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文档简介
2024届广东省珠海市名校中考押题数学预测卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列计算正确的是()A.+= B.﹣= C.×=6 D.=42.如图,已知直线PQ⊥MN于点O,点A,B分别在MN,PQ上,OA=1,OB=2,在直线MN或直线PQ上找一点C,使△ABC是等腰三角形,则这样的C点有()A.3个B.4个C.7个D.8个3.化简:(a+)(1﹣)的结果等于()A.a﹣2 B.a+2 C. D.4.已知a,b为两个连续的整数,且a<<b,则a+b的值为()A.7 B.8 C.9 D.105.如图,点P(x,y)(x>0)是反比例函数y=(k>0)的图象上的一个动点,以点P为圆心,OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A,若△OPA的面积为S,则当x增大时,S的变化情况是()A.S的值增大 B.S的值减小C.S的值先增大,后减小 D.S的值不变6.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形7.如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,BD为⊙O的直径,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADB的大小为()A.30° B.45° C.60° D.75°8.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<1.其中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.49.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()A.B.C.D.10.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C,则∠BAC的度数是()A.85° B.105° C.125° D.160°11.如图,点M是正方形ABCD边CD上一点,连接MM,作DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,连接BE,若AF=1,四边形ABED的面积为6,则∠EBF的余弦值是()A. B. C. D.12.如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP的长为x,△APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是A.B.C.D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,为了测量河宽AB(假设河的两岸平行),测得∠ACB=30°,∠ADB=60°,CD=60m,则河宽AB为m(结果保留根号).14.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品,该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠,无缝隙).图乙种,,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为___cm15.某种药品原来售价100元,连续两次降价后售价为81元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是.16.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为,则黄球的个数为______.17.甲、乙两个搬运工搬运某种货物.已知乙比甲每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等.设甲每小时搬运xkg货物,则可列方程为_____.18.如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.求证:△ACB≌△BDA;若∠ABC=36°,求∠CAO度数.20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C2:(<0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标;(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由;(3)当△BDM为直角三角形时,求的值.21.(6分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A,B两种树苗.若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元;若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.求购进A,B两种树苗的单价;若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵.22.(8分)经过江汉平原的沪蓉(上海﹣成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得∠ACB=68°.(1)求所测之处江的宽度(sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.1.);(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.(不用考虑计算问题,叙述清楚即可)23.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少?24.(10分)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E.(1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长;(2)联结PD,如果PD⊥AB,且CE=2,ED=3,求cosA的值;(3)联结PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.25.(10分)科技改变世界.2017年底,快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确地放入相应的格口,还会感应避让障碍物,自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作,1小时共可以分拣1.44万件包裹,若全部A种机器人工作3小时,全部B种机器人工作2小时,一共可以分拣3.12万件包裹.(1)求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹;(2)为了进一步提高效率,快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台,若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于7000件,求最多应购进A种机器人多少台?26.(12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.操作发现如图1,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转.当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是;②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S1.则S1与S1的数量关系是.猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S1的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.拓展探究已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDC,请直接写出相应的BF的长27.(12分)如图,分别与相切于点,点在上,且,,垂足为.求证:;若的半径,,求的长
