2024年初中升学考试九年级数学专题复习一元一次不等式的应用

一元一次不等式的应用21．（2023•赤峰）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？【答案】（1）甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；（2）至少销售甲种电子产品2万件．【分析】（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据“2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8－m）万件，利用销售总额＝销售单价×销售数量，结合销售总额不低于5400万元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据题意得：2x=3y3x−2y=1500解得：x=900y=600答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；（2）设销售甲种电子产品m万件，则销售乙种电子产品（8－m）万件，根据题意得：900m＋600（8－m）≥5400，解得：m≥2，∴m的最小值为2．答：至少销售甲种电子产品2万件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．一元一次不等式的应用17．（2023•聊城）今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见如表：票的种类ABC购票人数/人1～5051～100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团）．在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？【答案】（1）甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；（2）当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．【分析】（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据“甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设游客人数为m人，根据购买B种门票比购买A种门票节省，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，根据题意得：x+y=10245x+50y−40×102=730解得：x=58y=44答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人；（2）设游客人数为m人，根据题意得：50m＞45×51，解得：m＞45.9，又∵m为正整数，∴m的最小值为46．答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．一元一次不等式的应用12．（2023•邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】（1）该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；（2）最少需要购买甲型自行车10台．【分析】（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20﹣m）台，根据资金不超过13000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元，由题意得：3x+2y=650x+2y=350解得：x=150y=100答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是100元；（2）需要购买甲型自行车m台，则需要购买乙型自行车（20﹣m）台，由题意得：500m+800（20﹣m）≤13000，解得：m≥10，答：最少需要购买甲型自行车10台．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．一元一次不等式的应用14．（2023•湖北）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．（1）求两种型号垃圾桶的单价；（2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）至少需购买A型垃圾桶125个．【分析】（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15000元，列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，由题意可得：3x+4y=5806x+5y=860解得：x=60y=100答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元；（2）设A型垃圾桶a个，由题意可得：60a+100（200﹣a）≤15000，a≥125，答：至少需购买A型垃圾桶125个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．一元一次不等式的应用24．（2023•河南）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．【答案】（1）选择活动一更合算；（2）一件这种健身器材的原价是320元；（3）300≤a＜400或600≤a＜800．【分析】（1）根据已知列式计算即可；（2）设一件这种健身器材的原价为x元，可得810x＝x（3）分两种情况：当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，分别解不等式可得答案．【解答】解：（1）∵450×8∴选择活动一更合算；（2）设一件这种健身器材的原价为x元，若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；∴300≤x＜500，∴810x＝x解得x＝400，∴一件这种健身器材的原价是320元；（3）当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a，解得a＜400；∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a，解得a＜800；∴600≤a＜800；综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．【点评】本题考查一元一次方程，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式解决问题．一元一次不等式的应用5．（2023•眉山）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过3200元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据题意得：2x+y=1003x+2y=165解得：x=35y=30答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书（100﹣m）本，根据题意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．6．（2023•凉山州）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．（1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？（2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据“购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100﹣m）千克，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1440元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设雷波脐橙每千克x元，资中血橙每千克y元，根据题意得：3x+2y=782x+3y=72解得：x=18y=12答：雷波脐橙每千克18元，资中血橙每千克12元；（2）设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙（100﹣m）千克，根据题意得：18m+12（100﹣m）≤1440，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：他最多能购买雷波脐橙40千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．一元一次不等式组的应用7．（2023•怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【考点】一元一次不等式组的应用；有理数的混合运算；一元一次方程的应用．【分析】（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据这次去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据“租用的25辆客车可乘坐人数不少于1200人，且租用的B种客车不超过7辆”，可得出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金＝每辆A种客车的租金×租用A种客车的辆数+每辆B种客车的租金×租用B种客车的辆数，可分别求出各选择各方案所需总租金，比较后，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），解得：x＝26，∴45x+30＝45×26+30＝1200．答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，根据题意得：45(25−y)+60y≥1200y≤7解得：5≤y≤7，又∵y为正整数，∴y可以为5，6，7，∴该学校共有3种租车方案，方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．∵5900＜5980＜6060，∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程，（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需总租金．一元一次不等式的应用10．（2023•辽宁）某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？【答案】（1）购买每盒A种礼品盒要100元，每盒B种礼品盒要120元；（2）最少需要购买15个A种礼品盒．【分析】（