圆锥曲线小题训练

圆锥曲线小题训练一、单选题.设M(xo,y°)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则为的取值范围是()A.(0,2)B.[0,2]C.(2,+8)D.[2,+-)4acr+1.焦点在x轴上的椭圆三十二一=14acr+1广丁.若双曲线=一号=1(a>0,b>0)的渐近线与圆&-2尸+/=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A.(2,+8)B.(1,2)C.(1,")D.(72,+8).抛物线y?=2x的内接4ABC的三条边所在直线与抛物线V=2)，均相切，设A,B两点的纵坐标分别是。力，则C点的纵坐标为()A.a+bB.A.a+bB.—ci—bD.—2a—2b5,设A,B是椭圆C：工+二=1长轴的两个端点,若C上存在点M满足NAMB=120°,3m则m的取值范围是()A.(0,1]U[9,4-oo) b.(0, >/3]U[9,+«>)C.(0,1]U[4,4-oo) d.(0, >/3]U[4,4-oo)TOC\o"1-5"\h\z.己知F是抛物线C：y'=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为咫的中点，则|FN|=( )A.3B.5 C.6D.10.若点P为抛物线y=2f上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()1 1A.2B.—C.—D.—4 8Y-. 8.R,F,是椭圆一+旷=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则至・P工的最大值4 i一是()A.-2B.1A.-2B.1C.2 D.49.过双曲线之—注=1(a>0,6>0)上任意一点尸，引与实轴平行的直线，交两渐近线于此Q两点，则AN•可的值为( )A.aB.bC.2abD.a+6.在直线y=-2上任取一点Q,过Q作抛物线x'=4y的切线，切点分别为A,B,则直线AB恒过的点的坐标为()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,0)D.(1,0).已知匕、£是椭圆C：[+二=1（。>/?>0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且所_1_而，若APFJ?的面积为9,则人的值为（）A.1 B.2 C.3 D.42 2.点尸是双曲线C：匚一匚=1（。〉0力>0）与圆。,：/+），2=/+/的一个交点,a'b~且2NPf；E=NPF/；,其中工，F?分别为双曲线G的左右焦点，则双曲线G的离心率为（）A.JJ+1B.®C.且D,小-1TOC\o"1-5"\h\z2 22 2.已知（4,2）是直线/被椭圆营+卷=1所截得的线段的中点，则直线/的方程是（A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0 D.x+2y-S=0三上=1 r_.设P是双曲线"9上一点，该双曲线的一条渐近线方程是3工+4）=0,鸟分别是双曲线的左、右焦点，若朋=10,则即等于（）A.2B.18 C.2或18D.16.双曲线二一：=1与椭圆二+1=10〉0,相〉人>0）的离心率互为倒数，则（）crb- nrb-A.a+b=m B.a2+b2=nr C.a2+b2<m2 D.a2+b2>m22 2.已知双曲线C的方程是：一-一22=1（〃7。0）,若双曲线的离心率e>J5,2m—nr in则实数m的取值范围是（）A.l<m<2,B.m<0C.〃7<0或〃7>1D.in< l<m<2..设为椭圆尸：=+K=l（4>/?>0）的左，右焦点，点M在椭圆F上.注Xa-b-M”尸为直角三角形，且|叫|二2|M£|,则椭圆F的离心率为（）A,走或正B,在或走C,且或也D,3或回33 3 3 33 3 4工』vx—+—= >0） _.椭圆工》 上一点/关于原点的对称点为刃，下为其左焦点，ZABF二三若方F,设 6,则该椭圆的离心率为（）