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】
根据同类二次根式才能合并可对A进行判断;根据二次根式的乘法对B进行判断;先把化为最简二次根式,然后进行合并,即可对C进行判断;根据二次根式的除法对D进行判断.【详解】解:A、与不能合并,所以A选项不正确;B、-=2−=,所以B选项正确;C、×=,所以C选项不正确;D、=÷=2÷=2,所以D选项不正确.故选B.【点睛】此题考查二次根式的混合运算,注意先化简,再进一步利用计算公式和计算方法计算.2、D【解析】试题分析:根据等腰三角形的判定分类别分别找寻,分AB可能为底,可能是腰进行分析.解:使△ABC是等腰三角形,当AB当底时,则作AB的垂直平分线,交PQ,MN的有两点,即有两个三角形.当让AB当腰时,则以点A为圆心,AB为半径画圆交PQ,MN有三点,所以有三个.当以点B为圆心,AB为半径画圆,交PQ,MN有三点,所以有三个.所以共8个.故选D.点评:本题考查了等腰三角形的判定;解题的关键是要分情况而定,所以学生一定要思维严密,不可遗漏.3、B【解析】
解:原式====.故选B.考点:分式的混合运算.4、A【解析】∵9<11<16,∴,即,∵a,b为两个连续的整数,且,∴a=3,b=4,∴a+b=7,故选A.5、D【解析】
作PB⊥OA于B,如图,根据垂径定理得到OB=AB,则S△POB=S△PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=|k|,所以S=2k,为定值.【详解】作PB⊥OA于B,如图,则OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值为定值.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.6、D【解析】
根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=3×360,解得:n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.7、A【解析】
解:∵四边形ABCO是平行四边形,且OA=OC,∴四边形ABCO是菱形,∴AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵BD是⊙O的直径,∴点B、D、O在同一直线上,∴∠ADB=∠AOB=30°故选A.8、B【解析】分析:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<1;故①错误。当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误。∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=1。故③正确。∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<1。故④正确。综上所述,正确的结论有③④两个,故选B。9、B【解析】【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可.【详解】分三种情况:①当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=12∵AP随x的增大而增大,h不变,∴y随x的增大而增大,故选项C不正确;②当P在边BC上时,如图2,y=12AD和h都不变,∴在这个过程中,y不变,故选项A不正确;③当P在边CD上时,如图3,y=12∵PD随x的增大而减小,h不变,∴y随x的增大而减小,∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,∴P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确,故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,运用分类讨论思想,分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键.10、C【解析】
首先求得AB与正东方向的夹角的度数,即可求解.【详解】根据题意得:∠BAC=(90°﹣70°)+15°+90°=125°,故选:C.【点睛】本题考查了方向角,正确理解方向角的定义是关键.11、B【解析】
首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x×1=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-1=2,然后利用勾股定理计算出BE,最后利用余弦的定义求解.【详解】∵四边形ABCD为正方形,∴BA=AD,∠BAD=90°,∵DE⊥AM于点E,BF⊥AM于点F,∴∠AFB=90°,∠DEA=90°,∵∠ABF+∠BAF=90°,∠EAD+∠BAF=90°,∴∠ABF=∠EAD,在△ABF和△DEA中∴△ABF≌△DEA(AAS),∴BF=AE;设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,∵四边形ABED的面积为6,∴,解得x1=3,x2=﹣4(舍去),∴EF=x﹣1=2,在Rt△BEF中,,∴.故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质:正方形的四条边都相等,四个角都是直角;正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.12、A。【解析】如图,∵根据三角形面积公式,当一边OA固定时,它边上的高最大时,三角形面积最大,∴当PO⊥AO,即PO为三角形OA边上的高时,△APO的面积y最大。此时,由AB=2,根据勾股定理,得弦AP=x=。∴当x=时,△APO的面积y最大,最大面积为y=。从而可排除B,D选项。又∵当AP=x=1时,△APO为等边三角形,它的面积y=,∴此时,点(1,)应在y=的一半上方,从而可排除C选项。故选A。二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、【解析】
解:∵∠ACB=30°,∠ADB=60°,
∴∠CAD=30°,
∴AD=CD=60m,
在Rt△ABD中,
AB=AD•sin∠ADB=60×=(m).故答案是:.14、【解析】试题分析:根据,EF=4可得:AB=和BC的长度,根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高,然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为,则菱形的周长为:×4=.考点:菱形的性质.15、10%.【解析】
设平均每次降价的百分率为,那么第一次降价后的售价是原来的,那么第二次降价后的售价是原来的,根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为,根据题意列方程得,,解得,(不符合题意,舍去),答:这个百分率是.故答案为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为,变化后的量为,平均变化率为,则经过两次变化后的数量关系为.16、1【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,根据题意得:=2/3解得:x=1.∴黄球的个数为1.17、=【解析】
