安徽省六安市霍邱县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

霍邱县2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列方程中属于一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.1.5，2，2.5 C.4，5，6 D.8，15，194.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.用配方法解方程时，配方后得到的方程是（）A. B.C. D.6.在关于的方程中，，，满足，，则该方程的根是（）A.1，0 B.1， C.1， D.无法确定7.某商品一月份售价为100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价为132元，下列所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数.下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.6，8，10 D.7，24，259.如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（）A. B. C. D.10.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）11.若最简二次根式与二次根式能合并，则______.12.设、是方程的两个实数根，则______.13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是______.14.如图，在等腰直角中，，点和点将斜边三等分，且，（1）若点在边上移动，则的最小值等于______；（2）若点在的边上移动，则满足的点的个数是______.三、解答题（本大题共9小题，共计90分）15.（本题满分8分）计算：16.（本题满分8分）解方程：17.（本题满分8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，按下列要求画三角形并计算求解（1）在图中，画一个三角形，使它们的三边长分别为，，；（2）求边上的高.18.（本题满分8分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.19.（本题满分10分）已知关于的方程.（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长，求值.20.（本题满分10分）已知实数、、满足，求以、、值为边的三角形的面积.21.（本题满分12分）观察下列各式：①；②；③.解决下列问题：（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子：______.（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：______.（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出计算过程）22.（本题满分12分）在霍邱万达附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某种盆栽平均每天可售出20盆.现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多售出4盆，设每盆降价元.（1）现在每天卖出______盆，每盆盈利______元（用含的代数式表示）；（2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利672元，同时又要使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由.23.（本题满分14分）阅读理解：若，，由，得，当且仅当时取到等号.利用这个结论，我们可以求一些式子的最小值.例如：已知，求式子的最小值.解：令，，则由，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为4.请根据上面材料回答下列问题：（1）当时，式子的最小值为______（直接写出答案）；（2）如图1，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？图1（3）由线段、、、首尾相连围成一个图形，连接、，与相交于点，和的面积分别是6和12，设的面积为，的面积为，求面积的最小值.图2霍邱县2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCBDABACDB二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.1 12.2025 13.74 14.（1）（2）6三.解答题15.（8分）解：原式16.解：，（方法不限）17.解：（1）（2）18.解：（1），（2）解得，，或者519.解：（1）证明：由题意得无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）令三角形的两条直角边为，，由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理，得，，解得，（舍去）20.解（1），，又根据勾股定理逆定理，此三角形为直角三角形即21.解（1）（2）（3）22.解：（1）（2）由题意可得解得，，为使顾客得到更多实惠，应取（3）不可能，理由如下：整理得：，则原方程无实数解，则不可能每天盈利1000元2