全称量词命题与存在量词命题

专题2.3全称量词命题与存在量词命题

A组基础巩固

1.（2020•天津•高一期中）命题“玉■。目一2,4],尤;-3X（）+2>0"的否定为（）

22

A.Vxg[-2,4],X-3X+2<0B.3X0G[-2,4],X-3X+2<0

C.Vxe[—2,4],%2—3%+2<0D.三毛任[—2,4],x；—3x（）+2>0

【答案】C

【分析】

根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得；

【详解】

解：命题"%）e[-2,4],X；-3%+2>0"为存在量词命题，其否定为：Vxe[—2,4],

尤2-3尤+240;

故选：C

2.（202L广东•深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一月考）若"*cR,kx2-kx-l>0"

是假命题，则上的取值范围是（）

A.（-4,0）B.[T,0）C.[Y,。]D.（T,0]

【答案】D

【分析】

由题得VxeR,kx2-kx-l<0,再对七分两种情况讨论得解.

【详解】

由题得VxeR,kx2-kx-l<0,

当左=0时，—1<0,符合题意；

当心。时，」fk<=0人必<。,解之得一L

综上，-4<k<0.

故选：D

3.（2021•江苏•苏州大学附属中学高一月考）命题：2x+l>5”的否定为（）

A.3x>X,2x+l<5B.3x>\,2x+l<5

C.3x>l,2x+l<5D.3x<l,2^+1<5

【答案】C

【分析】

根据全称命题的否定，即可得出答案.

【详解】

解：由全称命题的否定为特称命题得"Vx>l,2x+l>5”的否定为：3x>1,2x+1<5.

故选：C

4.（2021•湖北•宜昌市夷陵中学高一月考）命题“Vx>2,都有d-3>0"的否定是（）

A.Bx<2,使得/一3W0B.Vx>2,者B有无？一340

C.*>2,使得/_3W0D.VrW2,都有无2-3>0

【答案】C

【分析】

根据全称命题的否定变量词否结论即可求解.

【详解】

命题"Vx>2,都有尤2一3>0"的否定是：*>2,使得丁-340,

故选：C.

5.（2021•河北•高一月考）下列全称量词命题与存在量词命题中:

①设A、B为两个集合,若A=贝。对任意尤eA,都有xeB；

②设4B为两个集合,若AoB,则存在xeA,使得xeB；

③Vxe{y|y是无理数，/是有理数;

④y是无理数，d是无理数.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直

接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.

【详解】

对于①，因集合4B满足则由集合包含关系的定义知，对任意xeA,都有xeB,

①是真命题；

对于②，因集合4B满足AoB,则由集合不包含关系的定义知，存在xeA,使得

②是真命题；

对于③，显然"e{引y是无理数，乃2也是无理数，则③是假命题；

对于④，显然3e{y|y是无理数，（盯）3=2却是有理数，则④是假命题.

所以①②是真命题.

故选：B

6.（2021•江苏•海安市曲塘中学高一月考）已知命题P：Vx>l,2x+l>5,则为（

A.Vx>l,2x+l<5B.3x<l,2x+l<5

C.3x>l,2x+l<5D.Vx<l,2x+l<5

【答案】C

【分析】

根据全称命题的否定，即可得出答案.

【详解】

解：因为P：Vx>l,2x+l>5,

则T（为玄>1,2x+l<5.

故选：C.

7.（2021•辽宁•高三月考）已知命题/?:,则力为（）

A.3aGN,VZ?GN,a<Z?B.VtzGN,3Z?GN,a<Z?

C.3d；GN,3Z?GN,<2<Z?D.GN,VZ?^N,a<b

【答案】A

【分析】

根据全称命题和特称命题的否定：变量词否结论即可求解.

【详解】

命题?：,则M为：3aGN,VZ?GN,«<Z?,

故选：A.

8.（2021•河南商丘•高一月考）命题”31W3,炉―2%—a20〃为真命题的充要条件是（

A.—1B.-1

C.a>3D.a<3

【答案】D

【分析】

由题可知aV（，-2x）m催,即求.

【详解】

原命题可写为,a<x2—2x"

当时，/_2x随x增大而增大，所以x=3,/—2x取最大值为3,

所以a43.

