（必考题型特训）第4练 圆的周长和面积及应用 常考易错知识点必考解答题汇编特训（试卷）小学数学六年级上册（人教版含答案）

第4练圆的周长和面积及应用常考易错知识点必考解答题汇编特训（试卷）一、解答题1．太原路与景华路交叉口的环形天桥路面近似看成一个圆环，这个圆环内圆的半径约10米，外圆半径约13米，天桥圆环路面的面积大约是多少？2．湖中有一个环形喷泉，外圆半径为22米，内圆半径为20米，这个环形的面积是多少平方米？3．下图为某母婴品牌商标图，由大小两颗爱心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成的。请你根据信息求出涂色部分的面积。4．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）5．人民广场有一个直径为10米的圆形喷水池，在喷水池的外围铺一条宽1米的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？6．一个圆形花坛的直径是，沿花坛周围修一条宽的环形小路（如下图）。如果给这条小路铺上鹅卵石，每平方米需要100元。那么铺这条小路一共需要多少元钱？7．一块正方形的草地，边长是3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳子都是3米。这两只羊都能吃到的草的面积有多大？8．音乐厅座位区是一个半圆形（如下图所示），可以容纳观众1800人。那么阴影部分一共可以容纳多少观众？9．下图中的铜钱直径是，中间的正方形边长为。这个铜钱的面积是多少？（取3.14）10．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？11．一根铁丝恰好可以围成一个边长为4.71米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？12．小羊拴在草坪中央A处如图，绳子长8米。请你在图中画出小羊所能吃到的草的最大面积，并计算出来（π取近似值3）。13．草地上一个自动旋转喷灌装置的射程10m，它旋转一周能喷灌的面积是多少？14．一个圆的周长是62.8厘米，淘气将其半径增加5厘米之后重新画了一个更大的圆，这个大圆的面积是多少平方厘米？15．用竹篱笆靠墙围成一个半圆形的养鸡场，这个半圆的半径为4米，篱笆长多少米？这个养鸡场的面积是多少平方米？16．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位）17．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？18．魏源公园有一个直径是20米的圆形花坛，想全部用来栽杜鹃花，其中每0.5平方米栽一棵，请你帮忙计算一下要买多少棵杜鹃花？19．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？20．在世博园博览上，把一个直径为12米的圆形展区的半径向外延伸3米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？21．某小区原来有一直径为20米的圆形花坛，后来小区将这个花坛扩大，变成直径为26米的圆形花坛，这个花坛的面积增加了多少平方米？22．（1）画一个周长是6.28cm的圆，标出主要数据。（2）这个圆的面积是多少。（3）沿着这个圆的对称轴对折一次，剪开，其中一份的周长是多少cm？23．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米。羊圈的面积增加了多少？（如图）24．小羊和小兔在一个半径是60米的圆形草地上沿草地边缘同时从同一地点向相反的方向运动，小兔每分钟行28.26米，小羊每分钟行18.84米，它们几分钟后相遇？25．下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是直段，这个运动场的外边周长是，现在要把中间的直段场地（阴影部分）铺上草地作为足球场，这个足球场的长和宽各是多少？参考答案1．216.66平方米【分析】题目给出了大圆和小圆的半径，用大圆面积减去小圆面积，得到圆环的面积。【详解】（平方米）答：圆环路面的面积大约是216.66平方米。【点评】圆环面积的计算方法可以看成是整体减空白，整体减空白是求解不规则图形面积常用的方法。2．263.76平方米【分析】根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。【详解】3.14×（22²－20²）＝3.14×（484－400）＝3.14×84＝263.76（平方米）答：这个环形的面积是263.76平方米。【点评】关键是掌握圆环面积共识，圆环面积＝外圆面积－内圆面积，化简后得出圆环面积公式。3．