2024-2025学年北京市丰台某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京市丰台二中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算（五）2的结果为（）

A.3B.3<3C.6D.9

2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.1,6,2D",3,5

3.将直线y=3x向下平移2个单位长度后，得到的直线是()

A.y=3%+2B.y=3%—2C.y=3(%+2)D.y=3(%—2)

4.如图，在中，AB=AC,^CAB=40°,贝叱。的度数是（）D

A.40°B.50°\

C.60°D.70°

5.一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋40双，各种尺码的鞋的销售量如表所示:

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12571483

店主再进一批女鞋时，打算多进尺码为24cm的鞋，你认为他做这个决定是重点关注了下列统计量中的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

6.如图，在AABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,贝MB边上的高CD的长为（）

A.4

B片

C.3/3

D.10

则关于的方程组学二的解是（）

7.如图，一次函数y=汽+1与y=々％+b的图象交于点尸,X,y

।x=1

A.

[y=2

x=2

B.y=1

x=—1

y=1

\X=2

D.

=4

8.如图在实践活动课上，小华打算测量学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面后还多出1瓶,

当

她把绳子斜拉直，且使绳子的底端刚好接触地面时，测得绳子底端距离旗杆底部5加，由此可计算出学校

旗杆的高度是（）

A.8m

B.10m

C.12m

D.15m

9.如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度M水面的面积S及注水量U是

三个变量.下列有四种说法：

①S是0的函数；②，是S的函数；③八是S的函数，④S是％的函数.

其中所有正确结论的序号是（）（rA

A,①③

c.②③r♦

D.②④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

10.若在实数范围内有意义，则实数久的取值范围是.

11.函数y=是常数，k力0）的图象上有两个点4（久1，%）,A2（x2,y2）,当打〈4时，为<为，写出一

个满足条件的函数解析式：_

12.如图，A,B两点被池塘隔开，在外选一点C,连接2C和BC,分别取AC,BC

的中点D,E,测得D,E两点间的距离为30zn,则4,B两点间的距离为m.g-----\-----

13.给出7个数据的平均值为4,从小到大排序，前四个数据的平均值为2,后4个数据的平均值为6,则这7

个数据的中位数为.

14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=>0）与直线y=-％+3,直线y=-久一3分别交于4、B两

点.若点4,B的纵坐标分别为y2,则yi+%的值为-

三、计算题：本大题共1小题，共16分。

15.计算:

(2)(A<5+<3)(75-A<3).

四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题8分)

如图，在口48CD中，点E、尸分另U在BC,4。上，且BE=。尸，连接4E,CF.

求证：AE//CF.

17.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点4(-4,0)与8(0,5).

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积是5,求点C的坐标.

18.(本小题8分)

如图，在△48C中，乙4cB=90。，CD为边4B上的中线,点E与点。关于直线4C对称，连接4E、CE.

(1)求证：四边形4ECD是菱形;

(2)连接BE,若N4BC=30°,AC=2,求BE的长.

19.(本小题9分)

在平面直角坐标系xOy中，直线为=久+1与直线，2：y2=2x-2交于点4.

(1)求点4的坐标;

(2)当月〉为时，直接写出"的取值范围；

(3)已知直线o：y3=kx+1,当％<3时，对于X的每一个值,

都有为>、2,直接写出k的取值范围.

-6

20.(本小题9分)

在正方形ABCD中，F是线段BC上一动点(不与点8,C重合)，连接力F,AC,分别过点F,C作2尸、AC的垂

线交于点Q.

(1)依题意补全图1,并证明2F=FQ；

(2)过点Q作NQ〃8C,交2C于点N,连接FN.若正方形48CD的边长为1,写出一个BF的值，使四边形

FCQN为平行四边形，并证明.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.0

5.C

6.B

7.2

8.C

9.B

10.x>1

ll.y=双答案不唯一）

12.60

13.4

14.0

15.解：（1）原式=2，！—

=2AA2;

（2）原式=5-3

=2.

16.证明：・・•四边形A8C0是平行四边形,

AD//BC,AD=BC,

BE=DF,

・•・AD-DF=BC-BE,

即AF=CE,

•・•AD//BC,

・•・四边形AECF是平行四边形，

AE“CF.

17.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+6,

将点4(-4,0)与点B(0,5)代入y=左久+6中，

zsf—4fc+b=0

'lb=5

解得：=l

1/)=5

.•.一次函数解析式为y=jx+5.

(2)由题意知。B=5,

•■•A2BC的面积=-OB=5,

1

-xACx5=5,

AC=2,

•.•点4(-4,0),

C点的坐标为(一2,0)或(一6,0).

18.(1)证明：连接DE,DE交4C于。，

•・•点E与点。关于直线2C对称，

・•.AC是线段DE的垂直平分线，

AE=AD,CE=CD,

v^ACB=90°,。为48的中点，

1

・•.CD=AD=^AB,

AE=AD=CD=CE,

••・四边形4ECD是菱形；

(2)解：过E作EM1BC,交BC的延长线于M,

VZ-ACB=90°,AABC=30°,AC=2,

・•.AB=2AC=4,

1

AD==2,

由勾股定理得BC=7AB2-AC2=<42—22=2<3>

•••四边形4ECD是菱形，AC=2,

：.OC=AO=1,AC1DE,

EM1BC,AACB=90°,

ZM=/-EOC=/.ACM=90°,

EM=CO=1,OE=MC,EC=AD=2,

由勾股定理得：MC=V£C2-EM2=M22-I?=<3,

BM=BC+CM=20+<3=3<3,

由勾股定理得：BE=VBM2+EM2=J(3卮)2+12=277.

19.解:(1)由题意得：值二寸)

(y=LX—L

解得:g:!•

・•・4(3,4).

(2)如图，

当yi>丫2时，％<3.

(3)如图，y3=kx+1过定点(0,1),

//y2=2x-2

当为=hx+1与%=2%-2的图象平行时,

此时、3=2%+1,满足当3,丫3＞、2恒成立，

当为=k?x+1过4(3,4)时,则3k2+1=4,

解得七=1，

此时丁3=%+1，满足久V3,丫3＞丫2恒成立，

所以结合图象可得：当％V3时，对于％的每一个值，都有、3＞先，

k的取值范围为：l＜fc＜2.

20.解：(1)根据题意，作图如下：

证明：在上截取=如下图,

•・•乙CFQ+乙AFB=90°,^BAF+乙AFB=90°,

・•・Z.BAF=Z-C