3.3垂径定理（原卷版）

3.3垂径定理分层练习考查题型一利用垂径定理求线段长（2023•宜昌）如图，，，都是的半径，，交于点．若，，则的长为A．5 B．4 C．3 D．2（2023•和县二模）如图，点是的弦上一点．若，，的弦心距为3，则的长为A．3 B．4 C． D．（2022秋•齐河县期末）如图，的直径弦于点，连接．若，，则的长为A． B． C． D．（2022秋•泗洪县期末）如图，的半径为5，弦，，垂足为点，则的长等于A．2 B．2.5 C．3 D．4考查题型二利用垂径定理求半径、直径长（2022秋•金城江区期末）如图，线段是的直径，于点，若长为16，长为4，则半径是A．5 B．6 C．8 D．10（2023秋•聊城期中）如图，，是的两条平行弦，且，，，之间的距离为5，则的直径是A． B． C．8 D．10（2023秋•福州期中）如图，已知的弦，半径于，，则的半径为．考查题型三弦心距（2022秋•台山市期末）如图，的半径为2，弦，则圆心到弦的距离为A．1 B． C． D．2（2022秋•凤阳县期末）如图，在中，于点．若的半径为10，，则的长为A．4 B．5 C．6 D．8考查题型四最值（2022秋•济源期末）如图，的半径为，弦的长为，是弦上一动点，则线段长的最小值为A．10 B． C．5 D．（2023秋•淮滨县期中）如图，的直径为10，弦的长为8，点在上运动，则的最小值是A．2 B．3 C．4 D．5（2023秋•鼓楼区校级期中）如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为A．13 B．14 C．12 D．28考查题型五利用垂径定理求面积（2023•铜梁区校级一模）如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为A．9 B．15 C． D．（2023•肇源县一模）如图，的半径是2，直线与相交于、两点，、是上的两个动点，且在直线的异侧，若，则四边形面积的最大值是A． B．4 C． D．（2023春•沙坪坝区校级月考）如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．若，，则的面积为A． B． C． D．考查题型六垂径定理的应用（2023秋•长葛市期中）如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米（2022秋•郾城区期末）如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为6米，拱高（弧的中点到水面的距离）为1米，若水面下降1米，则此时水面的宽度为A．5米 B．6米 C．7米 D．8米（2023•滕州市二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A．1米 B．2米 C．米 D．米（2022秋•沈河区校级期末）如图所示，在中，为弦，交于点，且．为上任意一点，连接，，若的半径为，则的最大值为A． B． C． D．（2023•碑林区校级模拟）如图，已知为的直径，于点，于点．若过圆心，．则四边形的面积为A． B． C． D．（2023•广西）赵州桥是当