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文档简介

1个储能元件。图示电路中，时开关接通。求RLC列后KVL将元件方程代入得描述的二阶常系数线性齐次微分方程两个初始条件的二阶常系数线性齐次微分方程定解由于电路为零输入响应，因此的强制重量〔特解〕为零，即下面求齐次微分方程通解特征方程及特征根为；令代入上式，得到两个特征根，R、L、C)。而电路参数可任意取值，所以、可为相异实根、二重根或共轭复根。相应的，方程通解将具有不同的函数形式。，即电路参数满足R、L、C为其中A1和A2解得，将A1、A2依据电容、电感的元件方程，考虑到可得由于电路中无独立电源，所以响应只含自由重量。时RLC，即电路参数满足此时、为一对共轭复数，它们分别写成；式中，方程通解为其中A解得代入得响应依据元件方程，得RLCi欠阻尼过程，即电路参数满足此时和为两个相等负实根，即特征方程存在二重根方程通解为其中A1、A2解得代入通解得以及R是非振荡情形。1.图(a)所示电路，设。求的单位阶跃特性。解：设A。列写关于的微分方程。依据KCL，得(1)依据KVL，得(2)将式(2)对时间求导，再将式(1)代入求导后的方程，得(3)代入数(4)由零状态电路得初始条件：(5)下面求满足方程(4)和初始值(5)的解答。图(a)重量须写出方程(4)的特征方程并求出特征根(6)为一对共轭复根，故自由重量形式为(7)与相加便是方程(4)的通解(8)由初始条件式(5)确定B解得(9)将、代入式(８)得到满足方程(4)及初始值(5)的解，即响应A (10)由于电路为零状态，时,可以用单位阶跃函数表示时的状况。这样的统一表达式是A (11)上述是在单位阶跃电流源作用下产生的响应，故的单

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