向量的线性运算基础测试题及答案解析

向量的线性运算基础测试题及答案解析一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．2．已知向量，若与共线，则()A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】要使与，则有=，即可得知要么为0，要么，即可完成解答.【详解】解：非零向量与共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使=,即；与任一向量共线.故答案为D.【点睛】本题考查了向量的共线，即=是解答本题的关键.3．已知矩形的对角线、相交于点，若，，则（）A．； B．；C．； D．．【答案】D【解析】4．已知、为非零向量，下列判断错误的是（）A．如果＝3，那么∥B．＝，那么＝或＝C．的方向不确定，大小为0D．如果为单位向量且＝﹣2，那么＝2【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质解答即可．【详解】解：A、如果＝3，那么两向量是共线向量，则∥，故A选项不符合题意．B、如果＝，只能判定两个向量的模相等，无法判定方向，故B选项符合题意．C、的方向不确定，大小为0，故C选项不符合题意．D、根据向量模的定义知，＝2||＝2，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是平面向量,掌握平面向量的性质是解决此题的关键.5．以下等式正确的是（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根据平面向量的运算法则进行判断．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项错误；C.，故本选项正确；D.，故本选项错误.故选：C.【点睛】考查了平面向量的有关运算，掌握平面向量的性质和相关运算法则是关键．6．已知，，，则（）．A．、、三点共线 B．、、三点共线C．、、三点共线 D．、、三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解：∵，，∴，∴、是共线向量∴、、三点共线，故A正确；∵，∴不存在实数，使，即、不是共线向量∴、、三点共线，故B错误；∵，∴不存在实数，使，即、不是共线向量∴、、三点共线，故C错误；∵，，，∴∴不存在实数，使，即、不是共线向量∴、、三点共线，故D错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.7．若点为平行四边形的中心，，，则等于（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.【详解】解:∵在平行四边形中,，，∴,,M分别为AC、BD的中点,∴，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.8．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的定义解答即可．【详解】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．9．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设=，=，=，=，则（）A．+++= B．-+-=C．+--= D．--+=【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量减法的几何意义，以及相反向量的概念即可找出正确选项．【详解】根据向量加法的平行四边形法则及向量减法的几何意义，即可判断A,C,D错误；；而；∴B正确.故选B.【点睛】此题考查向量加减混合运算及其几何意义，解题关键在于掌握运算法则.10．下列条件中，不能判定a∥b的是（）．A．, B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的性质进行逐一判定即可．【详解】解：A、由,推知非零向量、、的方向相同，则，故本选项不符合题意．B、由只能判定向量、的模之间的关系，不能判定向量、的方向是否相同，故本选项符合题意．C、由可以判定向量、的方向相反，则，故本选项不符合题意．D、由可以判定向量、的方向相同，则，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是向量中平行向量的定义，即方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量．11．已知为单位向量，=，那么下列结论中错误的是（）A．∥ B． C．与方向相同 D．与方向相反【答案】C【解析】【分析】由向量的方向直接判断即可.【详解】解：为单位向量，=，所以与方向相反，所以C错误，故选C.【点睛】本题考查了向量的方向，是基础题，较简单.12．下列说法正确的是（）A． B．如果和都是单位向量，那么C．如果，那么 D．（为非零向量），那么【答案】D【解析】【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.【详解】解：A、等于0向量，而不是0，故A选项错误；B、如果和都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B选项错误；C、如果，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C选项错误；D、如果（为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到，故D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.13．在中，与相交于点，，，那么等于（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得，，又由，即可求得的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD=BD，∴，∵，∴=故选：D．【点睛】此题考查了向量的知识．解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的．14．在下列关于向量的等式中，正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算逐项判断即可.【详解】，故A选项错误；，故B、C选项错误；，故D选正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键.15．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】根据向量的运算法则可得:=,故选B.16．如图，在△ABC中，点D是在边BC上，且BD＝2CD，＝，＝，那么等于（）A．＝＋ B．＝＋ C．＝－ D．＝＋【答案】D【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【详解】解：根据题意得＝,＋.故选D.【点睛】本题考查平面向量的加法及其几何意义,涉及向量的数乘,属基础题.17．规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知，，如果，那么与互相垂直.下列四组向量中，互相垂直的是（）A．； B．；C．； D．；【答案】D【解析】【分析】将各选项坐标代入进行验证即可.【详解】解：A.，故不符合题意；B.，故不符合题意；C.，故不符合题意；D.，故符合题意；故选D.【点睛】本题考查新定义与实数运算，正确理解新定义的运算方法是解题关键.18．设为实数，那么下列结论中错误的是（）A． B．C． D．若，那么【答案】D【解析】【分析】空间向量的线性运算的理解：（1）空间向量的加、减、数乘运算可以像代数式的运算那样去运算；（2）注意向量的书写与代数式的书写的不同，我们书写向量的时候一定带上线头，这也是向量与字母的不同之处；

（3）虽然向量的线性运算可以像代数式的运算那样去运算，但它们表示的意义不同．【详解】根据向量的运算法则，即可知A（结合律）、B、C（乘法的分配律）是正确的，D中的是有方向的，而0没有，所以错误．解：∵A、B、C均属于向量运算的性质，是正确的；

∵D、如果=，则m=0或=．∴错误．故选D．【点睛】本题考查的知识点是向量的线性运算，解题关键是熟记向量的运算法则.19．已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据向量和都是单位向量，，可知||＝||＝1，由此即可判断．【详解】解：A、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．B、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．C、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．D、向量和都是单位向量，则||＝||＝1，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键20．如果||＝2，＝-，那么下列说法正确的是（）A．||＝2|| B．是与方向相同