江西省鹰潭市中心学校高三数学文联考试卷含解析

江西省鹰潭市中心学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：2.某程序框图如图所示，其中，若输出的，则判断框内应填入的条件为A.n<2020？

B.n≤2020？

C.n>2020？

D.n≥2020?参考答案：A3. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A本题考查三视图还原和锥体体积的计算抠点法:在长方体中抠点,1.由正视图可知:上没有点;2.由侧视图可知:上没有点;3.由俯视图可知:上没有点;4.由正（俯）视图可知:处有点,由虚线可知处有点,点排除.由上述可还原出四棱锥,如右图所示,,.故选A.4.如图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满足条件的S值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当S=1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=3，t=3当S=3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=6，t=4当S=6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S=10，t=5当S=15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选C．5.若α是锐角，且cos（）=﹣，则的值等于

（）A． B． C． D． 参考答案：A6.已知sin2α＝，则＝ A．－

B．－

C．

D．－参考答案：D7.已知是各项均为正数的等比数列，，则A.20

B.32

C.80

D.参考答案：C8.函数的反函数为（）A．

B．C．

D．参考答案：B略9.若，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.设全集U＝R，，，则A．

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，则的值为______________．参考答案：略12.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.参考答案：13.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为________________;

参考答案：略14.记不等式的解集为，若集合中有且只有三个元素，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：答案：15.设，其中，，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为

参考答案：或16.已知x∈N*，f(x)=，其值域记为集合D，给出下列数值：-26，-1，9，14，27，65，则其中属于集合D的元素是_________．(写出所有可能的数值)参考答案：．-26，14，6517.如图所示，若在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为________________.参考答案：【考点】定积分，几何概型．由图可知正方形关于直线对称，又与图象也关于直线对称，如下图，则，正方形面积为，则概率为【点评】：遇到较难的指数或对数函数问题，可以先联系反函数，被积函数为对数函数时不好求，可根据图象特征等价转化为指数函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．

参考答案：

证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD----11分ED平面PAD，故ED⊥AB．-------12分又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；---------13分PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB----------14分19.（本题16分，第(1)小题4分；第(2)小题6分；第(3)小题6分）设函数.（1）当时，求函数在区间内的零点；（2）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（3）设，若对任意，有，求的取值范围．参考答案：解：（1），令，得，所以。（2）证明：因为，。所以。所以在内存在零点。

，所以在内单调递增，所以在内存在唯一零点。（3）当n＝2时，f2(x)＝x2＋bx＋c.对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等价于f2(x)在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4.据此分类讨论如下：①当，即|b|＞2时，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，与题设矛盾。②当－1≤＜0，即0＜b≤2时，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立．③当0≤≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．综上可知，－2≤b≤2.注：②，③也可合并证明如下：用max{a，b}表示a，b中的较大者．当－1≤≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋|b|－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．20.（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．参考答案：考点： 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．专题： 计算题；解题方法；空间位置关系与距离．分析： （Ⅰ）欲证DE⊥平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一问的结果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂线，求解即可．解答： 证明：（Ⅰ）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，过A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面与平面垂直的性质定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距离，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．点A到平面A1ED的距离为：1．点评： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．21.（本小题满分13分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,生产乙种棉纱吨消耗一级子棉吨、二级子棉吨,每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是元和元,工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过吨、二级子棉不超过吨,且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量吨.（1）请列出符合题意的不等式组及目标函数；（2）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润.参考答案：(1)，目标函数为；(2).考点：线性规划有关知识及运用．【易错点晴】线性规划的知识是高考必考的考点之一,运用线性规划的有关知识解答最值问题不仅简捷而且明快.本题是一道求解生活实际中的最值问题,解答这类问题的一般步骤是先依据题设条件建立不等式组,继而画出不等式组所表示平面区域.再搞清所求最值的解析式所表示的几何意义,数形结合求出目标函数的最值.本题在求解时,先画出不等式组表示的区域,将目标函数看做是平行于的动直线,所求最值问题转化为求动直线在轴上的截距的最大值问题.22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为e＝＝＝，所以a2＝3b2，即椭圆C的方程可写为＋＝1.设P(x，y)为椭圆C上任意给定的一点，|PQ|2＝x2＋(y－2)2＝－2(y＋1)2＋6＋3b2≤6＋3b2，y∈[－b，b].由题设存在点P1满足|P1Q|＝3，则9＝|P1Q|2≤6＋3b2，所以b≥1.当b≥1时，由于y＝－1∈[－b，b]，此时|PQ|2取得最大值6＋3b2,所以6＋3b2＝9?b2＝1，a2＝3.故所求椭圆C的方程为＋y2＝1.（2）存在点M满足要求，