85.68平方厘米【分析】由图可知，涂色部分的面积＝（大正方形面积－小正方形面积）＋（两个大半圆的面积－两个小半圆的面积），其中大正方形的边长和大半圆的直径都是8厘米，小正方形的边长和小半圆直径都是4厘米，据此解答。【详解】8÷2＝4（厘米），4÷2＝2（厘米）（8×8－4×4）＋（3.14×42－3.14×22）＝48＋37.68＝85.68（平方厘米）答：阴影部分的面积是85.68平方厘米。【点评】此题考查阴影部分面积的计算，找出图形间的关系，牢记圆的面积计算公式认真计算即可。4．10.26平方厘米【分析】根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。【详解】36＝6×63.14×（6÷2）2－6×6÷2＝3.14×9－18＝28.26－18＝10.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。【点评】本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。5．34.54平方米【分析】求小路的面积就是求外圆半径为10÷2＋1＝6米，内圆半径为5米的圆环的面积，据此解答即可。【详解】10÷2＝5（米）5＋1＝6（米）3.14×（62－52）＝3.14×（36－25）＝3.14×11＝34.54（平方米）答：小路的面积是34.54平方米。【点评】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。6．6594元【分析】根据圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2＝10（m），R＝r＋1＝11（m），代入数据求出环形小路的面积，再乘单位面积需要的费用即可。【详解】20÷2＝10（m），10＋1＝11（m）3.14×（112－102）＝3.14×21＝65.94（m2）65.94×100＝6594（元）答：铺这条小路一共需要6594元。【点评】掌握圆环的面积计算公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。7．5.13平方米【分析】根据所画图形可知，两只羊都能吃到的草的面积＝（圆的面积的－正方形面积的一半）×2，其中圆的半径是3米，据此解答。【详解】（3.14×32×－3×3÷2）×2＝（7.065－4.5）×2＝2.565×2＝5.13（平方米）答：这两只羊都能吃到的草的面积有5.13平方米。【点评】此题考查了组合图形的面积计算，明确问题所求，找准面积之间的关系是解题关键。8．600人【分析】半圆的圆心角是180°，阴影部分圆心角是60°；所以阴影部分面积是半圆面积的；可容纳观众的人数也是整个座位区容纳观众人数的。据此解答即可。【详解】60÷180＝可以容纳观众：1800×＝600（人）答：阴影部分一共可以容纳观众600人。【点评】明确阴影部分面积是半圆面积的是解答此题的关键。9．579.44mm2【分析】根据圆面积＝，正方形面积＝边长×边长，用圆面积减去面积即可解答。【详解】3.14×（28÷2）2－62＝3.14×196－36＝615.44－36＝579.44（mm2）答：这个铜钱的面积是579.44mm2。【点评】此题主要考查学生对圆面积和正方形面积公式的应用。10．8圈【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两面墙之间的距离－油桶的半径×2，滚动的圈数＝油桶滚动的距离÷油桶的底面周长，据此解答。【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×2×0.5）＝25.12÷3.14＝8（圈）答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。【点评】此题考查了有关圆周长的实际应用，明确油桶滚动的距离是解题关键。即开始到结束圆心之间的距离。11．28.26平方米【分析】根据正方形周长＝边长×4，先求出铁丝长度，铁丝长度÷3.14÷2＝围成的圆的半径，再根据圆的面积＝πr²，列式解答即可。【详解】4.71×4＝18.84（米）18.84÷3.14÷2＝3（米）3.14×3²＝28.26（平方米）答：这个圆的面积是28.26平方米。【点评】关键是掌握正方形的周长公式，以及圆的周长和面积公式，圆的周长＝πd＝2πr。12．作图见详解；200.96平方米【分析】小羊能吃到草的最大形状是圆，绳子长度相当于圆的半径，据此以点A为圆心画一个圆（示意图），半径8米，根据圆的面积＝πr²，求出面积即可。【详解】3.14×8²＝200.96（平方米）答：小羊所能吃到的草的最大面积是200.96平方米。【点评】关键是熟悉圆的特征，掌握圆的面积公式。13．314平方米【分析】根据题意可知，此题是要求出半径为10米的圆的面积，直接由圆面积公式计算可以解决。【详解】3.14×102＝3.14×100＝314（平方米）答：它能喷洒到的草地面积是314平方米。