在 在”员A.2B.有-1C.3D,22 219.点尸是双曲线G：1-1=1（。>02>0）与圆。，：/+），2=标+好的一个交点，且2/尸石尼=/尸后乙，其中冗、生分别为双曲线a的左右焦点，则双曲线a的离心率为（）A.6+1 B.与 C.铝D.V5-1广V-20.20.直线y=kx—k+1与椭圆一+—=1的位置关系为（）TOC\o"1-5"\h\z9 4A.相交B.相切C.相离D.不确定21.若抛物线y= 的焦点为尸（0,1）,则〃的值为（）A.- B.4 C.- D.24 2.已知点［、E分别是椭圆二+二=1（。>/?>0）的左、右焦点，过「且垂直于Xcrb-轴的直线与椭圆交于A、B两点，若AABF?为锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范闱是（ ）B.（加-口）B.（加-口）.椭圆工+==1（0<b<2有）与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点12b-TOC\o"1-5"\h\zK，尼，P为它们的一个公共点，且/尸/尼=90°,则椭圆的离心率为（ ）a/6、印,、回 ，、店（A）— （B）-- （C）-- （D）--6 6 6 6X22FF +V=1仃/分别是椭圆9 .的左、右焦点.若点尸在椭圆上，且西西=0,则冏+丽;卜A. B.2>/10 c.2vl D.4上25.若A45C的两个顶点坐标A（—4,0）、B（4,0）,A46c的周长为18,则顶点C的轨迹方程是 （

A.—+—=l(y^O)B. =1(y0)TOC\o"1-5"\h\z25 9 25 9x-厂，/八、 尸 y-.C.——+--=l(yw0) D.——+--=116 9 25 926.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x+2y—3=0,则该双曲线的离心率为 ( )A.5或* B.6或叵 C.乔或且D.5或*4 2 2 327设抛物线y-x的焦点为F,过点明可的直线与抛物线相交于4B两点,s与抛物线的准线相交于点C,忸尸卜2,则A8CF与A4CF的面积之比产■=()^AACFTOC\o"1-5"\h\z8 7A.— B・- C.- D.25 428.以抛物线)'=4/的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是( )A/+(y-1『=4 B(x-l)2+y2=4— X +v=—— X +v=—64nI16) 64x"+y =c.V16；x2.尸是双曲线一，一丁2=1的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，己知4(3,1),则1pAi+|P尸|的最小值是 ( )C.V26+2V3D.V26-V3A.J26B.C.V26+2V3D.V26-V3.抛物线y=—g/的准线方程是(D.V=-2A.X=D.V=-232 」.若点P是以为焦点的椭圆二十二=1(。>8>0)上一点，- crb-且亚•炽=0，tan/PKE：；,则此椭圆的离心率e(A)。 (若(C)l(Q)；.已知工,£是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P,使得则椭圆的离心c.„c.„D./.设P为双曲线L-L=1上的一点且位于第一象限。若《、尺为此双曲线的两个916 -焦点，且P片：P5=3:L则的周长为（A.22B.16C.14D.12A.22B.16C.14D.12.如图，片,后是双曲线Q：r―三=1与椭圆g的公共焦点，点A是在第一象限的公共点.若|kei=|[A],则Q的离心率是（C.1535.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的2 .半径，则椭圆的标准方程是（厂)厂1A.—+--=11612B.2=1广)'一,C. 1---=116 4D.参考答案C【解析】试题分析：由己知，〃=4,但根>4,即归根二%+2>4.所以，稣>2,选C.考点：1.抛物线的定义；2.直线与圆的位置关系.CEI视频DB【解析】试题分析：焦点在X轴上，所以41+1V0J_’4。