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第页共页分式知识点总结和题型归纳(一)分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整数,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A为分子,B为分母。【例1】下列代数式中:,是分式的有:、题型二:考查分式有意义的条件分式有意义:分母不为0()分式无意义:分母为0()【例1】当有何值时,下列分式有意义(1)(2)(3)(4)(5)(2)使分式有意义的x应满足、(3)若分式无意义,则x=、题型三:考查分式的值为0的条件分式值为0:分子为0且分母不为0()【例1】当取何值时,下列分式的值为0、(1)(2)(3)【例2】当为何值时,下列分式的值为零:(1)(2)题型四:考查分式的值为正、负的条件分式值为正或大于0:分子分母同号(或)分式值为负或小于0:分子分母异号(或)(1)当为何值时,分式为正;(2)当为何值时,分式为负;(2)当为何值时,分式为非负数、题型五:考查分式的值为1,-1的条件分式值为1:分子分母值相等(A=B)分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0)【例1】若的值为1,-1,则x的取值分别为(2)分式的基本性质及有关题型1、分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值用式子表示:(其中M为的整式)2、分式的变号法则:题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数、(1)(2)题型二:分数的系数变号【例1】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号、(1)(2)(3)题型三:化简求值题【例1】已知:,求的值【例2】已知:,求的值、【例3】若,求的值、【例4】已知:,求的值、【例5】若,求的值、1、已知求代数式的值(三)分式的运算①分式的乘除法法则:乘法分式式子表示为:除法分式式子表示为:②分式的乘方:把分子、分母分别乘方。式子表示为:③分式的加减法则:异分母分式加减法:式子表示为:整式与分式加减法:可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1的分式,再通分。题型一:通分1、系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数、2、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式、3、如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母、【例1】将下列各式分别通分、(1);(2);(3);(4)题型二:约分①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。【例2】约分:(1);(2);(3)、题型三:分式的混合运算【例3】计算:(1);(2);(3);(4);(5);(7)题型四:化简求值题【例4】先化简后求值(1)已知:,求分子的值;(2)已知:,求的值;(3)已知:,试求的值、题型五:求待定字母的值【例5】若,试求的值、第二部分分式方程分式方程的解的步骤:⑴去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)⑵解整式方程,得到整式方程的解。⑶检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中:如果最简公分母为0,则原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。产生增根的条件是:①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。(一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程(1);(2);(3);(4)题型二:特殊方法解分式方程【例2】解下列方程;提示:换元法,设;题型三:求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根,求的值、【例5】若分式方程的解是正数,求的取值范围、题型四:解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程题型五:列分式方程解应用题1、某服装厂准备加工400套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问:原计划每天加工服装多少套?2、某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打6折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。(1)求该种纪念4月份的销售价格?(2)若4月份销售这种纪念品获得800元,5月份销售这种纪念品获利多少元?4、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a(m)的正方形减去一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg(1)哪种小麦的单位面积产量高?(2)小麦高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?(二)分式方程的特殊解法解分式方程,主要是把分式方

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