专题01 集合及集合运算求参（13题型）（原卷版）

专题01集合及集合运算求参一、巩固提升练【题型一】空集及其性质【题型二】子集真子集性质【题型三】两个集合包含关系求参数【题型四】集合运算性质：交集【题型五】交集运算求参数范围【题型六】集合运算性质：并集【题型七】并集运算求参数范围【题型八】集合运算性质：全集与补集【题型九】全集补集运算求参数范围【题型十】集合综合运算【题型十一】集合综合运算求参数与最值【题型十二】集合运算综合大题【题型十三】集合新定义综合大题二、能力培优练热点好题归纳【题型一】空集及其性质知识点与技巧：空集定义我们把不包含任何元素的集合，叫做空集记法规定空集是任何集合的子集，即特性（1）空集只有一个子集，即它的本身，（2）若，则A1．（2023·全国·高一专题练习）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2023·全国·高一专题练习）下列各式中，正确的是（

）①

②

③

④

⑤

⑥⑦

⑧A．②⑤⑦⑧ B．②⑤⑦ C．③⑤⑦⑧ D．①⑤⑥⑦3．（2019·全国·高一专题练习）下面四个命题中正确命题的个数是.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（2021秋·甘肃白银·高一甘肃省会宁县第一中学校考期中）下列关系正确的是（

）A． B．C． D．5．（2022·高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是（

）A． B．C． D．【题型二】子集真子集性质1．（2021·高一课时练习）设非空集合同时满足下列两个条件：①；②若，则，．则下列结论正确的是A．若为奇数，则集合的个数为B．若为奇数，则集合的个数为C．若为偶数，则集合的个数为D．若为偶数，则集合的个数为2．（2023·全国·高一专题练习）若集合A满足，则集合A所有可能的情形有（

）A．3种 B．5种 C．7种 D．9种3．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，则满足的集合C的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．154．（2021·全国·高一专题练习）已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．165．（2018秋·湖南长沙·高一长郡中学校考阶段练习）给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称为U的一个有序子集对.若全集，则U的有序子集对的个数为（

）A．71 B．49 C．35 D．29【题型三】两个集合包含关系求参数知识点与技巧：根据集合的运算求参数问题的方法：1、要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解，2、若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时注意集合中元素的互异性；3、若集合表示的不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.1．（2023·全国·高一专题练习）集合或，若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2．（2023·江苏·高一假期作业）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素且互不为对方的子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为（）A． B． C． D．3．（2022·高一课时练习）已知集合，，若，则实数的取值集合是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·山东菏泽·高一校考阶段练习）已知，，若且，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．或5．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考开学考试）已知集合，若且集合中恰有2个元素，则满足条件的集合的个数为（

）．A．1 B．3 C．6 D．10【题型四】集合运算性质：交集集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．1．（2023·江苏·高一专题练习）定义集合运算，若集合，则（

）A． B． C． D．2．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，，，．若，则集合A中元素个数的最大值为（

）A．1347 B．1348 C．1349 D．13503．（2022秋·福建福州·高一福建省福州高级中学校考阶段练习）已知集合，，则所有子集的个数为（

）A．16 B．8 C．7 D．44．（2022秋·湖南衡阳·高一校考阶段练习）已知集合，，则集合的子集个数为（

）A．2 B．4 C．8 D．165．（2022秋·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）已知集合，下列描述正确的是（

）A． B．C． D．以上选项都不对【题型五】交集运算求参数范围交集运算性质：，A，，，，1．（2020秋·四川成都·高一四川省成都市第四十九中学校校考阶段练习）已知集合，，若，且中恰好有两个整数解，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·安徽安庆·高一安庆市第二中学校考开学考试）设集合.若，则（

）A． B．C．1 D．33．（2023·全国·高一专题练习）设集合，则，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）设或，，若，，则有（

）A．， B．， C．， D．，5．（2021秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考阶段练习）已知集合，集合，若集合中有个元素，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型六】集合运算性质：并集并集运算性质，A，A，1．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：①对于任意，若，则；②对于任意，若，则.若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023·江苏·高一专题练习）已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（

）A．37 B．39 C．48 D．573．（2022秋·四川成都·高一校联考期中）已知正整数集合，，其中．若，且，则中所有元素之和为（

）A．52 B．56 C．63 D．644．（2021秋·河南许昌·高一校考阶段练习）已知集合若，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（2021秋·河南新乡·高一校考阶段练习）设集合，，则（

）A． B．C． D．【题型七】并集运算求参数范围1．（2023·全国·高一专题练习）已知集合，集合，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2022秋·河南南阳·高一校考阶段练习）已知集合A={x|-3≤x≤-2}，集合B={x|m-1≤x≤2m+1}，且A∪B=A，则实数m的取值范围是（

）A．-4≤m≤ B．-4<m<C．m≤ D．m≥3．（2021秋·江苏徐州·高一校考阶段练习）已知集合，，若，则实数a满足（）A． B．C． D．4．（2021·江苏·高一专题练习）已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（