—Cl—1 -Cl+1 .n. 2 2 《2tr.. . 4ve"= =1 =1 <1—=—:.e<—，当且仅当4=1时等号成4a 4a4 44 2立考点：求离心率点评：求椭圆离心率关键是找到关于4,/7,C的其次方程或其次不等式，进而求解可得离心率的值或范闱C1 1【解析】渐近钱方程y=±-x.d=. <y[2.:.a2>b2=c2-a\\<e<41，ayja2+b2B【解析】TOC\o"1-5"\h\z2 12 2试题分析：由题意设A（幺,4）,8（幺，办C（丝■/〃），由两点式可得到直线AC的方程2 2 2y=2""〃厂,联立抛物线/=2y令判别式等于。可得标+。团+2=0,故〃?=—。—白，m+a a同理直线AB与抛物线相切可得到用=-2,^m=-a-b考点：直线与抛物线的关系A【解析】当0<〃?<3时，焦点在x轴上，要使。上存在点M满足NAM5=120’,则:Ntan60=JJ,即组之道，解得.当机>3时，焦点在y轴上,b yJm，解得m>9,要使C上存在点M满足ZAMB=120，则，2tan60，解得m>9,故〃?的取值范围为（0』d[9，+s），故选A.C【解析】由抛物线方程y=8x,得，p=4,焦点为F(2,0),准线/：x=-2.如图，M为F/V中点，可得8M为梯形4FNC的中位线./.|MB|=3,又由抛物线的定义知|MB|二|MF|,且|MN|=|MF|,：.\NF\=\NM\+\MF\=2\MB\=6.选C.D【解析】根据题意，设P到准线的距离为d,则有|PF|二d.抛物线的方程为V=2x2,即(=L丫，其准线方程为y=-L,2 8结合图形可得当点P在抛物线的顶点时，d有最小值！，即|PF|mm=J.选D.8 8点睛：与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，利用定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化.(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，利用“两点之间线段最短”解决；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决.B【解析】设P(x,y)，依题意得点[(一/,0)， 区(出,0)，Pf；-M=(->/3-x](73-x)+r=x2+y2-3=1x2-2,因为一2KxK2,所以3. -2<-x--2<l,因此尸石・册的最大值是1,故选B.4 1 2A【解析】当直线PQ与大轴重合时，河|=|而|=a,PR-PQ=a2.答案A.B【解析】设Q(f,-2), 6(毛,为)，抛物线方程变为y=1—，则y'=，x,则在点A处的切线方程为)，一)1=2占(工一演)，化简得y= 乂，同理，在点8处的切线方程为y=—,又点。(％—2)的坐标适合这两个方程，代入得2

-2=--xlt-yl, -2=--x2t-y2,这说明 刈/,）3）都满足方程2 2-2=-^xt-y,则直线A8的方程为y—2=—gfx,直线48恒过点（0,2）,故选B.C【解析】试题分析：根据椭圆定义知\PF{\+\PF2\=2a①,根据RMFE，知9=；|尸媪♦|P国②,+『用2=（2c）2③，所以（|尸周+|P国＞=|尸石『+『用？+2|尸同产可，可得b2=9.考点：椭圆定义，直角三角形的面积及勾股定理.A.【解析】试题分析：由题意可知，/GI:/+y2=/+〃2=c2,画出如下示意图，从而可知又；2/PFE=/PF、Fi，•••/「££=30,/PF耳=60;e=£=6+Lae=£=6+LaD【解析】试题分析：利用“点差法”即可得出直线/的斜率，即设直线/与椭圆相交于两点4（占，）'4（占，）'1），5（£,乃），代入椭圆方程得＜*+）i-136 9，两式相减得"+%=1136 9（占十三）（占一4）（占十三）（占一4）।（%-）'2）。1+%）36=0,由（4,2）为人区,乂）,B（x2,y2）两点的中点士十/j2 代入上式可求直线/的斜率，然后利用点斜式即可得出方程.2i±A=22考点：直线与圆锥曲线的关系.B3【解析】试题分析：整理准线方程得>=——X,433a=4,・・・卜兄卜|尸尼卜2@=8或上月卜|「尼卜2@=8,.J叫L或18,故选C..