湖南省郴州市嘉禾县坦坪镇田心中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

初三数学试题注意事项：1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列实数中，最大的数是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．若一组数据“”的中位数大于众数，则的值可能为（）A．3 B．2 C．1 D．04．如图所示的是由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．5 B．6 C．7 D．85．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．如图，是的直径，是的弦，于点是上一动点，连接是的中点，连接，则的最大值为（）A． B．3 C． D．7．如图，在中，分别为的中点，连接相交于点，连接．下列结论不成立的是（）A． B． C． D．8．已知满足方程，则的值可表示为（）A． B． C． D．9．方程不相等的实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知抛物线是常数开口向下，过两点且．下列四个结论：①顶点在第一象限；②；③若，则；④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．因式分解：______．12．如图，在菱形中，，对角线在轴上，为原点，点的坐标为，将菱形绕点顺时针旋转至菱形，则点的对应点的坐标为______．13．已知是方程的两个实数根，则的值是______．14．甲、乙两人在果园摘草莓，甲每小时比乙每小时多摘20个，乙摘248个所用时间比甲摘300个所用时间多6分钟，求甲摘300个草莓、乙摘248个草莓时间分别为多少小时．设甲摘300个草莓时间为小时，则可列分式方程为______．15．如图，点分别在反比例函数的图象上．若，则______．16．已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为______17．代数式的最小值为______18．如图，是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折，点落在线段上的点处，连接，当为等腰三角形时，的长为______三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．20．（8分）如图，为正五边形，以为圆心，为半径作弧，以为圆心，为半径作弧，两弧相交于点，连接，求的度数．21．（8分）某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查，并根据所得数据绘制如下统计图表．根据图表中提供的信息，解答下列问题：组别身高（1）求身高在之间的男生人数，并补全直方图．（2）男生身高的中位数落在______组，女生身高的中位数落在______组．（填组别字母序号）（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计身高不足的学生数．22．（10分）【阅读理解】已知，在任意中，分别是的对边，则有．【初步应用】（1）在中，分别是的对边．已知，求．【综合应用】（2）如图，为海岸线上两点，点在点的正北方向，，有一条小船在点处，若，求小船到点的距离．（结果保留小数点后一位，）23．（10分）如图，是直线在第一象限上的点，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点．（1）若，求的值．（2）当时，求的值．24．（10分）某超市销售一种水杯，购进时进价为每件20元．销售过程中发现，当每件售价为30元时月销量为200件，每涨价1元月销量减少10件，每降价1元月销量增加10件．已知销售过程中销售单价不低于进价，且每件的利润率不超过．（1）直接写出每月销售水杯数量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式，及的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果超市销售水杯想要每月获得的利润不低于2000元，那么超市每月的成本最多需要多少元？25．（12分）如图1，在Rt中，，以线段为直径作交于点为的中点，连接，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）如图2，连接交于点，连接交于点，若，求的长．26．（12分）综合与实践如图，以为边向两侧作和为的中点，连接．（1）如图1，若，求的长．（2）如图2，连接交于点为上一点，．猜想与之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，是以为斜边的等腰直角三角形，若，请直接写出当取最大值时，的面积．初三数学试题参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．D8．A9．A10．D11．12．13．14．15．－116．17．1718．或或提示：由翻折变换的性质，得．，．又，．设，则．分三种情况讨论：①时，，解得，．，，．②当时，在的垂直平分线上，为的中点，，，．，，．③当时，如图，作于点，则．，又，，，，即，解得，．，．综上所述，当为等腰三角形时，的长为或或．19．解：原式．20．解：如图，连接．为正五边形，．又为与的交点，，∴△XAB为等边三角形，，．又，，．21．解：（1）（人），身高在之间的男生有4人．补全的直方图如下：（2）D；C（3）（人），身高不足的学生约有537人．22．解：（1），，，．（2），，，即，解得，小船到点的距离约为．23．解：（1）如图，延长交轴于点，则是等腰直角三角形．，，点的坐标为．双曲线过点，．（2）当时，则反比例函数解析式为．设点，．又，，两边平方得，即．如图，延长交轴于点．由勾股定理，得，．24．解：（1），．（2）设每月销售水杯的利润为元，则，整理，得．，抛物线开口向下，当时，随着的增大而增大，当时，有最大值2160．答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润2160元．（3）取，得，解得，当时，．，当时，．设每月的成本为元，由题意得，随的增大而减小，当时，的值最大，最大值为4000．答：想要每月获得的利润不低于2000元，超市每月的成本最多需要4000元．25．解：（1）如图1，连接．为的直径，．是的中点，，．，，，．是半径，是的切线．图1（2）如图2，连接，连接交于点．为的中点，为的中位线，为的中点．，垂直平分，．．，，，是的垂直平分线，．又，，．又，，．，．在Rt中，，．，．在Rt中，．∴BP=2BM=9，图226．解：（1）如图1，过点作，交延长线于点．，是等腰直角三角形，，是等腰直角三角形．是的中点，，，．图1（2）．理由：如图2，延长相交于点，作，垂足为．，．，∴△AEK≌△DEB（AAS），．