2022年上海华师大第一附属中学高二数学文联考试卷含解析

2022年上海华师大第一附属中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足，则椭圆C的离心率e的取值范围是（）A．

B．C．

D．或参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆C的离心率e的计算公式即可得出【解答】解：∵椭圆C上的点P满足，∴|PF1|==3c，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣3c．利用三角形的三边的关系可得：2c+（2a﹣3c）≥3c，3c+2c≥2a﹣3c，化为．∴椭圆C的离心率e的取值范围是．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义、三角形的三边的关系、椭圆的离心率的计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．2.函数定义域为，导函数为.则“在上恒成立”是“在上为增函数”的（A）充分必要条件

（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略3.在封闭的正三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB=6，AA1=4，则V的最大值是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，确定球半径的最大值，再利用球的体积公式求解.【详解】正三角形的边长为6，其内切圆的半径为，所以在封闭的正三棱柱ABC－A1B1C1内的球的半径最大值为，所以其体积为，故选D.【点睛】本题主要考查组合体中球的体积的求解.球的体积和表面积的求解关键是求出球半径.4.已知命题p：，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.点P在椭圆上，分别是其左右焦点，若，则该椭圆离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.点在直线2x－y+5=0上，O为原点，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．若c=2，，且a+b=3则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及余弦定理可解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵c=2，，a+b=3，∴由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=9﹣3ab，∴解得：ab=，∴S△ABC=absinC==．故选：D．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基础题．9.曲线在点(0,－1)处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，利用点斜式可得切线的方程，得到结果.【详解】由可得，所以，所以曲线在点处的切线方程为：，故选A.【点睛】该题考查的是有关求曲线在某点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线的方程，属于简单题目.10.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A、“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B、“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的，则=_____________.参考答案：100略12.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1），且在点Q（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，求实数a，b，c的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q，和在x=2处的导数等于1，建立方程组，解之即可求出所求．【解答】解：因为抛物线过点P，所以a+b+c=1①又y′=2ax+b，∴y′|x=2=4a+b，∴4a+b=1②又抛物线过点Q∴4a+2b+c=﹣1③由①②③解得a=3，b=﹣11，c=913.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组数据：x3456y2.5t44.5依据上表可知回归直线方程为，则表中t的值为

参考答案：314.若～，且，，则的值为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C15.已知变量满足约束条件，则的最大值为

参考答案：1116.点M的柱坐标为（8，，2），则它的直角坐标为_______________.参考答案：略17.中，，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的全面积为

.参考答案：36三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．（1）在圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC?kBC的值；（2）在椭圆中，AB为过椭圆中心的任意一条弦，C为椭圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC的斜率kAC、kBC存在时，求kAC?kBC的值；（3）直接写出椭圆中类似的结论（不用证明）．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）直线AC⊥BC，kAC?kBC的=﹣1（2）设A（x1，y1），P（x0，y0），则B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，两式相减得，即可．【解答】解：（1）圆x2+y2=r2（r＞0）中，AB为圆的任意一条直径，C为圆上异于A、B的任意一点，当直线AC与BC，有直线AC⊥BC，kAC?kBC=﹣1…..；（2）设A（x1，y1），P（x0，y0），则B（﹣x1，﹣y1），kAC?kBC=，又由，，两式相减得，所以kAC?kBC=…（3）kAC?kBC=﹣．…．19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理化简已知条件，通过三角形内角求解A的大小即可．（Ⅱ）由三角形面积公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．解答：解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．（Ⅱ）∵b=1，S△ABC===，∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA…（9分）=1+16﹣2×1×4×=13…（11分）∴a=…（12分）点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力，属于中档题．20.设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.

略21.某度假山庄拟对一半径为1百米的圆形地块(如图)进行改造，在该地块上修建一个等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圆周上)，其中AB∥DC，，圆心O在梯形内部。设，当该游泳池的面积与周长之比最大时为“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式(化到最简形式)，并指明定义域；(2)求当该游泳池为“最佳泳池”时的值。参考答案：（1）（2）【分析】(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面积S(百米2)关于的函数关系式和函数的定义域；（2）先求出游泳池的面积与周长之比，再利用导数求的值.【详解】解：(1)分别取AB、CD的中点E、F，则E、O、F三点共线，..又所以(2)梯形ABCD的周长，游泳池的面积与周长之比.令，则.记，则时，，单调增；时，，单调减；所以当时，该游泳池为“最佳泳池”【点睛】本题主要考查三角函数和三角恒等变换，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.给出下列四个命题：①如果复数满足，则复数在复平面上所对应点的轨迹是椭圆．②设是定义在上的函数，且对任意的，恒成立，则是上的奇函