第四章+三角形+重点题专练+-2023-2024学年七年级数学下册+北师大版含答案

第四章三角形重点题专练2023-2024学年七年级数学下册北师大版原卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，以AB为边的三角形的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，8，15 C．6，12，20 D．5，5，114．在中，，，并且为偶数，则的周长是(

)A．21 B．22 C．23 D．245．如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．6．如图，，，则的度数为（）A． B． C． D．7．下列说法：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形．这些说法中正确的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得，进一步得到．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A． B． C． D．9．如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有（

）个

A．2 B．3 C．4 D．510．利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边及其中一边的对角B．已知三边C．已知两边及其夹角D．已知两角及其夹边11．如图，，，，则的长度为（）A． B． C． D．二、填空题12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．

13．下列各组数：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．14．已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为．15．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为．16．如图，已知，则的度数是．

17．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．18．如图，在中，，，点在边上，连接与相交于点，连接，．记的面积为，的面积为，则的面积为．19．如图所示，点D，E分别在上，，则线段的长是．三、解答题20．尺规作图：如图，请在的边上找一点D，使得，请判断与是否相等？说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）

21．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．(1)求证：；(2)若，，求的长度．22．（1）如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m．直线m，垂足分别为D，E．求证：．（2）如图2，将（1）中的条件改为在中，，D，A，E三点都在直线m上，且有，其中为任意钝角，请问结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．第四章三角形重点题专练-2023-2024学年七年级数学下册北师大版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，以AB为边的三角形的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据三角形的概念、结合图形写出以AB为边的三角形．【详解】解：以AB为边的三角形的有△ABC，△ABD，△ABF，△ABE，一共有4个．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的认识，不重不漏的写出所有的三角形是解题的关键．2．现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确；②三角形的两边之差小于第三边，故②错误；③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确∴上述说法中正确的有2个.故选：C．【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的分类是解题的关键．3．下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（）A．3，4，5 B．7，8，15 C．6，12，20 D．5，5，11【答案】A【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可．【详解】解：A、∵，∴长为3、4、5的三根木棒能组成三角形，符合题意；B、∵，∴长为7、8、15的三根木棒不能组成三角形，不符合题意；C、∵，∴长为6、12、20的三根木棒不能组成三角形，不符合题意；D、∵，∴长为5、5、11的三根木棒不能组成三角形，不符合题意；故选：A．4．在中，，，并且为偶数，则的周长是(

)A．21 B．22 C．23 D．24【答案】B【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数，确定第三边的值，从而求得三角形的周长．【详解】解：根据三角形的三边关系得：，即，∵为偶数，∴，∴的周长为：，故选：B．5．如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．根据点、分别为、的中点，求出，，进而求出，再根据三角形的面积公式，由，求出，最后得出的面积．【详解】解：点、分别为、的中点，，，，，，的面积为：；故选：C6．如图，，，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角性质计算即可求解，掌握三角形的外角性质是解题的关键．【详解】解：∵，，，∴，故选：．7．下列说法：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形．这些说法中正确的是（

）A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】根据全等图形的定义和性质进行解答即可．【详解】解：①能够完全重合的两个图形一定是全等图形，此说法正确；②两个全等图形的面积一定相等，此说法正确；③两个面积相等的图形不一定是全等图形，原说法错误；④两个周长相等的图形不一定是全等图形，原说法错误；综上分析可知，正确的是①②，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了全等图形的定义与性质，解题的关键是熟练掌握全等图形的定义，能够完全重合的两个图形为全等图形．8．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得，进一步得到．上述作图中判定全等三角形的依据是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应角相等，解体的关键是根据作法找到已知条件．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用可以证得．【详解】解：由作一个角等于已知角的作法可知，，，，在和中，，∴，故选：A9．如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点，使得与全等，这样的三角形有（

）个

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据网格特征及全等三角形的判定方法，认真分析图形即可得到答案．【详解】解：如图所示：

∴的位置有3个，即这样的三角形有3个．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，另外要求掌握全等三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等．10．利用尺规作图，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边及其中一边的对角B．已知三边C．已知两边及其夹角D．已知两角及其夹边【答案】A【分析】三角形全等的判定定理有，根据以上内容判断即可．【详解】解：∵三角形全等的判定定理有，∴A、根据已知两边及其中一边的对角不能作出唯一三角形，故本选项正确；B、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；C、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；D、根据定理可知能作出唯一三角形，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有．11．如图，，，，则的长度为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查全等三角形的性质，根据对应边相等求出，，即可得到的长度．【详解】解：，，，，，，故选B．二、填空题12．如图，图中以BC为边的三角形的个数为．

【答案】4．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．故答案为：4．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．13．下列各组数：①1，2，3；②2，3，4；③3，4，5；④3，6，9，其中能作为三角形的三边长的是（填写所有符合题意的序号）．【答案】②③/③②【分析】利用三角形的三边关系，逐一进行判断即可．【详解】解：①，不能构成三角形；②，可以构成三角形；③，可以构成三角形；④，不能构成三角形；综上，能作为三角形的三边长的是②③；故答案为：②③．【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握两短边之和大于第三边，三条线段能构成三角形，是解题的关键．14．已知a，b，c为的三边且c为偶数，若，则的周长为．【答案】【分析】本题主要考查了绝对值的非负性和二次方的非负性，三角形三边关系的应用，先根据非负数的性质求出，，三角形的三边关系求出，再求出周长即可．【详解】解：∵a，b满足，∴，，解得，，∵，，∴，∵a，b，c为的三边且c为偶数，∴，∴的周长为：．故答案为：10．15．如图，在中，是的中点，是上的一点，且，与相交于点，若的面积为1，则的面积为．【答案】12【分析】此题主要考查了三角形面积之间的关系．连接BF，利用高相等，底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解．【详解】解：连接BF，如图，∵，∴∵是的中点，∴，∴∵，∴∴∴∴∴故答案为：12．16．如图，已知，则的度数是．

【答案】/95度【分析】连接AD并延长，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，连接并延长，

则，，所以，．故答案为：【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键17．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．【答案】同位角相等，两直线平行【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行．【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行．故答案为同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图，在中，，，点在边上，连接与相交于点，连接，．记的面积为，的面积为，则的面积为．【答案】【分析】本题考查了三角形全等的性质．延长至，使，连，构造手拉手模型，证明，从而，再证明，也得，由，可求面积．【详解】解：延长至，使，连，在和中，，，∴，，，即，．，，在和中，，，∴，即，面积．故答案为：．19．如图所示，点D，E分别在上，，则线段的长是．【答案】6【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据，可得，即可得到的长，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．【详解】解：，，，故答案为：6．三、解答题20．尺规作图：如图，请在的边上找一点D，使得，请判断与是否相等？说明理由．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】与相等，见解析【分析】先运用尺规作一个角等于已知角，然后利用三角形的外角性质解题即可．【详解】解：如图，点D为所作，

与相等．理由如下：∵，∴．【点睛】本题考查作图—作一个角等于已知角，三角形的外角性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．21．如图，在中，是延长线上一点，满足，过点作，且，连接并延长，分别交，于点，．(1)求证：；(2)若，，求的长度．【答案】(1)见解析(2)【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定和性质．（1）根据证明与全等即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：，，在与中，，；（2）解：，∴,，∴，则，∵，．22．（1）如图1，在中，，，直线m经过点A，直线m．直线m，垂足分别为D，E．求