考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用.B.【解析】试题分析：由双曲线与椭圆的离心率的定义知，双曲线的离心率和椭圆的离心率分别为+b2-”+b2-”,然后由题意得6•3=C，十" .b=1,即in&『十a.J"2_/，将其两边平方化简即可得出结论.考点：双曲线的几何性质；椭圆的几何性质.D【解析】2m-m2<0m2m-m2<0m<0 =>m<0,所以〃?<0一（3团一〃J）〉2试题分析：解.由《rn>0 =>1</??<2,试题分析：解.由《3/z?-nr.2m-m2>或l<m<2.,故选D考点：1双曲线的标准方程；2双曲线的离心率。A【解析】试题分析：•••|阿|= 娟+ = = =当NA/为直角时（4-a13J直角时（4-a13J2A—a3=（2c）>.e=。当NE为直角时+（2<r=4+（2<r=4—a3）2-a13J考点：椭圆离心率B

【解析】试题分析：椭圆1+2=1（。>/?>0））上一点A关于原点的对称点为B,crb-月（一c,0）,E（c,O）A（x0,儿），B（-xof-yo）,•/AF±BF,ZABF=-,6•••根据椭圆的对称性可知：四边形为矩形，：.AF2=BF1=>/3x,F[F[=2x.\x+y/3x=2aFf2=2c=2x,（>/3+Dc=2a,【解析】【解析】又；2/PFR=/PF、F又；2/PFR=/PF、F「20.Ae=£=V3+l.a试题分析：由题意可知,圆C2:x2+y2=a2+b2=c2,画出如下示意图，从而可知试题分析：由题意可知,••• =30,NPF.f；=60,【解析】试题分析：直线> k+l=k(x—1)+1过定点(1,1),该点在椭圆内部，因此直线与椭圆相交考点：直线与椭圆的位置关系A.【解析】试题分析：先将抛物线方程化为标准方程即犬=），所以其焦点的坐标为（o,-L）,a 4a由已知其焦点为尸（0,1）得L=l,即可解出4a 4考点：抛物线的定义.B【解析】试题分析：由对称性AF2=5尼，只要ZAF2B<90°,=>乙4尼[<45。即可满足AABF?为b22 2 12 2 2锐角三角形，代入x=-C,二+1=1=>|），|=土，所以tan/AF、K="=±±<la~b~11a 2c2ace2+2e-l>0,=>e>无一1或£<一1一应（舍），由e<l,所以应考点：1.焦点三角形；2.离心率；3.几何法.C【解析】b_1 4<试题分析：解：设F息=2c,在双曲线中，J,a=+b2=c：,得£二手.不妨设p在第一象限，4则由椭圆的定义得PE+PFUhfl,由双曲线的定义得PF「PF：f2a=「'又NF1PF2=9O°/.162 2晒国PF12+PF2：=4c=.\48+5C=8c\解c=g,，eH二2也二6.故选c考点：椭圆及其性质.D【解析】略A【解析】由题意，|AC|+|BC|=10>|A6],由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为以4,5为焦点，长轴长为10的椭圆，即2。=10,2。=8,所以所求轨迹方程为二+2-=1,当），=0时，25 9A,B,C不能构成三角形，不符题意，所以ywO.B【解析】由条件知一条渐近线斜率为-士所以2=1或2=2其中〃为实半轴，b为虚半2a2a轴；则离心率e满足/=1+(-)2=-或5,/.e=正或故选Ba4 2B【解析】分别由A,B做准线的垂线，垂足分别为D,E;设F到直线AB距离为d,根据抛物线定义得\BE\=xb+1=2,所以4=1，贝虹［=44=4,.•.*=±2;根据位置关系知6(1,—2),于是TOC\o"1-5"\h\z2 ] [v- +2直线AB方程为y=—(x——)=—4x+2；由『二得p+y—2=0,所以2 II©2),=1或),=-2;则&!,1).所以[40=\1=*.又|6回=2;4 4 4 —— - ——.nXXikd-x\AC\xd 5C【解析】解：因为抛物线)'=4/的焦点为圆心(0,1/16),半径即为1/8,因此圆的方程为,(1V1v16J64,选cB【解析】略B【解