江西省吉安市中村中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

江西省吉安市中村中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的离心率为2，则实数a等于（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B2.为虚数单位，则

（

）

A.

2

B.

-2

C.2

D.-2参考答案：C3.若经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长为（

）A．10

B．20

C．30

D．40参考答案：B4.设为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且,下列说法正确的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)参考答案：B5.抛掷一枚均匀的硬币4次，出现正面次数多余反面次数的概率是（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出出现正面次数多余反面次数的概率．【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，∴出现正面次数多余反面次数的概率：p==．故选：D．6.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略7.无穷数列1，3，6，10…的通项公式为（）A．an= B．an= C．an=n2﹣n+1 D．an=n2+n+1参考答案： A【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】仔细观察数列1，3，6，10…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an==故选：A【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．8.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（

）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：B10.在△ABC中，A=，B=，a=10，则b=(

)A．5 B．10 C．10 D．5参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB以及a的值代入计算即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线被圆截得的弦长为，则该圆的标准方程为

．参考答案：12.已知凸n边形有条对角线，则______.参考答案：【分析】结合数学归纳法的应用即可得解.【详解】解：第个点与不相邻的个点有条对角线，再加上与第个点相邻的两点有1条对角线，所以共增加了条对角线，故答案为.13.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．参考答案：9【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出．【解答】解：∵椭圆，∴a=5，b=3，c==4．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，∴mn=18．∴△PF1F2的面积=mn=9．故答案为：9．14.在中,若,则

参考答案：因为在△ABC中，，由余弦定理，可知，cosA=，则考点：余弦定理．点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．15.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

.参考答案：略16.命题“”的否定是

.参考答案：

17.底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知AB圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：BF=FG．参考答案：解：（I）∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圆O的直径∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C为劣弧BD的中点（II）∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可证：CF=GF∴BF=FG（10分）略19.已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若,求的单调区间；（3）试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案：解：(1)当时,，在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的

…………6分若,当时,,,;.则在上是递增的,在上是递减的;当时,,

在区间上是递减的,而在处有意义;

则在区间上是递增的,在区间上是递减的

…………8分综上:当时,的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是

………9分(3)由(1)可知,当时,有即则有

…………12分=故：.

…………14分

略20.（12分）已知过点A（0，1）且斜率为的直线与圆C：相交于M、N两点。 （1）求实数的取值范围 （2）求证：为定值 （3）若O为坐标原点，且，求K值。参考答案： 由 由△得 （2） 为定值 （3） 得，符合△。21.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点到右准线的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，

参考答案：解析：因为，到的距离，所以由题设得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知得，所以；

当且仅当时，上式取等号，此时所以，。22.如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点。（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值。参考答案：（I）证明：