北师大版数学八年级下册因式分解课件

第四章因式分解第一节因式分解

常庄初级中学侯燕花北师大版八年级下册1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式(1)平方差公式(2)完全平方公式a(m+n)=_______am+an(a+b)(m+n)=_____________am+an+bm+bn(a+b)(a-b)=_______(a±b)2=___________回顾与思考速算抢答1、100×+100×

2、10.1×3.3+10.1×2.1+10.1×4.6=7+13=20求积，求和=10.1×（3.3+2.1+4.6）=10.1×10=101

求和，求积

在问题解决过程中，为了运算简便，结合不同的数式特点我们会选择不同的运算策略。探究活动993-99能被100整除吗？993-99还能被哪些正整数整除？以上问题解决的关键是把一个数式化成了几个整数的积的形式。类比探究：193-19可以被18整除吗？可以被20整除吗？还可以被哪些正整数整除？说说你是怎样想的？993-99能被99整除吗？你是怎样想的？a3-a=a×a2－a×1=a（a2－1）=a(a+1)(a-1)193-19=19×192－19×1=19（192－1）=19×（19+1）（19-1）=19×20×18993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99×（99+1）（99-1）=99×100×98

数类比、猜测你能尝试把多项式a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？式形探究活动观察下面拼图过程，写出相应的关系式。mmmabcma+b+c

=

.m·（a+b+c）ma+mb+mcxxxx1111x+1x+1

=

.x2+2x+1（x+1）2注意数形结合哦直观验证自主发现

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（factorization),例如：a3-a=a(a+1)(a-1)、am+bm+cm=m(a+b+c),从左到右的变形都是因式分解。因式分解也可称为分解因式。

计算下列各式:(1)3x(x-1)=_____(2)(m+4)(m-4)=____(3)(y-3)2=_______(4)a(a+1)(a-1)=____根据左面的算式填空:(1)

3x2-3x=_______(2)

m2-16=__________(3)

y2-6y+9=______(4)a3-a=___________(5)ma+mb+mc=________3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)

(y-3)2

a(a+1)(a-1)(5)m(a+b+c)=_________整式乘法因式分解感悟提升想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解整式乘法因式分解与整式乘法二者是互逆的恒等变形因式分解是否正确可以借助整式乘法验证.

下列由左到右的变形哪些是因式分解？哪些是整式乘法？辨一辨：整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解因式分解检验下列因式分解是否正确做一做：√√×××连一连2、a=3.14,b=2.386,c=2.386,求ab-ac的值。

特殊问题背景下,因式分解可以使运算更简便1、若关于x二次三项式x2+mx+n可分解为(x+1)2

，则m=___,n=___因式分解与整式乘法密切联系,逆用整式乘法及乘法公式等可以帮助我们解决有关因式分解的问题拓展提升小结：本节课，你收获了哪些重要的知识？领会到哪些重要的数学思想、方法？在问题解决过程中还存有哪些疑惑？

1.下列由左到右的变形哪些是因式分解？达标检测√√××

2.看谁连得准达标检测3、观察下面拼图过程，写出相应的关系式提升：

4、已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b=___c=___达标检测（1）巩固性作业：课本习题4.11，2，3（2）提高性作业：课本习