2020-2021学年郑州市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年郑州市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1,在数0,-y,f,0.13，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）,3.1415,2.3%中，无

理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.小琳家的楼梯有若干级梯子.她测得楼梯的水平宽度力C=4米，楼

梯的斜面长度4B=5米，现在她家要在楼梯面上铺设红地毯.若准

备购买的地毯的单价为20元/米，则她家至少应准备（）元.

A.80元B.100元C.90元D.

140元

3.已知点2（1,2）,4。1%轴于。，则点C坐标为：（）

A.（2,0）B.（1,0）C.（0,2）D.（0,1）

4.程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的值指算法统宗义是

东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如

下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚

得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和

程大位

尚3人分一个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y

人，下列方程组正确的是（）

（x+y=100俨+y=100

A'1久+（=100B,&+y=100

r（x+y=100n[x+y=100

（3x+y=100U-1x+3y=100

5.下列关系中，成正比例的是（）

A.圆的面积与半径

B.矩形的面积一定时，长a和宽b之间的关系

C.同种商品，购买的数量与金额

D.正方形的面积与边长

6.在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）

%（站）12345678910

y（元）1112233344

根据此表，下列说法正确的是（）

A.y是x的函数B.y不是x的函数

C.x是y的函数D.以上说法都不对

7.已知直线y=%+力和y=-3交于点尸（2,1）,则关于％,y的方程组｛：］/『二：的解是（）

A.产=一；B.产=彳C.\X=1D」%=；2

（y=-2（y=1（y=2（y=1

8.如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12c6，底面周长为10cm,在岳三|

容器内壁离容器底部3cm的点8处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离Al\

容器上沿3cni的点力处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）Js

A.13cmB.2拘cmC.而cmD.2用cm

9.如图，边长为2的等边△ABC以点B为旋转中心，逆时针旋转60。时，点力的

对应点的坐标（）

A.（1,盛）/

B.（1,-V3）B12x

C.（-1,73）

D.（-1,-A/3）

10.如图，长方形的宽为a,长为b,a<b<2a,第一次分割出一个最大的正方形第二次在剩

下的长方形中再分割出一个最大的正方形M2,依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形Mi，

M2,M3,M4,并且无剩余，贝！Ja与b应满足的关系是（）

A75

A.b=-aB.b=|a或b=~a

3

C.b=3a或b=-aD.b=|a或b=|a

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.将命题“互为相反数的两个数之和等于0”写成：如果,那么,它的逆命题是

（真/假）命题.

12.阅读下面求标（巾＞0）近似值的方法，回答问题：

①任取正数a1＜Vm；

②令。2=1的+》则?＜标＜口2；

③。3=*。2+1），则"＜标＜&3;

…以此类推71次，得到,＜而＜即.

_771_

其中厮称为标的门阶过剩近似值，/称为标的n阶不足近似值.

仿照上述方法，求我的近似值.

①取正数的=2＜

于是劭—；

③我的3阶过剩近似值a3是

13.如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角

形，其中最大正方形的边长为5CM,则正方形4,B的面积和是.

14.已知y=kx+b,当x=1时，y=-1,当x=3时，y=-5,贝！Jk=,b=

15.如图，在正方形2BCD中，E是BC边上的一点，将正方形边4B沿2E折

叠到4F,延长EF交DC于G,连接4G,则NE4G=______度.

三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）

16.计算

⑴言+病-4G

（2）V18-y+（V5-l）°-（2-V2）2;

(3)(V5-2V3)(V5+2V3)+

'73

17.某校九年级学生参加了中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班同学的中

考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下

不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下

列问题：

分组分数段(分)频数

A36<%<412

B41<%<465

C46<%<5115

D51<%<56m

E56<%<6110

(1)6的值为:

(2)该班学生中考体育成绩的中位数落在_____组；(在2、B、C、D、E中选出正确答案填在横

线上)

(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八

年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

18.如图，二次函数的图象与x轴相交于4(-30)、B(l,0)两点，与y轴相交于点C(0,3),点C,。是二

次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B,D

(1)直接写出点。的坐标.

(2)根据图象写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围.

(3)求二次函数的解析式并求出顶点坐标.

19.如图所示，在正方形ABC。中，E为的中点，F为40上一点，且AF=DC

四,试判断的形状，并说明你的理由.

20.建立平面直角坐标系，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限或坐标轴上.

4(1,3),S(-2,1),C(3,-4),£)(-4,-2),E(—3,0),F(0,-5).

21.设6个口袋分别装有18,19,21,23,25,34个小球.小王取走了其中的3袋，小李取走了另

外的2袋，还剩余1袋.若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小王得到的球的

个数是？

22.探索：小明在研究数学问题：已知2B〃CD,48和5都不经过点P,探索NP与〃的数量关系.

发现：在图1中，：N2PC=N2+Z_C；如图5

小明是这样证明的：过点P作PQ〃4B

〃PQ=)

vPQ//AB,AB11CD.

