2022年安徽省黄山市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年安徽省黄山市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.函数y=lg（x2—3x+2）的定义域为（）

A.A.{x|x<1或x>2}B.{x|l<x<2}C.{x|x<1}D,{x|x>2}

2.若函数f(x)=log2(5x+l),则其反函数y=f—l(x)的图像过点

()

A.A.(2,1)B,(3,2)C,(2,3)D,(4,3)

卜一月‘(x，0)展开式中的常数项是(

(A)C：(B)C

3,(C)-C：(D)-C：

4.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为（）

A.x/-4+y/3=lB,x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=lD.x/4+y/3=l

5.已知椭圆的长轴长为8,则它的一个焦点到短轴一个端点的距离为

（）

A.A.8B,6C.4D.2

6.如果不共线的向量a和b有相等的长度，贝IJ(a+b)(a-b)=()

A.OB.lC.-lD.2

7.根据连续函数的定义，下列函数在指定点或开区间上不连续的是()

A.f(x)=2x+1,点x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,点x=0

'2z+3

.晨xT

C./(jr)=XI?x=l

D.f(x)=l/(x-2),开区间(0,2)

知卜+：「Mk式中各兀系数的和3r512,那么n=()

A.A.10B.9C.8D.7

9.已知集合M=

22

(1»2,(m—3m—l)4-(m—5m~6)i},N={-1,3}，且MnN={3}则m

的值为()

A,-1或4B.-1或6C.-1D.4

设函数=1+〃十)•log/.则，2)>

(A)l(B)-1

(C)2(D)y

10.

11.

在契上除到了3本科技柴七彳RS不文艺杂一伙学生从中q取本阅微,那么忙回定

文艺杂志的省乍等丁

12.直线x-y-3=0与x-y+3=0之间的距离为0

A3&

B.二

C.3A

D.6

13.i25+i15+i40+i80=()

A.lB.-lC.-2D.2

14.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()

A.。£

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(l/2)b

函数y=J4-bl的定义域是

(A)(—oo,-4]U[4,+8)

(B)(-«,2]u[2t+00)

15.©I4](D)[-2,2]

16.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

17.设函数f(x)=x2-l,则f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

18.设集合M=(x||x|V2},N=(x||x-l|>2},则集合MCN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-l)

C.{x|-2(x<:3}

D.{x|x<-2或x>2}

19.若a=2009。，则下列命题正确的是()

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

(11)函数了=vlg(7-x-1)的它义域是

(A)JCIx1}(R)|vI雪W2;

21.(Cl以I工s-1或K才2|(D)空集

中心在坐标原点，一个焦点坐标为(3,0).一条渐近线方程是图+2y=0的双曲

线方程是()

(A)菅-2=l(B)也-=1

3454

(C)=1(D)-y=1

22.

23.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选

手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概

率为()

A.l/2B.l/4C.l/8D.1/16

24.

第6题函数ysin2xcos2x的最小正周期为（）

A.27TB.TTC.n/2D.n/4

某人打靶的命中率为0.8,现射击5次,那么恰有两次击中的概率为()

(A)0.81(B)0.8:x0.2J

(C)C^0.8JxO.2J(D)C^0.8,x0.22

26.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是（）

A.A.n

B.27T

C.

D.4TT

27.若是三角形的一个内角，则必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

28.

个小组乜件4名，同学和3名女同学.4名辱网学的甲，「岛为I72m・3I

—J-i均以岛为1.61m.则全小同学的平均身■妁力（精向到OQIm）

（AJ1.6$m（B）1.66m

（C）1.67m<D>1.68m

29.设a、b都是单位向量，下列命题正确的是（）

A.a=bB.若a//b,贝！|a=bC.a2=b2D.axb=l

函数，=[lg(x2-2x-2)]-^的定义域是)

(A)|*Ix<3,xeR|

(B)|xl*>-l.xeR|

(C)|xI-1<x<3,xERl

(D)(xIx<-1或x>3,xER|

二、填空题（20题）

31.某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下

8、10、9、9、10、8、9、9、8、7

则该运动员的平均成绩是环.

32.如果二次函数的图像经过原点和点（-4,0）,则该第二次函数图像的

对称轴方程为.

33.已知随机变量g的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

贝！IEg=________

34.已知>4.Ill■

35.

设y=cosx—sirur■则，=,

36.