故选：D

9.（2021・湖北•武汉市吴家山中学高一月考）已知A={x|-l<%<2},命题“Vx&A,x1-a<0"

是真命题的一个必要不充分条件是（）

A.a>4B.a>l

C.a>5D.a>4

【答案】B

【分析】

由命题“VxeA,尤2一a<o”是真命题，求得。\4,结合选项，即可得到命题是真命题的一

个必要不充分条件，得到答案.

【详解】

由命题"VxeA,是真命题，可转换为不等式a>d在（-1,2）恒成立，

因为（尤2）„^<4,所以。24,

结合选项，命题“VxeA,尤2一。<0"是真命题的一个必要不充分条件是

故选:B.

10.（2021•江苏省阜宁中学高一月考）命题：Vx21,/+5x26的否定是（）

A.3x>l,x2+5x<6B.Vx>1,x2+5x<6C.3x<l,x2+5x<6D.Jx<1,x2+5x<6

【答案】A

【分析】

根据全称量词命题的否定的改法即可得出结果.

【详解】

由题意知，

命题：Vx>Lx2+5x>6,

它的否定为：三尤21,无？+5x<6.

故选：A

11.（2021•江苏•沐阳县修远中学高一月考）全称命题“VxeR,X2+2X+3N0”的否定是（）

A.VxeR,X2+2X+3<0B.VX/R,X2+2X+3>0

C.,X2+2X+3<0D.BxeR,x2+2x+3<0

【答案】D

【分析】

根据含全称量词的命题的否定直接求解即可.

【详解】

由含量词命题的否定知，

命题"VxeR,尤2+2元+320"的否定是"*eA,x2+2x+3<0"

故选：D

12.（2021•河北•石家庄市第四中学高一月考）若命题“VxeR,3/+2依+1>0”是真命题，则

实数a的取值范围是（）

A.1o|->/3<a<\/3^B.石或aN6}

C.1fl|-73<a<A/3|D.|a|a<-y/3^a>>/31

【答案】A

【分析】

根据题意，结合二次函数的性质，得到/<0,即可求解.

【详解】

由题意，命题“\/》€7?,3/+2依+1>0"是真命题，

根据二次函数的性质，可得A=（24）2—4x3x1=4/一12<0,

即4/一3<0,解得（石，即实数。的取值范围是卜卜力<。<6}.

故选：A.

13.（2021•广东•佛山市顺德区郑裕彤中学高一月考）若命题"VxeR,“小一26+120为真

命题"，则实数a的取值范围是.

【答案】［0』

【分析】

对不等式的二次项系数。进行分类讨论，分别求出不等式恒成立时实数。的取值范围，最后

求并集即可.

【详解】

由题意得不等式加_2办+120对尤eR恒成立.

当。=。时，不等式1>0在R上恒成立，符合题意.

八,,fa>0

②当awO时，若不等式加-2办+120对工£区恒成立，贝！JL.2//八，

[A=4〃-4。<0

解得0<^<1.

综上可得：0<«<1,所以实数。的取值范围是[0』.

故答案为：[0』.

14.(2021•山东省实验中学高三月考)命题“玄武-1,2),2炉+°=0”是真命题，则实数。的

取值范围是.

【答案】(—8,0]

【分析】

由题意可得2f+a=0在xe(T2)有解,可得〃=-2/，只需求xe(-1,2)时,y=-2/的

值域即为实数。的取值范围.

【详解】

若命题"3xe(—l,2),2三+0=0"是真命题，

则2/+°=0在xe(-1,2)有解，

所以a=-2f在xe(-l,2)有解，

因为xe(—l,2),所以—24«—8,0],

所以ae(-8,0],

故答案为：(-8,。].

15.(2021•黑龙江•大庆市东风中学高一月考)若命题"*eR,使依2一2©+3«0成立"是假

命题，则实数”的取值范围为.

【答案】0<a<3

【分析】

根据特称命题的否命题是真命题，转化为不等式恒成立，即可求解.

【详解】

由题可知“\/冗£尺，ox?-2以+3>0”为真命题，

当〃=0时，3>0,。=0,

当时，贝叫421G八，所以0VQV3,

[△=4。-12。<0

综上可得04〃<3.故答案为：。3).