•••PQ//CD{)

•••Z-CPQ=Z-C

・•・^LAPQ+Z.CPQ=NA+“

即N/PC=NA+/C

(1)为小明的证明填上推理的依据；

(2)应用：①在图2中，NP与〃、NC的数量关系为；

②在图3中，若乙4=30。，NC=70。，贝吐P的度数为

(3)拓展：在图4中，探究NP与N4NC的数量关系，并说明理由.

参考答案及解析

1.答案：A

解析：解：。是整数，属于有理数；-甘是分数，属于有理数；0.13是循环小数，属于有理数；3.1415

是有限小数，属于有理数；2.3%是分数，属于有理数；

.•・无理数只有去0.13，010010001…（相邻两个1之间依次增加1个0）共2个.

故选：A.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与

分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以

及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.答案：D

D

解析：解：如图：由勾股定理AB?=Be?+4C2,uy

得BC=7s2-42=3,

XC+BC=4+3=7（米）.____________

AC

20x7=140（元）.

答：她家应该准备140元钱.

故选：D.

根据题意，知还需要求出BC的长，根据勾股定理即可求解.

本题考查了勾股定理的应用，能够运用数学知识解决生活中的实际问题.熟练运用勾股定理.

3.答案：B

解析：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系

.由于AClx轴，则点C与点4的横坐标相同，然后利用X轴上点的坐标特征即可得到C点坐标.

解：,•,4C1X轴于点C,

而力(1,2),

•••C(l,0).

故选艮

4.答案：A

解析：解：由题意可得：

Cx+y=100

jx+：=100，

故选：A.

根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程

组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

5.答案：C

解析：解:选项人圆的面积5=兀产，可知圆的面积与产成正比例，与「不成正比例，故A不符合

题意；

选项8：矩形的面积一定，长a和宽6的乘积一定，故8不符合题意；

选项C同种商品，金额与购买的数量的比值都等于单价，故成正比例，从而C正确；

选项。正方形的面积等于边长的平方，由于边长变化时，面积与边长的比也变，故。不符合题意.

综上，故选：C.

两个变量的商一定，则它们成正比例，据此分析即可.

本题考查了正比例的定义，明确两个变量的商一定，则它们成正比例，是解题的关键.

6.答案：A

解析：解：根据题意：对于光的每一个取值，y都有唯一确定的值，

故y是x的函数.

故选：A.

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出

正确答案.

本题主要考查了函数的定义.注意函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量》,y,对于刀的每

一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是久的函数，x叫自变量.

7.答案：B

解析：解：,直线y=久+6和y=ax—3交于点P(2,l),

・浅于久，通方程组上工:二的解是｛喜；

故选：B.

根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交

点.

本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的

点，就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

8.答案：A

解析：

本题考查了平面展开一最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题

的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力.将容器侧面展开，建立4关于EF的对称点4,根

据两点之间线段最短可知4B的长度即为所求.

解：如图:

•••高为12cm,底面周长为10CM,在容器内壁离容器底部3cM的点B处有一饭粒,

此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点4处，

•••A'D=5cm,BD=12-3+AE=12cm,

••・将容器侧面展开，作2关于EF的对称点A,

连接4B,贝M'B即为最短距离，

A'B=y/A'D2+BD2

=J52+122

=13(Cm).

故选A.

9.答案:C

解析：・•・△ABC是等边三角形，AB=2,

点力的坐标为

•・•/.ABC=60°,

.•.4B与y轴的夹角为30。，

等边△ABC以点8为旋转中心，逆时针旋转60。时,

点力的对应点与点4关于y轴对称，

.・•点4的对应点的坐标为（-1,句），

故选：C.

10.答案：B

解析：解：①如图：

AED

，q

I'

G«

BFC

AB=AE=a,AD=BC=b,

ED=EI=IG=GF=b-a,

■■■a=3(b—a),

4a=36,

,4

b=-3a.

②如图：

D

J

HG

BEIC

AB=AF=BE=a,AD=BC=b,

EI=IC=2a-b,

二b=a+2a—b+2a—b,

b=-3a.

综上所述：6=|。或6=：。.

故选：B.

根据长方形的宽为a,长为b进行分割，第一次分割出边长a的正方形，第二次分割出边长(6-a)的

正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系解题即可.

本题考查了矩形和正方形边长的关系，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键.

11.答案：两个数互为相反数这两个数和为0真

解析：解：将命题“互为相反数的两个数之和等于0”写成：如果两个数互为相反数，那么这两个数

和为0,其逆命题是如果两个数和为0,那么它们和为0,是真命题，

故答案为：两个数互为相反数，这两个数和为0,真.

将题设写在如果后面，结论写在那么后面即可.

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大.

12.答案：3工

解析：解：。2=与的+£)=家2+》=3,

m_8

。2—3，

1’,7n、1/c,8、17

=(3+-)=-,

m_8_48

/=1=k

故答案为：②3；③工.

根据材料中的公式，将的的值代入求出。2,。3即可解答.

本题主要考查估算无理数的大小，是阅读型问题，解决此类问题时，要认真阅读材料，根据材料中

的步骤逐步计算.

