第23题答案图

24.(2015陕西省西安市，24,10分)

在平面直角坐标系中，抛物线产f+5x+4的顶点为M,与x轴交于点4、5两点，与y轴

交于点C.

(1)求4、8、C点的坐标.

(2)求抛物线y=J+5x+4关于坐标原点。对称的抛物线的函数表达式；

(3)设(2)中所求抛物线的顶点为与x轴交于小、方两点，与y轴交于。点.在

以A、B、C、M、C\这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求

其中一个不是菱形的平行四边形的面积.

【解析】

解：⑴J=X2+5X+4=(X+1)(X+4)

：.A(-4,0),B(-l,0),C(0,4).

(2)设(x,y)为所求抛物线上的点，关于原点对称点的坐标为(-X,-j)在尸,+5x+4

上，-J=(-X)2+5-(-X)+4=X2-5X+4,y=-x2+5x-4

(3)易知为满足条件的平行四边形之一，

59__1Q19

-R,.,.□4/W/VAT的面积=2x]xAyUx/2x]x8x118

第24题答案图

25.(2015陕西省西安市，25,12分)

如图，在每一个四边形A5CD中，均有AO/ABC,CD1.BC,ZABC=60°,AD=8,3c=12.

(1)如图①，点M是四边形48co边AO上的一点，贝！U8A/C的面积为：

(2)如图②，点N是四边形A3C。边上的任意一点，请你求出A3NC周长的最小值；

(3)如图③，在四边形ABC。的边40上，是否存在一点P,使得cos/8PC的值最小？

若存在，求出此时cos/BPC的值；若不存在，请说明理由.

图①图②

【解析】解：（1）过点A,作AEL3C,垂直为点E.

在KQABE中，ZABC=60°,BE=12-8=4,

；.4E=44，

ASARWC=1-BCAE=1X12*4巾=24巾.

第25题(1)答案图

(2)作点C关于AO对称的点。，连接BO交40于点N,点N为满足条件的点.

在RfACB。中，8c=12,CC=8小，.，.8。=>/144+192=4亚,

:ABCN的周长为12+4/.

第25题(2)答案图

(3)如图，存在点P,使得cos/BPC的值最小.

作8c的中垂线尸。交5c于点0,交4。于点P,连接8尸、CP,作ABPC的外接圆。。,

。。与直线尸。交于点N,则PB=PC,圆心。在PN上.

,：ADUBC,.♦.40为。。的切线，切点为P.

VPQ=DC=4小>6,二圆心0在弦BC的上方.

在AO上任取一点尸，连接「'C、P'B,P8交。。于点连接MC,

:.NBPC=NBMSNBP，C.

.\ZBPC最大，cosZBPC的值最小.

在K/A6OQ中，易知BO=4事-OQ,BQ=6,：.0Q=^~,：.OB=^^,

:.cosNBPC=cosNBOQ=^.

此时cos/BPC的值是;.

第25题（3）答案图

2015年山西省中考数学试题及答案

数学

第1卷选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四

个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算-3+（-1）的结果是（）

A、2B、-2C、4D、B-4

答案：D

I下列运算错误的是（）

A、=1B、x2+x2=2x4C、|a|=a|D、］与=与

答案：B

3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其

中是中心对称图案但不是轴对称图形的是（）

Wi—to

ABCD

（第3题）

答案：B

4.如图，在aABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若4DBE的周长是6,贝QABC

的周长是（）A.8B.10C.12D.14

（第4题）

答案：C

5.我们解一元二次方程31—6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0,

从而得到两个一元一次方程：3x=0或x—2=0,从而得到原方程的解为玉=0,々=2这

种解法体现的数学思想是（）

A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想

答案：A

6.如图，直线a〃b,一块含60°角的直角三角板ABC（NA=60°）按如图所示放置。若/1=55°,

则N2的度数为（）

A.1050B.1100C.1150D.1200

答案：C

22

_„fl+2ab+bbx

7.化简—z~；------r的结果是（）

a-ba-b

D,上

a-ba-ba+ba+b

答案：A

8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的出现，标志着我国古

代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排。其中方程的解法和正负

数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（）

A.《九章算术》B.《海岛算经》C.《孙子算经》D.《五经算术》

答案：A

9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初

一（3）班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这

名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（）

Dt

答案：B

10.如图在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是（）

（第10题）

答案：D

第II卷非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

[2x-l>7

11.不等式组《的解集是

3%>6

答案：x>4

12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个

图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形....