故答案为：。3)

16.(2021•江苏•泰州中学高一月考)已知命题"HreR,使4/+x+；("2)W0”是假命题，

则实数a的取值范围是.

9

【答案】

4

【分析】

根据特称命题的否定是真命题，转化为二次不等式恒成立，即可求解实数a的取值范围.

【详解】

命题使4x?+x+'(a—2)W。"是假命题,

/.命题“X/xeK,使4彳2+%+,("2)>0"是真命题，

1o

即判另IJ式A=『-4X4XZ(“一2)<0,gpa>-.

9

故答案为：

4

17.(2020•广东•东莞市东莞中学高一月考)已知命题P：*eR,f+ZxVm为假命题，则实

数m的取值范围为.

【答案】(―,一1)

【分析】

命题「p:VxeR,炉+2天>”为真命题，结合二次函数的最值，即可得到结果.

【详解】

,「命题0：*wA,J+2xV〃z为假命题，

二.命题—!?：VxeR,犬+2*>机为真命题，

又％2+2尤=（尤+1）2—1>—1,

「•m<-L

即实数m的取值范围为

故答案为：（-«,-1）,

18.（2021•江苏•苏州中学高一月考）若命题“heR,/+2〃比+根+2<0”为假命题，则m的

取值范围是.

【答案】-1<〃心2

【分析】

先求得命题的否定，结合一元二次不等式恒成立求得加的取值范围.

【详解】

依题意命题“heR,/_|_2mx+m+2<0"为假命题，

贝!J"VxeR,必+2mx+m+2>0"为真命题，

所以△=4〃/_4（加+2）=4（疗—zn—2^=4（/n—2）（/n+l）<0,

解得一14〃zW2.

故答案为：-l<m<2

19.（2021•江苏省黄康中学高一月考）己知命题芯+（。-1）/+1<0,若命题p

是假命题，则a的取值范围为.

【答案】[T，3]

【分析】

根据存在性命题为假命题，则对应的全称命题为真命题，利用不等式恒成立即可求解a的取

值范围.

【详解】

命题"3x（）eR,x。-+（a—1）%+1<0"是假命题，

，命题“VxWR,x；+（a-1戊+120”是真命题，

即对应的判别式A=（a-1）2-440,

即（a-1）2<4,

-2<a-l<2,

即-l<a<3,

故答案为：［-1，3］.

20.（2021•山东•枣庄市第三中学高一月考）下列命题真命题的是（填写序号）.

①方程3x-2y=10有整数解；

②HxeA,xWO的否定为VxeR,x<0；

③*wN*,使〃得能被11整除；

2

④X/xeN,尤22I的否定是HxeR,x<1.

【答案】①③

【分析】

①中对X，>赋值即可判断方程3x-2y=10是否有整数解；

②根据特称命题的否定是全称命题，即可判断是否真命题；

③赋值即可判断；④根据全称命题的否定是特称命题，即可判断是否真命题；

【详解】

对于①：在3x-2y=10中，令尸0,则y=-5,即3x—2y=10存在整数解x=0,y=-5,故①为真

命题；

对于②：HXG/?,x<。的否定为VxeR,x>0,故②为假命题；

对于③：当〃=11,22,33时”均能被11整除，所以使"得能被11整除，故③为

真命题；

对于④：X/xeN,尤22I的否定是去eN,无2<1,故④为假命题.

故答案为：①③

21.（2021•四川•开江县任市中学高三月考（文））下列说法正确的是（填写序

号）

①命题"若炉—3元+2=0,则x=l"的逆否命题是"若xwl,贝!］尤?—3x+2W0”;

②"X>1"是"|x|>1"的充分不必要条件；

③若。人4为假命题，则。，4均为假命题；

④命题P：*eR,使得/+尤+i<o,则均有炉+无+120.

【答案】①②④

【分析】

根据四种命题之间的关系，可判断①；

根据充分条件与必要条件的概念，可判断②；

根据且命题真假的定义，可判断③；

根据存在性命题的否定形式，可判断④.