设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论.【详解】解:设甲每小时搬运x千克,则乙每小时搬运(x+600)千克,由题意得:=.故答案是:=.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意找到等量关系是关键.18、2【解析】
试题分析:∵反比例函数(x>1)及(x>1)的图象均在第一象限内,∴>1,>1.∵AP⊥x轴,∴S△OAP=,S△OBP=,∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2,解得:=2.故答案为2.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)证明见解析(2)18°【解析】
(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD即可;(2)利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可.【详解】(1)证明:∵∠D=∠C=90°,∴△ABC和△BAD都是Rt△,在Rt△ABC和Rt△BAD中,,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL);(2)∵Rt△ABC≌Rt△BAD,∴∠ABC=∠BAD=36°,∵∠C=90°,∴∠BAC=54°,∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=18°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,“HL”.20、(1)A(,0)、B(3,0).(2)存在.S△PBC最大值为(3)或时,△BDM为直角三角形.【解析】
(1)在中令y=0,即可得到A、B两点的坐标.(2)先用待定系数法得到抛物线C1的解析式,由S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值.(3)先表示出DM2,BD2,MB2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即可求得m的值.【详解】解:(1)令y=0,则,∵m<0,∴,解得:,.∴A(,0)、B(3,0).(2)存在.理由如下:∵设抛物线C1的表达式为(),把C(0,)代入可得,.∴C1的表达式为:,即.设P(p,),∴S△PBC=S△POC+S△BOP–S△BOC=.∵<0,∴当时,S△PBC最大值为.(3)由C2可知:B(3,0),D(0,),M(1,),∴BD2=,BM2=,DM2=.∵∠MBD<90°,∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况:当∠BMD=90°时,BM2+DM2=BD2,即+=,解得:,(舍去).当∠BDM=90°时,BD2+DM2=BM2,即+=,解得:,(舍去).综上所述,或时,△BDM为直角三角形.21、(1)A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元;(2)10棵【解析】试题分析:(1)设B种树苗的单价为x元,则A种树苗的单价为y元.则由等量关系列出方程组解答即可;(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可.试题解析:(1)设B种树苗的单价为x元,则A种树苗的单价为y元,可得:,解得:,答:A种树苗的单价为200元,B种树苗的单价为300元.(2)设购买A种树苗a棵,则B种树苗为(30﹣a)棵,可得:200a+300(30﹣a)≤8000,解得:a≥10,答:A种树苗至少需购进10棵.考点:1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用22、(1)21米(2)见解析【解析】试题分析:(1)根据题意易发现,直角三角形ABC中,已知AC的长度,又知道了∠ACB的度数,那么AB的长就不难求出了.(2)从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的.解:(1)在Rt△BAC中,∠ACB=68°,∴AB=AC•tan68°≈100×2.1=21(米)答:所测之处江的宽度约为21米.(2)①延长BA至C,测得AC做记录;②从C沿平行于河岸的方向走到D,测得CD,做记录;③测AE,做记录.根据△BAE∽△BCD,得到比例线段,从而解答23、A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【解析】
设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解分式方程即可,注意验根.【详解】解:设B车行驶的时间为t小时,则A车行驶的时间为1.4t小时,根据题意得:﹣=80,解得:t=2.1,经检验,t=2.1是原分式方程的解,且符合题意,∴1.4t=3.1.答:A车行驶的时间为3.1小时,B车行驶的时间为2.1小时.【点睛】本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:根据题意找出数量关系,列出方程.24、(1)(2)(3).【解析】
(1)由勾股定理求出BP的长,D是边AB的中点,P为AC的中点,所以点E是△ABC的重心,然后求得BE的长.(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,所以,然后可求得EF=8,所以,所以,因为PD⊥AB,D是边AB的中点,在△ABC中可求得cosA的值.(3)由,∠PBD=∠ABP,证得△PBD∽△ABP,再证明△DPE∽△DCP得到,PD可求.【详解】解:(1)∵P为AC的中点,AC=8,∴CP=4,∵∠ACB=90°,BC=6,∴BP=,∵D是边AB的中点,P为AC的中点,∴点E是△ABC的重心,∴,(2)过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F,∴,∵BD=DA,∴FD=DC,BF=AC,∵CE=2,ED=3,则CD=5,∴EF=8,∴,∴,∴,设CP=k,则PA=3k,∵PD⊥AB,D是边AB的中点,∴PA=PB=3k,∴,∴,∵,∴,(3)∵∠ACB=90°,D是边AB的中点,∴,∵,∴,∵∠PBD=∠ABP,∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA,∴∠DPE=∠DCP,∵∠PDE=∠CDP,△DPE∽△DCP,∴,∵DE=3,DC=5,∴.【点睛】本题是一道三角形的综合性题目,熟练掌握三角形的重心,三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.25、(1)A种机器人每台每小时各分拣30件包裹,B种机器人每台每小时各分拣40件包裹(2)最多应购进A种机器人100台【解析】
(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹,B种机器人每台每小时各分拣y件包裹,根据题意列方程组即可得到结论;(2)设最多应购进A种机器人a台,购进B种机器人(200−a)台,由题意得,根据题意两不等式即可得到结论.【详解】(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹,B种机器人每台每小时各分拣y件包裹,由题意得,,解得,,答:A种机器人每台每小时各分拣30件包裹,B种机器人每台每小时各分拣40件包裹;(2)设最多应购进A种机器人a台,购进B种机器人(200﹣a)台,由题意得,30a+40(200﹣a)≥7000,解得:a≤100,则最多应购进A种机器人100台.【点睛】本题考查了二元一次方程组,一元一次不等式的应用,正确的理解题意是解题的关键.26、解:(1)①DE∥AC.②.(1)仍然成立,证明见解析;(3
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