依此规律，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）

⑴⑵(3)

(第12题)

答案：3n+1

13.如图，四边形ABCD内接于O。，AB为。。的直径，点C为弧BD的中点。若NA=40°,

则NB=—度

答案:

14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，另一个装有标号分

别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则

两张卡片标号恰好相同的概率是一

答案：,

3

15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩

的截面示意图如图所示，AB1AD,AD1.DC,点B,C在EF上，EF〃HG,EH1HG,

AB=80cm,AD=24cm,BC=25cm,EH=4cm,则点A到地面的距离是

答案：80.81或飞一Jem

16.如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D',点C落

在C'处。若AB=6,AD'=2,则折痕MN的长为

答案：2可

三、解答题（本大题共8个小题，共72分）

17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

113

(1)计算：（―3—l）x(2)解方程：—一——

2x-l24x-2

9

答案(1)解：原式=—4x--

4

答案（2）解：方程左右两边同时乘以2（2x-1），得2=2x-1-3

化简，得2x=6,解得x=3

检验：当x=3时，2（2x-1）W0

所以，x=3是原方程的解

18.（本题6分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务

斐波那契（约1170-1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐

波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了

许多意向不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是

斐波那契数列中的数，斐波那契额数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用

斐波那契额数列中的第n个数列可以用七号-干5）及不

任务：情根据以上材料，通过计算求出斐波那契额数列中的第1个数和第2个数.

解：第1个数：当n=1时

第2个数：当n=2时

1‘1+乖

忑2

=1

xlxV5=l

19（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于

点A,与反比例函数y=«（左，0）在第一象限内的图象交于点B,且点B的横坐标为1,

X

过点A作ACLy轴交反比例函数y=±（左。0）的图象于点C,连接BC

x

（1）求反比例函数的表达式。

（2）求4ABC的面积。

解：(1)•.•点B在一次函数y=3x+2的图像上，且点B的横坐标为1

，y=3x1+2=5.•.点B的坐标为(1,5)

•.•点B在反比例函数y=g的图像上，,5=彳，，k=5

...反比例函数的表达式为y=2

X

(2),一次函数y=3x+2的图像与y轴交于点A

...当x=0时，y=2,...点A的坐标为(0,2)

•/AC±ytt

...点C的纵坐标为2

•.•点C在反比例函数y=之的图像上

X

当y=2时，2=*,x=—

X2

过点B作BD1AC于点D,.,.60=^-^=5-2=3

,c115cl5

••S&ABC=一AC.BD——x-x3——

△”c2224

20.（本题8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、

地铁上的“低头族”越来越多。某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷

调查（问卷调查表如右图所示），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完

整）。请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

您如何看待数字化阅读问卷调查表

您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读问卷调查表，请在表

格中选择一项您最认同的观点，在其后空格内打非常感谢您

的合作

代码观点

A获取信息方便，可以随时随地观看

B价格便宜易得

C使得人们成为“低头族”，不利于人际交往

D内容丰富，比纸质书涉猎更广

E其他

（1）本次接受调查的总人数是人。

（2）请将条形统计图补充完整

（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是,表示观点B的扇形的圆心角度为度。

（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出

你的建议

答案：50004%18°

21.（本题10分）实践与操作

如图，4ABC是直角三角形/ABC=90。。

（1）尺规作图：作。C,使它与AB相切于点D,与AC交于点E。

保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。

（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3,ZA=30°,求DE的长。

解：（1）作图，如图所示

(2)・.・OC切AB于点D

ACD1AB

AZADC=90°

VZACB=90°,ZA=30°

.\ZB=ZACD=60°

在RTZiBCD中，BC=3,

ACD=BC.sinB=3.sin60°=?^n~

2

60兀3c

ADE的弧长=-----2_=—n

1802

22.（7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表:

蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角

批发价（元/kg）3.65.484.8

零售价（元/kg）5.48.4147.6

请解答下列问题

（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱，这两

种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？

（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚

的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?

