2023-2024学年人教A版必修第二册 频率的稳定性 学案

10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性学习任务1．了解概率的意义以及频率与概率的区别．(数学抽象)2．结合实例，会用频率估计概率．(数学运算)小刚抛掷一枚硬币100次，出现正面朝上48次．由此估计试验中该硬币正面朝上的频率是多少？若再抛掷一枚硬币一次，出现正面朝上的概率是多少？知识点频率的稳定性1．频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐______事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性．2．频率稳定性的作用可以用频率fn(A)估计概率P(A)．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机事件的频率和概率不可能相等． ()(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化． ()(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能． ()类型1频率和概率的关系【例1】(1)若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定(2)下列关于概率和频率的叙述中正确的有________．(把符合条件的所有答案的序号填在横线上)①随机事件的频率就是概率；②随机事件的概率是一个确定的数值，而频率不是一个确定的数值；③频率是客观存在的，与试验次数无关；④概率是随机的，在试验前不能确定；⑤概率可以看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，而频率在大量重复试验的前提下可近似地看作这个事件的概率．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________频率与概率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．[跟进训练]1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，那么P(A)与mA．P(A)≈mn B．P(A)<C．P(A)>mn D．P(A)＝类型2用随机事件的频率估计其概率【例2】某公司为了解当地用户对其产品的满意度，从该地的A，B两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度评分(单位：分)，得到A地区的用户满意度评分的频率分布直方图(如图)和B地区的用户满意度评分的频数分布表(如表1)．表1满意度评分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数2814106(1)分别估计A，B两地区样本用户满意度评分低于70分的频率．(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级(如表2)，将频率看作概率，从A，B两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率．表2满意度评分低于70分[70，90)[90，100]满意度等级不满意满意非常满意[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．[跟进训练]2．某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额(元)01000200030004000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型3概率思想的实际应用【例3】设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球．先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球．推断这球是从哪一个箱子中取出的？[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．[跟进训练]3．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只．查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的()A．概率为45 B．频率为C．频率为8 D．概率接近于82．“某彩票的中奖概率为1100A．买100张彩票就一定能中奖B．买100张彩票能中一次奖C．买100张彩票一次奖也不中D．购买彩票中奖的可能性为13．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．4．如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黄球(只是颜色不同)若干个，从中任取1球，取了10次有7个白球，估计袋中数量较多的是________球．回顾本节知识，自主完成以下问题：频率和概率有什么区别和联系？10.3.1频率的稳定性[必备知识·情境导学探新知]知识点1.稳定于课前自主体验(1)×(2)×(3)×[关键能力·合作探究释疑难]例1(1)D(2)②⑤[(1)由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，随着n的逐渐增加，频率f(n)逐渐趋近于概率．故选D.(2)随机事件的频率是概率的近似值，频率不是概率，故①错误；随机事件的频率不是一个确定的数值，而概率是一个确定的数值，故②正确；频率是随机的，它与试验条件、次数等有关，而概率是确定的值，与试验次数无关，故③④错误；由频率与概率的关系可知⑤正确．]跟进训练1．A[在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，mn越来越接近P(A)，因此我们可以用mn近似地代替P例2解：(1)由题图可得(0.005＋0.010＋0.015＋0.020×2＋a)×10＝1，解得a＝0.030，估计A地区样本用户满意度评分低于70分的频率为(0.010＋0.020＋0.030)×10＝0.6，估计B地区样本用户满意度评分低于70分的频率为1040(2)根据样本频率可以估计总体频率，记事件M表示“从A地区随机抽取一名用户满意度评级为不满意”，则PM＝0.6.记事件N表示“从B地区随机抽取一名用户满意度评级为不满意”，则PN＝0.25.易知事件M和事件N相互独立，则事件M和事件记事件C表示“至少有一名用户评分满意度等级为‘满意’或‘非常满意’”，则PC＝1－PC＝1－PMPN＝1－0.6×0.25＝0.85，故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为0.85.跟进训练2．解：(1)车辆数为500＋130＋100＋150＋120＝1000.设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝120由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3000元和4000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1000＝100(位)，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(位)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P(C例3解：甲箱中有99个白球，1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球，99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1跟进训练3．解：设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{捕到带有记号的天鹅}，则P(A)＝200n从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义可知P(A)≈20150由200n≈20150，解得所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只．[学习效果·课堂评估夯基础]1．B[做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率，故810＝452．D[某彩票的中奖率为1100，