13.答案:25cm2

解析：试题分析：设出正方形4与B的边长，根据图形，利用勾股定理列出关系式，即可求出4与B面

积之和.

设正方形4的边长为久cm,正方形B的边长为ycm,

根据题意得：x2+y2=25,

则以+SB=25cm2.

故答案为：25cm2

14.答案：-2,1

解析：试题分析：把％与y的两对值代入y=fee+6,可得关于鼠b的二元一次方程组，解之即可求

k+b=-\\k=-2

出k与b的值。把久=1时，y=-1,当x=3时，y=-5得：,解之得：｛入.故依

3k+i>=-518=1

次填：一2；1»

考点：二元一次方程组。

15.答案:45

解析：解：••・四边形2BCD是正方形，

•••AB=AD,4ABE=乙BAD=^ADG=90°,

由翻折可知：AB=AF,/.ABE=Z.AFE=/.AFG=90°,^BAE=^EAF,

■：AAFG=AADG=90°,AG=AG,AD=AF,

•••RtAAGD^RtAAGF(HL~),

Z-GAF=Z.GAD,

・•.AEAG=AEAF+AGAF=j^BAF+^DAF)=45°.

故答案为：45.

根据正方形的性质和折叠的性质可以证明AADG三△4FG,再根据全等三角形的性质可得ND4G=

立凡4G,由折叠可得NB4E=NF4E,进而可得NE4G的度数.

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、折叠，解决本题的关键是掌握正方形的性质、

全等三角形的判定与性质.

16.答案：解：⑴原式=2/+2+3/一2&=3/+2;

(2)原式=3V2-V2+1-4+4V2—2=6a-5；

(3)原式=5-12+2+73=73-5.

解析：根据二次根式的性质把原式化简，合并同类二次根式即可.

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则、二次根式的性质是解题的关键.

17.答案：18D

解析：解：(1)由题意可得：全班学生人数：15+30%=50(人)；

m=50-2-5-15-10=18(人)；

故答案为：18；

(2)•••全班学生人数有50人，

・•・第25和第26个数据的平均数是中位数，

二中位数落在51-56分数段，

・••落在。段

故答案为：D；

(3)如图所示：将男生分别标记为4,人2,女生标记为当，

41Bi

人1(4,4)(4,Bi)

42(42，41)缶2，瓦)

Bi(Bid)(2,4)

•••共有6种等情况数，

・•・恰好选到一男一女的概率是==!•

o3

(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出小的值；

(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；

(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解.

此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关

键.

18.答案：(一2,3)—2<%<1

解析：解：⑴•••二次函数的图象与x轴相交于4(—3.0)、两点，

二函数的对称轴为尤=-1,

C(0,3),点C,。是二次函数图象上的一对对称点，

•••D(-2,3),

故答案为(-2,3)；

(2)由图象可得，

-2<x<1时，一次函数值小于二次函数值，

故答案为一2<x<1；

(3)设二次函数的解析式为y=a(x+xJCx+x2),

・二次函数的图象与x轴相交于4(一3.0)、8(1,0)两点，

y=a(x—1)(%+3),

・・,与y轴相交于点C(0,3),

•••a=—1,

二次函数的解析式为y=—产_2x+3,顶点坐标为(-1,4).

(1)由点4(—3.0)、8(1,0)确定函数的对称轴为尤=一1,再由点的对称性即可求出。点坐标；

(2)确定B与。点的横坐标，再观察图象即可求解；

(3)设二次函数的解析式为y=a(x+x])(x+右)，由题意可直接得到y=a(x-l)(x+3),再由C点

坐标确定a值，进而解题.

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象的对称性，能够灵活运用待定系数法求函

数解析式，并能准确的利用数形结合解题是关键.

19.答案：解：结论：ACEF是直角三角形.

理由：设力F=a,贝！]FD=3a,DC=BC=4a,AE=EB=2a；

在Rt△力EF中，EF=y/a2+(2a)2=乘a,

在RtADFC中，FC=V(3a)2+(4a)2=5a,

在Rt△EBC中，EC=J(2a)2+(4a)2=2乘a,

：.EC2+EF2=25a2,FC2=25a2,

EC2+EF2=FC2,

CEF是直角三角形.

解析：设4F=a,贝！］尸。=3a,DC=BC=4a,AE=EB=2a；在Rt△AEF,RtADFC,RtAEBC

中，利用勾股定理求出EF、EC、FC的长，再根据勾股定理的逆定理解答.

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性质，利用勾股定理求出三角形三边长，再利

...小王和小李取走的5个袋中球的总个数是3的倍数，

,•・这六袋球中的余数分别为0,1,0,2,1,1,只有当余数的和为0+1+0+1+1=3时才符合,

・•・拿的那5袋应是第1,2,3,5,6袋.

又••・拿的这5袋的球的个数共有18+19+21+25+34=117,

•••小王得到的球的个数为117+3x2=78.

答：小王得到的球的个数是78.

解析：由于小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则两人的球的总数应是3的