解：（1）设批发西红柿xkg,西兰花ykg

x+y=300

由题意得＜

3.6x+8y=1520

x—200

解得:

%=100

200X（5.4-3,6）+100X（14-8）=960（元）

答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元钱

（2）设批发西红柿xkg,由题意得：

（5.4-3.6）x+（14-8）x1520-3-61,>1050

8

解得：x<100

答：该经营户最多批发西红柿100kg

23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子

任务一：如图1,有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成

高伟4cm,溶剂为616m3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。

（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。

（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。

任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形

ABCDE中，BC=12cm,AB=AD=6cm,ZABC=ZBCD=120°,ZEAB=ZEDC=90°„

（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。

（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩

形纸板的长和宽至少为多少cm?请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，

纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）

任务一:(1)按要求画出示意图(如右图)

(2)解：设矩形纸板的宽为xcm,则长为2xcm,由题意得:

4(x-2x4)(2x-2x4)=616

解得：X]=15,x2=—3(不合题意，舍去)

2x=2x15=30

答：矩形纸板的长为30cm,宽为15cm

任务二：(1)AE=DE证明如下

延长EA,ED分别交直线BC于点M,N

ZABC=ZBCD=120°ZABM=ZDCN=60°

XVZEAB=ZEDC=120°.\ZM=ZN=90a-60°=30°

.\EM=EN

在AMAB与4NDC中

AM=NN

<NABM=ZDCN

AB=DC

.,.△MAB^ANDC(AAS)

AAM=ND

AEM-AM=EN-DN；.AE=DE

(2)长至少为(18+4VJ)cm,宽至少为(4+873)cm

4

BC

<**1>■3<l>)

24.（本题13分）综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达

416

式为y=一一X2+—X+4,抛物线W与x轴交于A,B两点（点B在点A的右侧），与

2121

y轴交于点C,它的对称轴与x轴交于点D,直线L经过C,D两点。

（1）求A,B两点的坐标及直线L的函数表达式。

（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W',设抛物线W'的对称轴与直线L交于点

F。当4ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W'的函数表达式。

（3）如图2,连接AC,CB。WAACD沿x轴向右平移m个单位（0<mV5）,得到△A'C'D'。

设A'C'交直线L于M,C'D'交CB于点N,连接CC',MN.求四边形CMNC'的面积（用含

m的代数式表示）

(WKsmo(M248ffl2)

416

解：(1)当y=0时，---x2H-----x+4=0

2121

解得：M二-3,X2=7

.••点A的坐标为（・3,0）,点B的坐标为（7,0）

...抛物线W的对称轴为直线x=2,...点D的坐标为（2,0）

当x=0时，y=4,...点C的坐标为（0,4）

设直线1的表达式为y=kx+b,则

[I解得：]7

[2k+b=01b=4

二直线1的函数解析式：y=-2x+4

（2）•.•抛物线W向右平移，只有一种情况符合要求，即NFAC=90°

设此时抛物线Wf的对称轴交x轴于点G

VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°

/.Z1=Z3tanZl=tanZ3

.FG_AO

''^G~~CO

设点F的坐标为（，-2Xf+4）

­（2"：'=—解得：xF=5-2xf.+4=-6

号-（-3）4

，F的坐标为（5,-6）

此时抛物线W'的函数解析式为y=~—x2+—x

2121

(3)由平移可得：点C',点/'，点。的坐标分别为C'(m,4),4(-3+m,0),

D'(2+m,0),CC'〃x轴，CD〃C'。'