若5条鱼的平均质量为0.8kg,其中3条的质量分别为0.75kg,0.83kg和

0.78kg,则其余2条的平均质量为kg.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击，否则一直射到

37.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是_____-

38.（21）不等式124+11>1的解集为.

39.如果x>o,那么的值域是.

双曲线，一力；=|1>0心0》的渐近线与实轴的夹角是。，过熊

40.点且垂出于实轴的弦长等于.

41.已知双曲线的离心率是2,则两条渐近线的夹角是

42.已知正四棱柱ABCD-ABCD，的底面边长是高的2位，则AC与

CC所成角的余弦值为

2"+1>0

43.不等式的解集为112/

已知球的半径为I.它的一个小08的面积是这个球表面积的!,则球心到这个小

0

44.・所在的平面的距离是

某射手有3发子鼻，射击一次,命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则直射

45JHF6用完为止.■么这个射手用手鼻数的期望值是

计算3~X3~—log410—log4-=

46.5-----------------

一个底面直径为32cm的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶中完全淹没,

47.水面上升了9cm,则这个球的表面积是_<m-.

48.

设正三角形的一个顶点在原点,关于«轴对称,另外两个顶点在抛物线『=2居

上,则此三角形的边长为

49.已知随机应量，的分布列是：

1345

0.1]

P0.40.20.20.1

则慌=

50.函数f(x)=x2-2x+l在x=l处的导数为o

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中，#的系数是％2的系数与的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

52.(本小题满分12分)

在AABC中.A8=8底、B=45°.C=60。.求AC,8c.

53.

(本小题满分13分)

巳知函数/(工)=工-2石.

(I)求函数y=/(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(2)求函数y在区间［0,4］上的最大值和最小值.

54.

(本小题满分13分)

已知08的方程为，+『+ax+2y+1=0,一定点为4(1.2),要使其过定点4(1,2)

作B8的切线有网条.求Q的取值范围.

(23)(本小题满分12分)

设函数/(%)=/-2x2+3.

(I)求曲线y=/-2/+3在点(2,H)处的切线方程;

„(11)求函数/(工)的单调区间.

56.(本小题满分12分)

巳知点火与，!)在曲线，=1.±.

⑴求々的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

57.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

58.(本小题满分12分)

已知等比数列;aj中=16.公比g=-L.

(1)求数列la.l的通项公式；

(2)若数列a,|的前n项的和s,=124.求n的值.

59.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数/⑷=—T-~/4e[O.f]

sin^+cos02

⑴求/喟）；

（2）求/”）的最小值.

60.

（本小题满分12分）

△A8C中，已知a'+J-炉=叭且lo&BinX+lo&sinC=-I,面积为v'5ctn'.求它：

上的长和三个角的度败・

四、解答题（10题）

2

已知数列｛Q.｝的前“项和S”=n-2”.求

<I）（a.l的前三项；

（n）（aj的通项公式.

ol.

62.

已仙双曲线的焦点是椭圆<+1-1的顶点，其顶点为此椭圆的焦点.求：

（I）双曲线的标准方程；（II）双曲线的焦点坐标和准线方程.

•圜4-9«内育-AA（-5,0），在桶■上求一点儿使量大.

63.

64.

设函数/CrQT'+aj^—9工+1.若1)=0.

(I)求。的值；

(II)求“工)的城调增、液区间.

65.

已知函数以)=一人.求(1)〃的的单调区间；(2)小)在区间［十,2］上的最小值.

66.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2r-3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

67.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每n?的造

价为15元，池底每Hi2的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(II)求函数的定义域.

68.

△XBC中，已知a2+J-b?=ac.filo&sin4+lo&sinC=-1，面积为601112，求它三

边的长和三个角的度数.

69.

设椭圆E昌+g-l(a>6>0)的左、右焦点分别为H和F：.直线/过E且斜率为年，

a2b

A(xe.>„)(>.>0)为，和E的交点.AF?1FiFj.

(I)求E的离心率；

(II)若E的焦距为2,求其方程.

70.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形

所在平面M的垂线，且PA=a,求

I.点P到各边AB、BC>CD的距离。解析：因为PA_L平面M所以

PA±BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长

线于G连接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD与平面M所成的角

五、单选题(2题)

71.设A、B、C是三个随机事件，用A、B、C的运算关系是()表示

事件。B、C都发生，而A不发生

A.AUBUCB.ABCC.AUBUCD.A前

72.