【详解】

①根据逆否命题的定义，命题"若无2-3X+2=0,则尤=1"的逆否命题是"若"1,则

尤2—3X+2W0",故①正确；

②因为国>1,所以彳>1或x<T,因此"x>l"时半|>1"的充分不必要条件；故②正确

③若"PA"为假命题，则0、q至少有一个是假命题；故③错误；

④含有一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可；

因止匕，若命题P："*eR,使得必+》+1<0",则「尸:"VxeR,均有d+x+lNO",故④正

确.

故答案为：①②④

22.（2021•江苏•高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.

（1）有的质数是偶数；

（2）所有的质数都是奇数；

（3）负数的平方是正数；

（4）每一个多边形的外角和都是360。.

【答案】（1）存在量词命题；（2）全称量词命题；（3）全称量词命题；（4）全称量词命题.

【分析】

含有存在量词的命题是存在量词命题，如"有的"，"某些"，"存在"；

含有全称量词的命题是全称量词命题，如"所有的"，"每一个"，"凡是"，"任意的

【详解】

（1）“有的"是存在量词，故命题为存在量词命题；

（2）"所有的"是全称量词，故命题为全称量词命题；

（3）题中指"所有的"负数，故命题为全称量词命题；

（4）“每一个"是全称量词，故命题为全称量词命题.

故答案为：（1）存在量词命题；（2）全称量词命题；（3）全称量词命题；（4）全称量词命题.

23.（2021•江苏•高一课时练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断

它们的真假：

（1）有的偶数是3的倍数；

（2）矩形的对角线相等；

（3）有的平行四边形的四个角都相等；

（4）平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线.

【答案】（1）存在量词命题，真命题；（2）全称量词命题，真命题；（3）存在量词命题，真

命题；（4）全称量词命题，真命题.

【分析】

根据全称量词和存在量词命题的定义即可判断，进一步判断出真假.

【详解】

（1）命题为存在量词命题，且为真命题；

（2）命题为全称量词命题，且为真命题；

（3）命题为存在量词命题，且为真命题；

（4）命题为全称量词命题，且为真命题.

B组能力提升

24.（2021•江苏•苏州大学附属中学高一月考）（多选题）下列命题是真命题的是（）

A.VxeZ,Y的个位数字不等于3B.是无理数｝,/是无理数

C.3xeN,Jd+leND.3xeZ,^十］是4的倍数

【答案】AC

【分析】

VxeZ,平方后个位数字为0,1,4,5,6,9,故A正确；令丁=也即可判断B错误；令龙=0即

可判断C正确；分x是奇数和偶数两种情况说明即可判断.

【详解】

解：对于A选项，VXGZ,其个位数为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,平方后个位数字为0,1,4,5,6,9,

不能为，故正确；

对于B选项，令丫=啦,则/=（蚯?二？是有理数，故错误；

对于C选项，令x=0,则正+1=lwN,故正确；

对于D选项，当了是奇数时，不妨设尤=2左+1,左eZ,贝ijx?+1=4左2+4k+2=4（左2+左+；）,

由于左eZ,故左，+左+；KZ,故f+l=43+4fc+2=4（廿+上+不是4的倍数，当x是

偶数时，炉+1是奇数，不是4的倍数，故错误.

故选：AC

25.（2021・湖南•益阳市箴言中学高一月考）（多选题）下列说法中错误的是（）

A.命题“IceR,/+1>3尤”的否定是"VxeR,x2+l<3x"

B.命题“Vx,yeR,炉+/20，，的否定是"三天,yeR,x2+y2<0"

C"a>2"是"a>5"的充分不必要条件

D.对任意xeR,总有炉>。

【答案】ACD

【分析】

根据相关知识逐项判断命题的真假即可得出答案.

【详解】

根据特称命题的否定可知命题"王w凡/+1>3x"的否定是"Vxe/?,x2+l<3x”

选项A错误；

根据全称命题的否定可知命题"V尤,y&Ry+y-20"的否定是"3x,y&R,x2+y2<0"

选项B正确；

根据充分条件和必要条件的定义，当a>5时可得a>2,反之不成立

所以"a>2"是"a>5"的必要不充分条件，选项C错误；

x=0时，x2=0,所以选项D错误.

