山西省晋中市寿阳县尹灵芝中学2022年高二数学文月考试题含解析

山西省晋中市寿阳县尹灵芝中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致是（

）A. B. C. D.

参考答案：A【分析】可分类讨论，按，，分类研究函数的性质，确定图象．【详解】时，是增函数，只有A、B符合，排除C、D，时，＜0，只有A符合，排除B．故选A．【点睛】本题考查由函数解析式选取图象，解题时可通过研究函数的性质排除一些选项，如通过函数的定义域，单调性、奇偶性、函数值的符号、函数的特殊值等排除错误的选项．2.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C3.有如下几个命题：①若命题则②“有一个实数”是一个特称命题；④若为正实数，代数式的值恒非负；⑤函数

最小值为4；⑥若，则一定是钝角三角形.其中正确命题的个数是(

)A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B4.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是

A．演绎推理

B．类比推理

C．归纳推理

D．以上都不对参考答案：C5.的斜二侧直观图如下图所示，则的面积为（

）． A． B． C． D．以上都不对参考答案：B根据斜二测画法的原则可知：为直角三角形，底为，高为，所以面积是，故选．6.三条直线l1，l2，l3的位置如图所示，它们的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系是（

）A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k3>k2>k1

D.k2>k3>k1参考答案：D7.执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040参考答案：B8.当为第四象限角时，两直线和的位置关系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B略9.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是DD1的中点，N是A1B1上的动点，则直线ON，AM的位置关系是()A．平行

B．相交

C．异面垂直

D．异面不垂直参考答案：C略10.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_________.参考答案：略12.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________．参考答案：略13.已知F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________参考答案：(1,3]14.用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为

．参考答案：8m3【考点】基本不等式．【分析】根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x），由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2×（6﹣2x）=x×x×（6﹣2x）≤[]3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3．【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积．15.已知，，则

；参考答案：16.给出下列命题：①命题“若b2－4ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题；②命题“△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题；③命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题；④“若m>1，则mx2－2(m＋1)x＋(m－3)>0的解集为R”的逆命题.其中真命题的序号为________.参考答案：①②③略17.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是____________.参考答案：an＝n略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；

（2）+＞2+．参考答案：【考点】R6：不等式的证明．【分析】（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；（2）寻找使不等式成立的充分条件即可．【解答】证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；，（2）要证+＞2+，只要证（+）2＞（2+）2，只要证13+2＞13+2，只要证＞，只要证42＞40，显然成立，故+＞2+．【点评】本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．19.（极坐标与参数方程）已知直线l经过点P（2，1），倾斜角，（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）设直线l与圆O：ρ=2相交于两点A，B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），根据直线的斜率公式与同角三角函数的商数关系，引入参数t可得y﹣1=t且x﹣2=t，由此即可得到直线l的参数方程；（2）将圆O化为直角坐标下的标准方程得x2+y2=4，将l的参数方程代入，化简整理得．再利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式加以计算，可得求线段AB的长度．【解答】解：（1）设直线l上任意一点为Q（x，y），∵直线l经过点P（2，1），倾斜角，∴PQ的斜率k==tan=，因此，设y﹣1=tsin=t，x﹣2=tcos=t，可得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）圆O的方程为ρ=2，平方得ρ2=4，即x2+y2=4，将直线l的参数方程代入x2+y2=4，整理得．设A（2+t1，1+t1），B（2+t2，1+t2），∴，t1t2=1，可得线段AB长为：==．【点评】本题将直线l的方程化成参数方程，并求直线被圆截得的弦长．着重考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．20.甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P

所以乙得分的数学期望为

(2)乙通过测试的概率为

甲通过测试的概率为,

甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.21.在数列{an}中，a1=，且=nan（n∈N+）．

(1)写出此数列的前4项；

(2)归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

参考答案：（1）解：a1=，a2=，a3=，a4=

（2）解：猜想：an=．

证明：①当n=1时，猜想显然成立．

②假设n=k时猜想成立，即ak=．

∵=nan

，∴=（2n﹣1）an．

∴，

∴a1+a2+…+ak=（2k2+3k）ak+1

，

又a1+a2+…+ak=（2k2﹣k）ak=，

∴ak+1==，

∴当n=k+1时，猜想成立．

由①②可知，对一切n∈N+

，都有an=

【考点】归纳推理，数学归纳法，数学归纳法

【分析】（1）根据递推式，依次令n=2，3，4计算a2

，a3