(8)直线*+2y+3=O经过

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

六、单选题(1题)

„双曲线号/=1的渐近线方程是

32.、9

(A)y=±yx(B)产士铲(C)y=4-x(D)

参考答案

1.A

由x2—3x+2>0,解得xVl或x>2.(答案为A)

2.D

反函数与原函数的.27与y互换.把x=3,y=4代入，f(x)成立。

故反函数过点(4,3).(答案为D)

3.B

4.D先将3x-4y=-12转化为截距式3x/-12-4y/-12=l-x/-4+y/3=l,将x换

y

上二

为-x,得:-x/-4+y/3=l—»x/4+y/3=L-^

5.C

6.A(a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2,V|a|=|b|,.'.|a|2-|b|2=0.

7.C

判断函数在点a处是否连续，只需看它的极限值是否等于函数值.选项

A,f(x)=2x+l是-次函数，在(-co,+oo)连续.选项B,f(x)=ax22+bx+c

是二次函数，在(-00,+00)连续.选项C,f(X)是分段函数，(如图)

lim(2x+3)=5#f(D=2.选项D,f(x)=l/(x-2)在x=2处无意义，而(0,2)

连续从以上四个选项的讨论中，只有C选项在x=l处不连续.

-2/-IOI

8.B

9.C

MflN=—3m—1)+(/—5m—6)i)f)

{11,3}={3},

由集合相等.

fm2—3m-l=3=>m；=—1或加？=4

得：j=>m=

2

lw-5m—6=0=>m3=-1或见=6

-1.

10.B

ll.C

12.C

由题可知，两直线平行，故两直线的距离即为其中一条直线上一点到

另一条直线的距离.取直线x-y-3=0上一点(4,1),点(4,1)到直线

a.

X-y+3=0的距离为

13.Di25+i15+i40+i80==i+i3+l+l=2.

A得候.例如।-2>-4.而/F可<«/nr.

B4tiM.例加：-10>-100»lg(-10),<lg<-100)’.

C4t证.例如1-1>一2•而(一】)'〈《一2/.

D时.a>6.••一aV—6.义•《.■

15.C

16.A

17.B

18.B

集合M={x||x|<2)={x|-2<x<2),N={x||x-I|>2)={x|x<-1或x

>3),则集合MriN={x|-2VxV—l).(答案为B)

19.C

ZOO^-lSOO^^ZO^.a为第三象限角.(》50<0/皿>0.(整集为C)

20.A

A【解析】函数定义域为《一8.-DUU，

+8),且/(工)+/(-X)=•logi+

1。&三%=。，所以八一］)=一/(力.因此

“外为奇南效.

本题考查函数的奇偶性及对数函数的性质.验证函数的奇偶性时应注意

函数的定义域.本题利用f(-x)=-f(x)也可求出答案.

21.C

22.A

23.B

B【解析】总样本为Aj种.2名中国选手相邻

为A;A：种.所以所求概率为？=峪=：.

A,4

24.C

25.C

26.A

27.CV0<a<7t,0<a/2<兀/2A错误,Vsina/2>O.B错误，①0<a<兀/2,

即a为锐角cosa>0,②兀/2<a<n,即a为钝角cosa<O,两种情况都

有可能出现，,cosa不能确定.D错误，tana=sina/cosa,sina>0能确

定，cosa不确定.选项C,V®0<a<7r/2,cota/2>0,又二•②兀/2<a<

兀,cota/2>0此两种情况均成立

28.C

29.C单位向量：长度为1的向量(没有定方向).选项A,a=b错误，

a,b的长度相等，但方向不一定相同.选项B,若a//b则a=b错，方

向可相反，则a//b选项C,单位向量的长度是相等的.选项D,

axb=|a|x|b|cos〈a,b>=lxlcos(a,b>=cos〈a,b>,的夹角不知，，D错.

30.D

31.8.7

【解析】本题主要考查的知识点为等比数列。

J=.+10+9+9+10+8+9+9+8+7

~~10

【考试指导】•

32.

33.

34.

12解析：1。b)・(・-J)・|a'-L・»+'a|'=16-2x4+4412.

35.

36.