【点评】此题考查了圆的面积公式S＝πr2在实际问题中的应用。14．706.5平方厘米【分析】根据题意算出周长是62.8厘米圆的半径，即：62.8÷3.14÷2，再加上5厘米。得到大圆的半径，根据圆的面积公式，求出大圆的面积，即可解答。【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2＋5）2＝3.14×（20÷2＋5）2＝3.14×（10＋5）2＝3.14×152＝3.14×225＝706.5（平方厘米）答：这个大圆的面积是706.5平方厘米。【点评】本题考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。15．12.56米；25.12平方米【分析】根据题意可知，围成的篱笆的形状为半圆形，长度为圆周长的一半，据此解答即可；用圆的面积除以2即可求出半圆形的面积。【详解】2×3.14×4÷2＝25.12÷2＝12.56（米）答：篱笆长12.56米。3.14×4²÷2＝50.24÷2＝25.12（平方米）答：这个养鸡场的面积是25.12平方米。【点评】熟记圆周长的一半和半圆形面积的计算方法是解答本题的关键。16．175.8平方米【分析】根据题意可知：羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：360°－60°＝300°的扇形的面积，加上2个半径是：8－6＝2（米）、圆心角是180°－60°＝120°的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。【详解】如图：360°－60°＝300°180°－60°＝120°×3.14×82＋×3.14×（8－6）2×2＝×3.14＋×3.14＝56×3.14≈175.8（平方米）答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。【点评】本题主要考查组合图形的面积，会利用扇形面积公式计算，这是解决此题的关键。17．12.56米【分析】直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。【详解】72.6＋2×2＝72.6＋4＝76.6（米）3.14×76.6－3.14×72.6＝3.14×4＝12.56（米）答：外轮比内轮多行12.56米。【点评】关键是理解题意，圆的周长＝πd。18．628棵【分析】由题意可知，求出这个圆形花坛的面积，每0.5平方米栽一棵，那这个圆形花坛里面有几个0.5就有几棵杜鹃花，用除法计算即可。【详解】＝3.14×100÷0.5＝314÷0.5＝628（棵）答：要买628棵杜鹃花。【点评】本题考查圆的面积，掌握圆的面积计算公式是关键。19．138.16平方米【分析】由题意可知：彩砖小路的占地面积是内圆半径是20÷2＝10米，外圆半径是10＋2米的圆环的面积，代入数据计算即可。【详解】3.14×（20÷2＋2）2－3.14×（20÷2）2＝3.14×122－3.14×102＝3.14×（144－100）＝3.14×44＝138.16（平方米）答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。【点评】本题主要考查圆环面积的实际应用，明确内、外圆的半径是解题的关键。20．141.3平方米【分析】圆形展区的直径是12米，则半径为12÷2＝6（米），半径向外延伸3米后，则半径变为6＋3＝9（米），增加的部分实际上就是一个圆环，用延伸后的面积减去原来圆形的面积即为增加的面积，据此解答即可。【详解】12÷2＝6（米），6＋3＝9（米）3.14×（92－62）＝3.14×45＝141.3（平方米）答：新展区的面积比原来增加了141.3平方米。【点评】本题考查圆环的面积，明确外圆和内圆半径是解题的关键。21．216.66平方米【分析】增加的面积是个圆环，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。【详解】20÷2＝10（米）26÷2＝13（米）3.14×（13²－10²）＝3.14×（169－100）＝3.14×69＝216.66（平方米）答：这个花坛的面积增加了216.66平方米。【点评】关键是想象出扩建后增加的面的样子，掌握圆环面积公式。22．（1）见详解（2）（3）5.14cm【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，由圆的周长可以计算圆的半径，标出圆心和半径；（2）根据圆的半径利用圆的面积公式计算；（3）半圆的周长＝圆的一半弧长＋一条直径的长度，据此解答。【详解】（1）圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm）（2）＝（）答：这个圆的面积是。（3）（cm）答：其中一份的周长是5.14cm。【点