故选：ACD.

26.（2021•安徽省太和中学高一月考）（多选题）下列命题中，既是全称量词命题又是真命

题的是（）

A.奇数都不能被2整除

B.有的实数是无限不循环小数

C.角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

D.对任意实数X,方程f+1=0都有解

【答案】AC

【分析】

根据全称量词的定义求解即可.

【详解】

选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题.

故选：AC

27.（2021・山东师范大学附中高一月考）（多选题）下列命题是存在量词命题且是真命题的

是（）

A.存在实数x,使/+2<0

B.存在一个无理数，它的立方是有理数

C.有一个实数的倒数是它本身

D.每个四边形的内角和都是360。

【答案】BC

【分析】

根据已知逐个判断各选项即可得出结果.

【详解】

对于A.是存在量词命题，但不存在实数%,使/+2<0成立，即为假命题，故A错误，

对于B,是存在量词命题，例如无理数次，它的立方是2为有理数，故B正确，

对于C,是存在量词命题，例如1的倒数是它本身，为真命题，故C正确，

对于D,是全称量词命题，故D错误，

故选：BC

28.（2021•重庆•四川外国语大学附属外国语学校高一月考）（多选题）下列命题中是真命题

的是（）

A."x>l"是"f>i"的充分不必要条件

B.命题“也<1,都有1#1"的否定是“现21,使得闻21"

13

C.不等式21一5》-3>0成立的一个必要不充分条件是》4-5或尤士］

D."x<y<0"是△>!"的充分条件

xy

【答案】ACD

【分析】

对于A、C、D,利用定义法即可判断；

对于B：直接写出命题的否定即可判断.

【详解】

对于A：因为炉>l=x>l或x<-1,所以由"x>l"可以推出但是由"f>［"不能

推出所以"X>1"是"炉>1"的充分不必要条件.故A正确;

对于B：由全称命题的否定可得：命题者B有IxKl"的否定是"甚<1,使得闯21".

故B错误；

1131

对于C：2/一5%—3>00%>3或兀〈一耳，所以由工工一5或%之］不能推出%>3或兀〈一万，

113

但是由％>3或x<—于可以推出J或故不等式2f—5%—3>0成立的一个必要

13

不充分条件是2或％之5.故C正确；

1rV11

对于D：因为所以孙>。，所以一>。，所以一<一<。，即一>一.

孙孙孙Xy

但是当时，不妨取1=1,〉=2,不满足x<y<o,即由不能推出％<y<。，

所以"x<y<0"是』>L的充分条件，故D正确.

xy

故选：ACD.

29.（2021•安徽省舒城中学高一月考）（多选题）下列命题正确的是（）

A."0>1"是的充分不必要条件

a

B.命题"任意无<1,则/<1"的否定是“存在工<1,则YnI"

C."a>l,b>l"是"而>1"成立的充要条件

D.设MeR,则""0"是"必工0"的必要不充分条件

【答案】ABD

【分析】

A.根据推出关系进行判断；B.全称命题的否定方法：修改量词，否定结论即可；C.根据推出

关系进行判断；D.根据推出关系进行判断.

【详解】

A选项：。>1时--<1,一<1时不能推出。>1,故A正确；

aa

B选项：全称命题的否定方法：修改量词，否定结论，故B正确；

C选项：仍>1时不能推出a>l,b>\,故C错误；

D选项：〃力0不能推出他40,出冲0能推出。力0,故D正确.

故选：ABD.

30.（2021•河南•西平县高级中学高一月考）已知命题"P：VxeR,Y+2〃吠+2M1+3>0”为真

命题.

（1）求实数机的取值的集合A；

（2）若入《1,3],使得2依-。<0（"0）成立，记实数。的范围为集合8,若A3中只有

一个整数，求实数〃的范围.

【答案】（1）｛m|-l<m<3｝；（2）｛

【分析】

（1）根据命题为真转化为不等式恒成立，利用判别式/<0求解；

（2）分类讨论〃的正负求出集合B,再根据A8中只有一个整数建立不等式求解.

【详解】

（1）由条件知，d+2必:+2m+3>0恒成立，

只需％2+2如+2m+3=0的A=4m2一4(2m+3)<0.