【答案】0.82

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】5条鱼的总重为5X0.8=4(kg),剩余2条鱼的总重为4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

3小216

*(21)(-8,-l)u(0,+8)

39.[2,+oo)

y=x+一靠2=2(x>0),

x

当X=I时.匕式等号成立,所以＞612.2).

40.

2阮ann

解没过双曲线分焦点垂自于实轴的弦为人・

乂由渐近线方弗V-+士工.及渐近线与实轴夹角

a

为中故"I"ri%所以丫=一"--h•”—

uaa

T6•lacka,弦代为2加ana,

【分析】本题*受H苗致的*近我等概/念.

41

120°【解析】渐近线方程产=土?工工士ztana,

离心率,R£N2.

a

日n，，—―从/.,/h

即e=—皿＞1------«A/14-(一)=2Q.

aaV'a/

故(?)一，"土G

则tanang,a=60°,所以两条渐近线夹角

为120°,

42.

43.

【答案】切一十V工＜4〉

21+1、)[2工+1>0

①或

11—2x>0

2x+l<0

②

I-2x<0

①的解集为一"1•＜”：》■.②的解集为。.

<x|—U0—<x|—

45.

in6■析:流射了制击次射不中era1为।a8・Qf欣mt•次atmiiii费・x的分布

X1|2]

paaai«aia2>o2«ot

ME(T)«I*OL8«2M&16*3«O(B2>l.216.

46.

7

【解析】该小题主要考查的知识点为对数函数与指数函数的计算.

3TX3T-log«10—log,~=3:-

O

。。&10+104卷)=9-loft16=9-2=7.

【考试指导】

〃5761r

47.

48.

49.

50.0F(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故⑴=2x1-2=0.

由于(a«+1)1=(1

可见.展开式中的系数分喇为C：a’.C?oJ,CJ

由巳知.2C；a'=C；f+C".

«..r«.gA/x6x5"7x6*7x6x52n

乂。>1.她2x、、•a=、4~•o,5a-10a+3=0.

3x223x2

51解之，称。=红/”由a>l.得a=f+l.

52.

由已知可得A=75。.

反CT

又sin75°=8in(450+30°)=8in45°cos30°+M*45osin30°=一...4分

在△ABC中,由正弦定理得

_ACBC_3A……8分

sin45°-sin75°-sin60°'

所以AC=l6,BC=86+8....12分

53.

⑴八工)=1-今令/(工)=0,解得x=l.当Ne(0.l)./(x)<0；

当xe(l.+8)J'(x)>0.

故函数，(工)在(01)是减函数.在(1.+8)是增函数一

(2)当x=l时4口取得极小值.

又/(0)=0,/(1)==0.

故函数/(x)在区间［0,4］上的最大值为0.最小值为-1.

54.

方程』+y1+a+2y+『=0表示B8的充要条件是：Q'+4-荷＞0-

即/＜，.所以-飞耳＜口＜三息

4(1.2)在08外,应满足：l+2J+a+4+«:＞0

»DJ+a+9＞0.所以awR

综上,a的取值范围是(-攀唔.

(23)解：(I)/(x)=4?-4x,

55.八2)=24,

所求切线方程为y-11=24(«-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令/(工)=0.解得

=-19x2=0,43=1・

当X变化时/(%)4幻的变化情况如下表:

X(-»,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+*)

/(*)-00-0

、232Z

，工)的单调增区间为(-1.0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

56.

(1)因为；==7,所以%=L

⑵八V

曲线7=告在其上一点(1,/)处的切线方程为

y-y=-/(—I).

即x+4y-3=0.

57.

利润=梢售总价-进货总价

设每件提价工元(X妾0).利润为y元，则每天售出(100-10M)件,倘售总价

为(io+=)•(ioo-m)元

进货总价为8(100-10工)元(0WXW10)

依题意有:y«(10+«)­(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+x)(100-10s)

=-10xJ+80«+200

>'=-20x+80,令=0得x=4

所以当X=4即售出价定为14元一件时,赚得利润量大，最大利润为360元

58.

(I)因为叼=59,.即16=5X：.得=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x(^-)-

(2)由公式S.=W/得

1-9

化筒得2*=32,解得nx5.

59.

3

1+2sintfc<»d4--

由鹿已知4。)二一益“—

sin。♦cow

(sin"cos。)'+

sin。♦cos^

令刀=Mn0+cos^J9

,9)=—廿得『+2后.左

ET

=M--耍-F+花

y/2x

由此可求得4给=看4的最小值为网

60.

