平面 高一下学期数学人教A版2019必修二

8.4

空间点、直线、平面之间的位置关系第1课时

平面一、创设情境，引入新课问题1观察海面，它呈现出怎样的现象？问题2观察活动室里的地面，它呈现出怎样的现象？问题1如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，它有多少个顶点？多少条棱？多少个面？探究：观察哪些顶点在底面ABCD内？哪些顶点在直线AB上？哪些棱在底面ABCD内？二、探究新知理解概念探究1平面的概念8个顶点，12条棱，6个面.点A、B、C、D在底面ABCD内，点A、B在直线AB上，棱AB、AD、BC、CD在底面ABCD内.问题3你觉得平面可以拉伸吗？平面有厚薄之分吗？思考与交流平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.问题2请你举例说明生活中哪些物体给人以平面印象？平面没有大小、厚薄和宽窄，类似于直线向两端无限延伸，平面在空间是无限延展的，不可度量.探究2平面的基本画法及表示1.单个平面①当平面水平放置时，常把平行四边形的一边画成横向；如图：②当平面竖直放置时，常把平行四边形的一边画成竖向；如图：问题1在平面几何中，怎样画直线？问题2我们能否根据直线的画法尝试画平面？平面的基本画法2.两个平面（平行或相交）注意：①被遮住的部分用虚线或不画；②平行四边形表示的平面可以扩展；③画非水平平面时，只须画成平行四边形即可，画直立平面要有一组对边为铅垂线．平面的表示：1.用一个希腊字母α，β，γ……来表示.如：平面α、平面β等.2.用平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示.如：平面ABCD，平面AC，平面BD等.问题1观察下图，你认为点和直线、平面的位置关系有几种？直线和平面的位置关系有几种？探究3点线面的位置关系点在线上，点在线外；点在平面内，点在平面外；直线在平面内，直线和平面平行，直线和平面相交.点、线、面之间的关系(1)直线在平面内的概念：如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.(2)直线、平面都可以看成点的集合.点P在直线l上，记作P∈l；点P在直线l外，记作P∉l；点P在平面α内，记作P∈α；点P在平面α外，记作P∉α；直线l在平面β内，记作l⊂β；直线l在平面α外，记作l⊄α.问题2直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系，如何用符号来表示？∈∉∈⊂⊄l∩m＝A问题1观察以下两图思考：已知两点确定一直线，那么两点能确定一个平面吗？几点能确定一个平面？探究4三个基本事实基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面

A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α问题2将手中的笔假想成一条直线，将课桌面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上？

如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢？笔上任意两点都在桌面上.不一定；在.两个点问题3：如图，把三角板的一个角立在平面上，三角板所在平面与平面是否只相交于点？为什么？（自己实验观察得出结论）公共直线问题1你能利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”尝试推导出其他可以判定一个平面的结果吗？探究5三个推论如图，设点A是直线上a外一点，在直线a上任取两点B和C，则由基本事实1，经过A，B，C三点确定一个平面.再由基本事实2，直线a和点A，即一条直线和这条直线外一点确定一个平面.βaABC推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.数学语言表示:推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.βCab数学语言表示:问题2：用类似的方法，还能推导出其他结论吗？推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.数学语言表示:βACBab三、举例应用，掌握概念【例1】证明：两两相交且不过同一点的三条直线在同一平面内.

证明直线共面常用的方法先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线也在这个平面内.1.下列说法正确的是()①任意三点确定一个平面；②圆上的三点确定一个平面；③任意四点确定一个平面；④两条平行线确定一个平面.

A.①② B.②③ C.②④ D.③④四、学生练习,加深理解

解析：不共线的三点确定一个平面，所以①错；圆上的三点一定不共线，所以可以确定一个平面，②对；如果四点共线，无法确定平面，所以③错；根据推论3，两条平行线确定一个平面，所以④对.C2.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)一条直线和一个点可以确定一个平面. ()(2)四边形是平面图形. ()(3)两条相交直线可以确定一个平面. ()解析：(1)一条直线和直线外一个点可以确定一个平面.(2)四边形不一定是平面图形.(3)两条相交直线可以确定一个平面.××√五、归纳小结提高认识

本节课知识点：(1