解得-1<加〈3,也即A={m|-1〈根v3}.

(2)若使得2nx-av05。0)成立，

也即3r£口,3],2nx<a,

当〃>0,只需〃>2〃，止匕时5={〃|a>2〃}.

当〃<0,只需。>6〃(6几<0),此时5={a|a>6〃}.

fl<2n<2

因此，当〃>0时，若使得A5只有一个整数，则只需八

[n>0

解得

当〃<0,由于1>6〃(6〃<0),

因此A3必有整数0,1,2,与条件不符，矛盾.

综上所述，实数〃的取值范围是卜

31.(2021•河北•石家庄二十三中高一月考)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命

题，请写出它们的否定，并判断其真假：

(1)对任意xe+尤+2H0都成立；

(2)HxeR,使j?+3x+2<0.

【答案】(1)全称量词命题，否定为：女©民/+尤+2=o,假命题；(2)存在量词命题，

否定为：VxeR,使尤2+3x+2N0,假命题.

【分析】

17

(1)根据全称量词命题的定义，结合/+元+2=(X+')2+：,即可求解；

24

(2)根据存在量词命题的定义，结合A>0,即可求解.

【详解】

(1)全称量词命题，其否定为：“KxeR,尤2+X+2=0"

17

因为丁+》+2=(尤+/)2+/0,

所以命题"对任意xeR,x2+x+2^0都成立"为真命题，故否定为假命题；

(2)存在量词命题，其否定为："VxeR,使f+3x+2W0"

对于方程Y+3X+2=0,可得A=3?-4X2=1>0,

所以命题“HxeR,使尤2+3》+2<0"为真命题，故其否定为假命题.

32.（2021•安徽省阜阳第一中学高一月考）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,

并写出这些命题的否定，并判断真假.

（1）有一个奇数不能被3整除；

（2）VXGZ,x2与3的和不等于0；

（3）三角形的三个内角都为60。；

（4）存在三角形至少有两个锐角.

【答案】答案见解析

【分析】

根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断各命题的类型，根据含含量词的命题的真假否

定的方法确定各命题的否定，再判断其真假.

【详解】

（1）存在量词命题，否定：所有奇数都能被3整除，假命题；

（2）全称量词命题，否定：HreZ,x2+3=0,假命题；

（3）全称量词命题，否定：存在一个三角形的三个内角不都为60。，真命题；

（4）存在量词命题，否定：每个三角形最多有一个锐角，假命题.

33.（2021•河南•新蔡县第一高级中学高二月考（理））设命题P：Vxe[-2,1],^2-a>0;命

题使苍+2分0-（a-2）=0.

⑴若命题P为真命题，求实数。的取值范围；

（2）若命题？，q一真一假，求实数。的取值范围.

【答案】⑴立0；（2）｛a\-2<a<^a>\].

【分析】

⑴结合不等式的恒成立及二次函数性质即可得出结果；

（2）结合复合命题的真假关系进行讨论即可.

【详解】

解：（1）依题意可知恒成立，因为当时，ovkv1所以avo；

（2）由⑴可知，当命题P为真命题时，«<0,

所以P为假命题时，a>0,

命题4为真命题时，A=4a2-4（2-a）0,解得aW-2或

所以4为假命题时，-2<a<l,

因为命题?与q—真一假，

所以当命题。为真，命题9为假时，-2<aW0；

当命题P为假，命题9为真时，a>l.

综上所述，。的取值范围是-2<aV0或421}.

34.（2021•辽宁•凤城市第一中学高一月考）已知命题p:WlVxV2,x2-a20,命题

4:玉eR,x2+2ax+2a+a2=0.

（1）若命题力为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题P和F均为真命题，求实数。的取值范围.

【答案】（1）{a|«>l}；（2）{a|0<a〈l}.

【分析】

（1）写出命题”的否定，由它为真命题求解；

（2）由（1）易得命题〃为真时”的范围，再由q为真命题时。的范围得出非q为真时。的

范围，两者求交集可得.

【详解】

解：⑴根据题意，知当1VXV2时，1Vx2V4.可与14工42,犬-。<0,为真命题，二4>1.

」•实数a