山东省淄博市第十一中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

山东省淄博市第十一中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，给出下列命题

（

）①若，则

②若，则③若，则

④若，则其中，真命题是

（

）（A）①②④

（B）①④

（C）①③④

（D）②③参考答案：B2.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差参考答案：A【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.3.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n+r，则r=(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据an=Sn﹣Sn﹣1求得数列的通项公式，进而求得a1，根据a1=S1求得r．【解答】解：∵Sn=3n+r，Sn﹣1=3n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=2?3n﹣1，又a1=S1=3+r，由通项得：a2=6，公比为3，∴a1=2，∴r=﹣1．故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质，以及等差数列的前n项和公式．解题的关键是求出数列的通项公式．4.是等腰三角形，=，则以A,B为焦点且过点C的双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意知设焦距为2c，则|AB|=2c,|BC|=2c,则|AC|=2|AB|cos30°=,【答案】略5.下列命题是真命题的是（

）A.“若，则”的逆命题；

B.“若，则”的否命题；C.“若，则”的逆否命题；

D.若，则”的逆否命题参考答案：D6.已知点和在直线的两侧，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.不确定参考答案：B7.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若的二项展开式各项系数和为256，i为虚数单位，则复数的运算结果为（

）A.－16 B.16 C.－4 D.4参考答案：C【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算．详解：令，得，，∴．故选C．点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆．9.的二项展开式中，整数项的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B10.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，,,为△ABC内一点，.则=

．参考答案：

12.不等式的解集为

．参考答案：略13.若数列{an}是等差数列，则数列也是等差数列；类比上述性质，相应地，{bn}是正项等比数列，则也是等比数列

．参考答案：

14.非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________．参考答案：15.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

16.已知函数f（x）=（）x2+4x+3，g（x）=x++t，若?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），则实数t的取值范围是．参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义；全称命题．【分析】函数f（x）=（）x2+4x+3=，利用复合函数、指数函数与二次函数的单调性可得最大值．g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，利用导数研究其单调性即可得出最大值．根据?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），可得g（x）max≥f（x）max，即可得出．【解答】解：函数f（x）=（）x2+4x+3=，∵x∈R，∴u（x）=（x+2）2﹣1≥﹣1，∴f（x）∈（0，2]．∵g（x）=x++t，g′（x）=1﹣=，∴当x∈[1，3]时，g′（x）≥0，∴函数g（x）在x∈[1，3]时的单调递增，∴g（x）max=g（3）=+t．?x1∈R，?x2∈[1，3]，使得f（x1）≤g（x2），∴g（x）max≥f（x）max，∴+t≥2，解得．则实数t的取值范围是．故答案为：．17.如图1，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的直径为

．

参考答案：10略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)

计分介于20分到40分之间的概率.参考答案：略19.（本题满分12分）在中，内角所对边分别为．求证：参考答案：20.（本题满分12分）已知函数在与处都取得极值。（1）求实数a，b的值；

（2）求函数的单调区间。参考答案：解析：（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，

f￠（x）＝3x2＋2ax＋b…2分

由题f￠（）＝，且f￠（1）＝3＋2a＋b＝0…………4分

得a＝，b＝－2………………6分（2）由（1）得f￠（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1）＝0时，与；列表如下：x（－￥，－）－（－，1）1（1，＋￥）f￠（x）＋0－0＋f（x）-极大值ˉ极小值-

……………10分所以函数f（x）的递增区间是（－￥，－）与（1，＋￥）；递减区间是（－，1）…12分21.已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：//平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。

参考答案：（1）证明：是正方形,,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面.（2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,为的中点，,而,平面,平面（3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,,,,又,即,,得即点到平面的距离为略22.在中，角所对的边长分别为，,,,

（1）求的值；

（2）求的值.参考答案：解：(1)由正弦定理得

.

（2）解法1：由

得：.

又由余弦定理得，

所以，整理得，

解得或.当时，由,可知：,这与矛盾，应舍去.