浙江省金华市荷叶塘中学高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省金华市荷叶塘中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，且恒成立，当时，则的值为(

)

A.

B.

C．

D．参考答案：B2.若集合，则=（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略3.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（

）A．

B。

C。

D。参考答案：D略4.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知x与y之间的一组数据：x1234ym3.24.87.5若y关于x的线性回归方程为=2.1x﹣1.25，则m的值为（）A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出m值．【解答】解：∵=2.5，=2.1x﹣1.25，∴=4，∴m+3.2+4.8+7.5=16，解得m=0.5，故选：D．6.过点作斜率为(≠0)的直线与双曲线交于两点，线段的中点为，为坐标原点，的斜率为，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为(

) A． B． C．2 D．4参考答案：C考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：解三角形．分析：先由条件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故选：C．点评：本题考查正弦定理、余弦定理得应用．解题先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出关于a，c的关系式，然后进行合理的变形，求得的值，属于中档题．8.设向量，，定义一运算：,已知，。点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知集合，A. B. C. D.参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：因为,,所以,故选C.【思路点拨】利用交集的性质求解．10.已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）?（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：由题意可得?=0，可得|+|==，（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，即为||=cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：

①；②若，则；③若，则．当时，满足条件的集合的个数为______参考答案：1612.在中，若,,,则_______________.参考答案：13.已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.参考答案：略14.已知，则的最小值为__________。参考答案：

15.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是

.

参考答案：略16.已知函数f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]则函数y=f(x)+f(x2)的值域为

参考答案：略17.将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第个数字是 ．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）

参考答案：【解析】[解法一]设该扇形的半径为米，连接.……2分由题意，得(米)，（米），

……4分在△中，

……6分即，

……9分解得（米）答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分

[解法二]连接，作，交于，

……2分由题意，得（米），（米），

……4分在△中，

.（米）.

……6分.……9分在直角△中，（米），，

（米）.答：该扇形的半径的长约为445米.

……13分19.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为且与双曲线：有共同焦点.（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.参考答案：试题解析：（1）由可得：即①………2分又即②联立①②解得：椭圆的方程为：……3分（3）由（1）得，设，，可设，由可得：即…………11分20.（本小题满分14分）已知△ABC满足，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）设△ABC的面积，求BC的长．参考答案：（1），==（2）

=，。21.（本小题满分14分）在长方体中，，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在点，使∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若二面角的余弦值为，求棱的长．参考答案：证明：（Ⅰ）在长方体中，因为面，所以．

……2分在矩形中，因为，所以．所以面．………………4分（Ⅱ）如图，在长方体

中，以为原点建立空间直角坐标系．依题意可知，，

，设的长为，则，．假设在棱上存在点，使得∥平面．设点，则，．易知．设平面的一个法向量为，则，即．………………7分令得，，所以．因为∥平面，等价于且平面．得，所以．所以，，所以的长为．………………9分（Ⅲ）因为∥，且点，所以平面、平面与面是同一个平面．由（Ⅰ）可知，面，所以是平面的一个法向量．

………………11分由（Ⅱ）可知，平面的一个法向量为．因为二面角的余弦值为，所以，解得．故的长为．

…………14分22.工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（A，B，C，D在同一水平面内），求A，D之间的距离.参考答案：【分析】在直角中