）A．或 B．或C．或 D．或5．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考阶段练习）设A={x|x为合数},B={x|x为质数},N表示自然数集,若E满足,则这样的集合EA．只有一个 B．只有两个 C．至多3个 D．有无数个【题型八】集合运算性质：全集与补集全集与补集性质：①∁U(∁UA)＝A；②∁UU＝；③∁U＝；④A∩(∁UA)＝；⑤A∪(∁UA)＝U；⑥∁U(A∩B)＝(∁UA)(∁UB)；⑦∁U(A∪B)＝(∁UA)(∁UB)．1．（2021·全国·高三专题练习）设全集，集合，那么.2．（2023秋·高一课时练习）设全集，若，，，则集合.3．（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．4.（2018秋·湖北·高一校联考期中）已知全集，，，，则集合．5.（2020秋·高一课时练习）集合或，而，，则集合.【题型九】全集补集运算求参数范围1、（023·全国·高一专题练习）设集合，，，若点，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2018·北京·高三专题练习）设集合，全集,若,则有（

）A． B． C． D．3．（2022·浙江·统考模拟预测）已知全集，集合.若，则（

）A．4 B．3 C．2 D．04．（2019·全国·高三专题练习）不等式2ax<1解集为Q，P＝{x|x≤0}，若Q∩∁RP＝，则实数a等于()A． B．C．4 D．25.（2023·全国·高一专题练习）已知集合，，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型十】集合综合运算1．（2022秋·福建三明·高一校考阶段练习）已知集合，则（

）A． B．C． D．2．（2022秋·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考开学考试）设集合，则（

）A． B． C． D．3．（2021·江苏·高一专题练习）已知集合，则下列结果错误的是（

）A． B． C． D．4．（2020秋·云南玉溪·高二峨山彝族自治县第一中学校考阶段练习）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【题型十一】集合综合运算求参数与最值型1.（2022秋·河南洛阳·高一宜阳县第一高级中学校考阶段练习）已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是.2．（2022秋·福建宁德·高一福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知全集且，，，且，则的值为．3．（2021·全国·高一期中）已知集合，设集合，，若，则实数的取值范围是.4．（2020秋·广西桂林·高一校考阶段练习）设全集，集合，且，则实数的取值范围是．5．（2022秋·高一课时练习）已知，，若，则的取值范围是．6.（2021·江苏·高一专题练习）由于无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续200多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分成两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中一定不成立的是.①M没有最大元素，N有一个最小元素；②M没有最大元素，N也没有最小元素；③M有一个最大元素，N有一个最小元素；④M有一个最大元素，N没有最小元素；【题型十二】集合运综合大题1．（2022秋·高一单元测试）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.(1)求集合；(2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.2．（2022秋·吉林白山·高一校考阶段练习）已知集合，，，．(1)求，；(2)若，求m的取值范围．3．（2022秋·宁夏银川·高一统考期中）设集合，.(1)若，试判断集合与的关系；(2)若，求实数的取值集合.【题型十三】集合新定义综合大题1．（2022·高一单元测试）我们定义两个集合，的差集为且，（1）请选取两个非空集合，，试求与，它们是否相同，为什么？（2）请你将差集与补集的概念作比较，并分析与在什么情况下相等，什么情况下不等．请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．2．（2022·高一课时练习）若集合具有以下性质：①若，则；②当时，若，则．则称集合是“封闭集”．（1）分别判断集合和有理数集是不是“封闭集”，并说明理由；（2）设集合是“封闭集”，求证：若，则．3．（2021秋·安徽滁州·高一校考阶段练习）中学阶段，对许多特定集合的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：．（1）计算：；（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律，并给出证明；（3）若“中的元素”是“对，都有成立”的充要条件，试求出元素．4．（2023·全国·高一专题练习）设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：①；②若，则.(1)求证：若，则；(2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素．一、单选题1．（2022秋·浙江台州·高一校联考期中）已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．92．（2022秋·山东青岛·高一校考阶段练习）若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．3．（2022秋·山东济南·高一济南市章丘区第四中学校考阶段练习）已知集合，且若下列三个关系：①②；③，有且只有一个正确，则A．12 B．21 C．102 D．2014．（2021秋·广东佛山·高一校考期中）设，，若，求实数组成的集合的子集个数有A．2 B．3 C．4 D．85．（2020秋·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}6．（2022秋·江苏南京·高一校考阶段练习）已知集合，．若，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．（2021秋·黑龙江哈尔滨·高一校考阶段练习）已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（

）A．B．C．D．8．（2022·高一单元测试）对于任意两个数，定义某种运算“◎”如下：①当或时，；②当时，.则集合A＝的子集个数是（

）A．214个 B．213个 C．211个 D．27个二、多选题9．（2021·全国·高一专题练习）对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（

）A．如果，那么B．若，对于任意的，则C．如果，那么D．如果，那么10．（2022·高一单元测试）非空集合A具有下列性质：①若x，，则；②若x，，则.下列选项正确的是（

）A． B．C．若x，，则 D．若x，，则11．（2022秋·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习）已知集合，是两个非空整数集，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．12．（2022·高一单元测试）已知为给定的非空集合，集合，其中≠，⊆，且，则称集合是集合的覆盖；如果除以上条件外，另有，其中，，且，则称集合是集合的划分.对于集合，下列命题错误的是（

）A．集合是集合的覆盖B．集合是集合的划分C．集合不是集合的划分D．集合既不是集合的覆盖，也不是集合的划分三、填空题13．（2022秋·高一单元测试）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、