第五章+生活中的轴对称+重点题专练+-2023-2024学年七年级数学下册+北师大版含答案

第五章生活中的轴对称重点题专练-2023-2024学年七年级数学下册北师大版原卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A．

B． C．

D．2．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（

）A．

B．

C．

D．

3．某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．4．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个5．如图，点P是外一点，点D，E分别是，上的点，点P关于的对称点落在线段的延长线上，点P关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为（

）

A．4 B．5 C．5．5 D．66．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(

)A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（）A．是的中线 B．是的角平分线C．是的高线 D．是的中线9．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定10．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A． B． C． D．11．已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；第二步：作直线．直线就是线段的垂直平分线．下列说法正确的是（

）A．无限制 B． C． D．12．定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（

）A． B． C．或 D．或13．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．①③二、填空题14．如图，长方形纸片分别沿着折叠，使点落在点，点落在点，若，则．

15．如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若，，则线段AD的长为．16．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.17．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．

三、解答题18．如图，在的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）

（1）请你画出三个图形关于直线的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．19．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．20．阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已知AM，BN，CP是△ABC的三条内角平分线．求证：AM，BN，CP相交于一点．证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别作，，，垂足分别为点D，E，F．∵点O是∠BAC的平分线AM上的一点，∴，（依据1）同理，．∴．（依据2）∵CP是∠ACB的平分线，∴点O在CP上，（依据3）∴AM，BN，CP相交于一点．请解答以下问题：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？（2）如果，，，，请直接用a，b，c，r表示△ABC的面积．

第五章生活中的轴对称重点题专练-2023-2024学年七年级数学下册北师大版解析卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（

）A．

B． C．

D．【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C选项中的图形是轴对称图形，故此选项符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列轴对称图形中，对称轴最少的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：解：A选项，有2条对称轴；B选项，有3条对称轴；C选项，有4条对称轴；D选项，有6条对称轴．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的对称轴，识别轴对称图形是解题的关键．3．某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，与关于直线对称，交于点O，下列结论：①；②；③中，正确的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】A【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：∵与关于直线对称，∴，，，故②③正确，∴，故①正确，所以正确的一共有3个，故选：A．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等，熟记轴对称的性质是解题的关键．5．如图，点P是外一点，点D，E分别是，上的点，点P关于的对称点落在线段的延长线上，点P关于的对称点恰巧落在上．若，，，则线段的长为（

）

A．4 B．5 C．5．5 D．6【答案】D【分析】利用轴对称图形的性质得出进而利用得出的长，即可得出的长．【详解】解：∵点P关于的对称点恰好落在线段上，P点关于的对称点落在的延长线上，则线段的长为：故选：D．【点睛】此题考查了轴对称图形的性质，得出是解题的关键．6．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(

)A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】B【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：由图可得MN是法线，为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．7．如图，把长方形沿折叠后使两部分重合，若，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查折叠的性质，邻补角的性质，关键是掌握折叠的性质．由折叠的性质得到，由邻补角的性质即可求出的度数．【详解】解：由题意得：，，，，．故选：A．8．如图，在中，，则下列说法中，正确的是（）A．是的中线 B．是的角平分线C．是的高线 D．是的中线【答案】B【分析】利用已知条件可得，即可得到答案．【详解】解：A、点不是的中点，故不是的中线，故A错误；B、∵，∴，即，∴是的角平分线，故B正确；C、无法得到，不一定是的高线，故C错误；D、无法得到为的中点，不一定是的中线，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查三角形中线高线、角平分线的判断，解题的关键是根据题意得到．9．如图所示，点在的内部，，，垂足分别为，，，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】B【分析】由角平分线的判定定理可知，点在的平分线上，据此解题．【详解】，，，点在的平分线上，，故选：．【点睛】本题考查角平分线的判定定理及角平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．10．如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由作图痕迹得平分，垂直平分，根据角的平分线的性质，作，依据垂线段最短，可得结论；【详解】解：由作图痕迹得平分，垂直平分，过点作于点，如图，，，，故选：．【点睛】本题考查角的平分线作图和线段的垂直平分线的作图，解题关键判断出角的平分线、线段的垂直平分线．11．已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；第二步：作直线．直线就是线段的垂直平分线．下列说法正确的是（

）A．无限制 B． C． D．【答案】B【分析】直接根据尺规作图中垂直平分线的画法作答即可．【详解】由垂直平分线的画法可知，，故选B．【点睛】本题考查了作图－基本作图：作已知线段的垂直平分线，分别以线段的两个端点为圆心，以适当长度为半径(长度大于线段长度的一半，小于线段长)向另一端点方向画弧，两弧相交在线段两侧各产生一个交点，连接着两个交点并向两端延长所得直线即为所求．12．定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】分两种情况：为腰或为底边，再根据三角形周长可求得底边或腰的长度，即可得到它的优美比k.【详解】解：当腰时，则底边；此时，优美比；当为底边时，则腰为；此时，优美比；故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．13．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法作图，即可得出答案．【详解】解：如图：故在②③位置涂色，即可满足有4条对称轴，故选：C．【点睛】本题考查了根据轴对称的性质设计轴对称图形，利用轴对称的性质作图是解题关键．二、填空题14．如图，长方形纸片分别沿着折叠，使点落在点，点落在点，若，则．

【答案】/80度【分析】本题考查了折叠的性质：折叠前后，对应角相等．由题意得，结合即可求解.【详解】解：由题意得：由图可知：∴∵∴∴故答案为：15．如图，在中，，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P；③作射线BP，交AC于点D．若，，则线段AD的长为．【答案】【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到则DE=DC，再利用勾股定理计算出AC=4，然后利用面积法得到•DE×5+•CD×3=×3×4，最后解方程即可．【详解】解：由作法得BD平分∠ABC，过D点作DE⊥AB于E，如图，则DE=DC，在Rt△ABC中，，∵S△ABD+S△BCD=S△ABC，∴•DE×5+•CD×3=×3×4，，即5CD+3CD=12，∴CD=，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的性质．16．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.【答案】【分析】根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向、纵向和斜向三种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与△ABC成轴对称的格点三角形，从而得解．【详解】如图所示，对称轴有三种位置，与△ABC成轴对称的格点三角形有3个．故答案为3．【点睛】本题考查了轴对称的性质，难点在于确定出对称轴的不同位置．17．如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．

【答案】【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．本题根据轴对称图形的概念即可找出符合题意的小方格，注意不要遗漏．【详解】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．

故答案为：．三、解答题18．如图，在的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）

（1）请你画出三个图形关于直线的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．【答案】（1）见解析；（2）4条【分析】（1）找出各图形的关键点，从点向对称轴引垂线并延长相同长度，就可找到各点的轴对称点，然后顺次连接就是．（2）根据图可知这个整体图形共有4条对称轴．【详解】答：（1）所画图形如下所示：（2）这个整体图形共有4条对称轴．【点睛】本题考查了轴对称变换的作图问题，注意作轴对称图形的关键是找到关键点的对称点．19．已知：如图，是一个长方形的台球面，有、两球分别位于图中所在位置，试问怎样撞击球，才能使先碰到台边反弹后再击中球？在图中画出球的运动线路．【答案】见解析【分析】首先作出点A关于F