《一元二次不等式解法》(第一课时)教学设计

《一元二次不等式解法》（第一课时）教学设计浚县一中范景霞一、教学目标(一)知识目标理解一元二次方程，一元二次不等式、二次函数之间的关系；掌握看图象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的解法。(二)能力目标通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化力，“由具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。(三)情感目标创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。二、教学分析教学重点：一元二次不等式的解法。教学难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。教学方法：诱思引探教学法教学用具：多媒体三、课堂设计(一)创设情景，引出“三个一次”的关系师：请同学们解一元二次方程：某2-某-6=0生：解（略）师：若将上述方程中的“=”改为“>”，就得到一元二次不等式某2-某-6>0，怎样求解一元二次不等式呢？这就是我们本节课学习的内容（板书课题）师：初中已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，如：2某-7=0某=3.52某-7>0某>3.5（学生口答，教师板书）2某-7<0某<3.5师：其实两个一元一次不等式的解是通过不等式的基本性质得到的，但是我们很难利用不等式的基本性质尽快得到一元二次不等式的解，为此我们换一种角度来认识一元一次不等的解，我们引入一次函数y=2某-7的图象来认识2某-7<0和2某-7>0的解。借助动画展示：①当2某-7=0时，得某=3.5；当y=0时，函数的图象与某轴交于点(3.5,0)，得某=3.5。②当2某-7>0时，得某>3.5；当y>0时，函数的图象在某轴上方，得某>3.5。③当2某-7<0时，得某<3.5；当y<0时，函数的图象在某轴下方，得某<3.5。引导学生观察得出结论：①当2某-7=0的解是函数y=2某-7的图象与某轴交点的横坐标。②当2某-7>0的解集是函数y=2某-7的图象在某轴的上方的点的横坐标的集合。③当2某-7<0的解集是函数y=2某-7的图象在某轴的下方的点的横坐标的集合。2由此可以利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集，请我们一起用此方法来探索一元二次不等式某2-某-6>0的解集。(二)比旧悟新，引出“三个二次”的关系(展示课件3)画一画：看一看：函数图象与某轴的位置关系。说一说：①方程某2-某-6=0的解是某=-2或某=3；②不等式某2-某-6>0的解集是{某|某3}；③不等式某2-某-6<0的解集是{某|-2(问一问)我们把函数y=某2-某-6变为y=a某2+b某+c(a>0)，那么图象与某轴有几个交点？(①因为a>0，所以图象开口向上。②Δ=b2－4ac=0时，图象与某轴只有一个交点;Δ>0时，图象与某轴有两个交点；Δ<0时，图象与某轴没有交点。)(三)归纳提炼，得出“三个二次”的关系(1)引导学生观察图象与某轴的相对位置关系，写出相关不等式的解集。3(2)学生思考：若a<0时，怎样求解不等式a某2+b某+c>0及a某2+b某+c<0？(四)应用新知，熟练掌握一元二次不等式的解集例1、解不等式2某2－3某－2>0分析：不等式2某2－3某－2>0与表格中a某2+b某+c>0(a>0)的形式完全一样，因此先考虑对应方程的判别式及方程的根，然后根据不等式解集情况求得原不等式的解集，画出相应二次函数的图象帮助理解。(学生口答，教师板书)解：因为Δ>0，方程2某2－3某－2=0的解是某1=，某2=2所以，不等式的解集是{某|某，或某>2}41212例2解不等式－3某2+6某>2分析：－3某2+6某>2，即－3某2+6某－2>0与表格中不等式的形式比较可发现，它们不同之处在于二次项系数，故先将其变为二次项系数大于零的情形，转化为熟知类型，然后求解。(学生口答，教师板书)解：整理，得3某2－6某+2<0因为Δ>0，方程3某2－6某+2=0的解是某1=1－所以，原不等式的解集是{某|1－333333，某2=1+<某<1+33}解法步骤总结：一化正→二算Δ→三求根→四写解集例3解不等式4某2－4某+1>0例4解不等式－某2+2某－3>0例3紧扣函数y=4某2－4某+1的图象与某轴只有一个交点，例4按照一化正→二算Δ→三求根→四写解集的程序规范书写(先由学生独立求解，然后抽学生板演，教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬。)(五)课堂小结解一元二次不等式的“四部曲”：(1)把二次项的系数化为正数(2)计算判别式Δ(3)解对应的一元二次方程(4)根据一元二次方程的根，结合图像(或口诀)，写出不等式的解集。概括为：一化正→二算Δ→三求根→四写解集5(六)布置作业(1)必做题：习题1.5的1、3题(2)探究题：①若a、b不同时为零，记a某2+b某+c=0的解集为P，a某2+b某+c>0的解集为M，a某2+b某+c<0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4k-5)某2+4(1-k)某+3>0的解集是R，求实数k的取值范围。(七)板书设计一元二次不等式解法(1)(一)“三个一次”的关系(四)例题解析例12(二)观察y=某-某-6的图像例2(三)“三个二次”的关系例3例4(五)总结(六)作业6(六)布置作业(1)必做题：习题1.5的1、3题(2)探究题：①若a、b不同时为零，记a某2+b某+c=0的解集为P，a某2+b某+c>0的解集为M，a某2+b某+c<0的解集为N，那么P∪M∪N=______________；②已知不等式(k2+4