24.解因为所以一一=2

即cosB=T•，而B为MBC内角，

所以8=60°.又।叫+1唯城.=-1所以wn/,s,nC-4

则y[c<»(A-C)-co#(^+01=7"

所以009a-C)-c«1200=9即c«(4_C)=0

所以4-C=90°或A-C=-90°♦又4+C=l20°,

解得4=105°,C=15°;或4=15°,C=105°.

:

因为SA4>c=|aAsinC=2/?«i«vlsinBsinC

=2片.罕•亨.空斗

所以%3所以2

所以<1=2而巾4=2x2xsinl050=(76+*2)(cm)

bs2XatnS=2x2x«in60。=2cm)

e=2R»inC=2x2xsinl5。=(而-五)(m)

或a=(痴b=25(cm)c=(%+&)(cm)

%=初长分别为(R+尿m2屈n、(后勿皿它们的对角依次为皿死

61.

(1)因为S.=/—2〃.则

fli=S|=-1.

f

at-S2-a1=2-2X2-(-1)=1.

I

a3=S3—at—at=3—2X3—(—1)—1

=3.(6分)

(口)当时.

a.=S.-S-

=n2-2n—[(n—1)2—2(n—1)]

=2n—3.

当”=1时.q=-1，满足公式a.=2n—3.

所以数列｛aj的通项公式为%=2n-3.

62.

(1)设精圆的长半轴长为5,短半轴长为瓦・半焦距为6，由桶B8方程得

♦=3.瓦/af-6-―9—5=2・

设所求双曲线的标淮方程为「一六1储>0,6>0).

由已知a-Cj=2.C=5=3,6=Jd-/=>/9—4=厉.

因此所求双曲线的标准方程为1—*=1.

40

(]|)由(I)知a=2.c=3,可知双曲线的焦点坐标为(-3,0),(3,0),

准线方程为工=土。.

63.

«设点B的上标力

1401•/(*,♦$：，+y(①

r,f.W-2*,,②

爵2代入①.律

"I>《5.5八蚓-!»/■y-(Bj7-10»*2S>»14t-/-(«-5：****»

-5)S的值星人也金火

当，曲氢用力・“6

所以之白帕便位为<S<C)或(5.-4川

64.

(I)/*(x),=3y,4-2ar-9.f1)=3-2a—9=0,MH)'3.

UP3X*—9J-+1.

(H>/Gr)=3/—6/-9,令/(H)=0.解得了=-1.N=3.

以下列表讨论：

外外的单调递破区间为《—3).八方的甲周递增区间为(­.DUU,+oo).

解(1)函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1令/(x)=0JUX=1.

可见,在区间(0,1)上/(*)<0;在区间(1,+8)上/(*)>0.

则/(工)在区间(0,1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由⑴知，当*=1时/«)取极小值,其值为/(I)=1-Ini=1.

65.

又/(5)=y-lny=y+ln2^/，(2)=2-ln2.

由于In、G<In2<Ine,

aPy<ln2<l.则妗)>/U)/2)

因此4x)在区间［/,2］上的最小位是1.

解设三角形三边分别为aAc且a+6=10,则6=10-a.

方程2x-=0可化为(2z+l)(x-2)=0.所以%=-%2=2.

因为*6的夹角为九且IcoMIW1,所以c9=-y.

由余弦定理,得

cl=«:+(10-0):-20(10-0)x(-

=2a2+100-20a+10a-a2=a2-10a+100

=(a-5)：+75.

因为(a-5)f0.

所以当a-5=0,即a=5时,c的值最小.其值为m=5&

又因为a+b=10,所以c取得最小值,a+6+c也取得最小值.

66因此所求为io+5百.

67.(I)设水池长xm,则宽为池壁面积为2x6(x+8000/6x),

池壁造价：15xl2(x+8000/6x),

池底造价：(8000X3)/6=40000

总造价：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II淀义域为{x|x£R且x>0}.

解因为o'所以色检”军

即cos8=■，而B为AABC内角，

所以8=60。.又lo&sinX+lo&sinC=-1所以sin4,sinC=­.

则y[co«(4-C)-cos(4+C)]=y.

所以cos(4-C)-cosl20°=-1-,KPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120。,

解得A=105。1=15。;或A=15°,C=105°.

1

因为