可用待定系数法求得：直线/'C'的表达式为：y=gx+4-g/w

4

直线BC的表达式为：y=-IX+4,直线C'。'的表达式：y=-2x+2m+4

441y=—2x+2加+4

分别解方程组y=3、+4-针和4

x+4

j=-2x+4[y=~

27

x=—mx=—m

得：5和＜5

4广-

y=­m+43+4

■5-5

.•.点M、N的坐标分别为加+4）,N^1m,-ym+4

/.y,w=^A,.•.施〃*轴•.'CC'〃x轴，.'.CCaMN

\'CD//C，D'，四边形CMNC'为平行四边形

二S四边形CMNC'=加4_（_：加+4）=ym2

2015年吉林省长春市中考数学试卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（2015吉林省长春市，1,3分）-3的绝对值是（）

11

A.3B.-3C.-D.一一

33

【答案】A

【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.

2.（2015吉林省长春市，2,3分）在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面

积为632000n?的外墙保暖，632000这个数用科学计数法表示为（）

A.63.2X104B.6.32X105C.0.632X106D.6.32X105

【答案】D

【解析】科学计数法是将一个数表示成"X10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数，故选D.

3.（2015吉林省长春市，3,3分）计算（/）3的结果是（）

A.3a2B.a5C.aD.a

【答案】C

【解析】塞的乘方，底数不变，指数相乘，所以（J）3=々2X3=。6,故选

4.（2015吉林省长春市，4,3分）图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两

个圆柱体的视图说法正确的是（）

A.主视图相同B.俯视图相同

C.左视图相同D.主视图、俯视图、左视图都相同

【答案】B

【解析】圆柱体的主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，因为这两个圆柱体的

底面半径相同而高度不同，故两个主视图和两个左视图的长方形高度不同，而俯视图

是半径相同的圆，所以他们的俯视图相同，故选B.

5.（2015吉林省长春市，5,3分）方程f-2x+3=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根

C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

【答案】C

【解析】A=b2-4ac=（-2）2-4XlX3=4-12=-8<0,故该方程没有实数根，故选

C.

6.（2015吉林省长春市，6,3分）如图，在△N8C中，AB=AC.过点/作若N

1=70°,则Nb4c的大小为（）

A.30°B.40°

【答案】B

【解析】,：AD//BC,Zl=70",

.,.NC=N1=7O°,

"：AB=AC,

:.NB=NC=70°,

4c=180°-ZB-ZC=180°-70°-70°=40°,

故选B.

7.（2015吉林省长春市，7,3分）如图，四边形内接于。O,若四边形Z8C0是平

行四边形，则N/OC的大小为（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】•.•四边形A8C。是平行四边形，

AZABC=ZAOC,

VZADC=-ZAOC,四边形ABCO为。。的内接四边形,

2

：.ZABC+ZADC=iS00,

即NA8C+」NA0C=/A8C+」NA8C=180°,

22

：.ZABC=U0°,

：.ZADC=60°,

故选C.

8.（2015吉林省长春市，8,3分）如图，在平面直角坐标系中，点4（-1,加）在直线

y=2x+3上.连结04,将线段0/绕点。顺时针旋转90°,点/的对应点8恰好在

直线y=---x+b_t＞则6的值为（）

3

A.-2B.1C.-D.2

2

【答案】D

【解析】将A(—1,m)代入y=2x+3得，/n=2X(―1)+3=1,

•*.A(—1,1),

作AC_Lx轴，8O_Ly轴，

：.ZCOD=90°,AC=CO=1,

•.•线段OA绕点0顺时针旋转90°得到线段OB,

：.Z\ACO^/\BDO,

：.BD=AC=\,OD=OC=\,

：.B（1,1）,

将8（1,1）代入y=-x+。得，1=-1+日

:・b=2,

故选D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

9.（2015吉林省长春市，9,3分）比较大小：V21.（填或“<”）