一次函数及其应用-2年中考1年模拟中考数学系列（解析版）

备战2018中考系列：数学2年中考1年模拟

第三篇函数

专题12一次函数及其应用

母■解读考点

矢口识点名师点晴

1.一次函数

会判断一个函数是否为一次函数.

次函

数与

2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数.

正比

例函3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线.

数

会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的

4.一次函数的性质

象限.

5.一次函数与一元一次

方程、二元一次方程组、一元会用数形结合思想解决此类问题.

一次一次不等式（组）的联系

函数的应

6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题.

用

能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际

7.一次函数的综合应用

问题.

o=2年中考

【2017年题组】

一、选择题

1.（2017内蒙古呼和浩特市）一次函数丫=（«+13满足kb>0,且y随x的增大而减小,

则此函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

四象限

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据y随x的增大而减小得：k<0,又kb>0,则b<0,故此函数的图象

经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.故选A.

考点：一次函数图象与系数的关系.

2.（2017内蒙古赤峰市）将一次函数y=2x-3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，

所得直线的解析式为（）

A.y=2x-5B.y=2x+5C.y=2x+8D.y=2x-8

【答案】B.

【解析】

试题分析：由题意，得：y=2x-3+8,即y=2x+5,故选B.

考点：一次函数图象与几何变换.

3.（2017德州）公式L=L0+KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，

L。代表弹簧的初始长度，用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉

伸的长度，用厘米（cm）表示.下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是

（）

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5P

D.L=80+5P

【答案】A.

【解析】

试题分析：:1（X80,0.5<5,：.A和5中,Zo=lO,表示弹蓄短；一和C中,屋0.5,表示弹蕾硬，「.A

选项表示这是一个短而硬的弹番.故选A.

考点：一次函数的应用.

2

4.（2017枣庄）如图，直线y=1X+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分

别为线段AB、0B的中点，点P为0A上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）

35

A.(-3,0)B.(-6,0)C.0)D.(

22

【答案】C.

【解析】

试题分析：(方法一)作点。关于x轴的对称点。'，连接CD'交x轴于点P,此时PC+加值最小，如图

所示.

2

令y=§x+4中x=0,则y=4,.,.点B的坐标为(0,4)；

22

令y=]X+4中y=0,则1x+4=0,解得：x=-6,.,.点A的坐标为(-6,0).

,点CD分别为线段AB、OB的中点，.•.点C(-3,2),点D(0,2).

•••点D'和点D关于x轴对称，.,.点D'的坐标为(0,-2).

设直线CD'的解析式为y=kx+b,•直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),/.

2=—3k+/?,解得：k=——3，•..直线CD'的解析式为了=，4%一2.

-2=b[b=-23

4433

令y——冗―2中y—0,则0=—x—2,解得：x——,•*.点P的坐标为（—，0）.

3322

故选C.

（方法二）连接CD,作点D关于x轴的对称点D',连接CD'交x轴于点P,此时

PC+PD值最小，如图所示.

2

令y=§x+4中x=0,则y=4,...点B的坐标为（0,4）；

22

令y=—x+4中y=0,贝U—x+4=0,解得：x=-6,...点A的坐标为（-6,0）.

-33

•••点C、D分别为线段AB、0B的中点，...点C（-3,2）,点D（0,2）,CD〃x轴,

•••点D'和点D关于x轴对称，.•.点D'的坐标为（0,-2）,点0为线段DD'的中点.

又,.•OP〃CD,.•.点P为线段CD，的中点，，点P的坐标为（-士，0）.

2

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.轴对称-最短路线问题.

5.（2017山东省泰安市）已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，

且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（）

A.k<2,m>0B.k<2,m<0C.k>2,m>0D.k

<0,m<0

【答案】A.

【解析】

试题分析：；一次函数-m~2x的图象与丁轴的负半轴相交，且函数值y随自变蚩x的增大而减小，，

fr-2<0,一用<0,.,.*<2,m>Q.故选A.

考点：一次函数的性质.

6.（2017山东省蒲泽市）如图，函数％=-2x与y?=ax+3的图象相交于点A（m,2）,

则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是（）

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

【答案】D.

【解析】

试题分析：•函数%=-2x过点A(m,2),-2m=2,解得：m=-1,.*.A(-1,2),

，不等式-2x>ax+3的解集为x<-1.故选D.

考点：一次函数与一元一次不等式.

7.(2017黑龙江省齐齐哈尔市)已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的

函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是()

【答案】D.

【解析】

'2X>-2X+10(T),

试题分析：由题意得，2x+）=10,所以，尸-2xH0,由三角形的三边关系得：_,解不

卜-(-2%+10)<@

等式①得，x>2.5,解不等式②的，x<5,所以，不等式组的解集是2.5<x<5,正确反映丁与x之间函数

关系的图象是D选项图象.故选D.

考点：1.一次函数的图象；2.三角形三边关系；3.等腰三角形的性质.

8.（2017四川省内江市）如图，过点A（2,0）作直线1：y的垂线，垂足为

点A”过点>作AiA_Lx轴,垂足为点A”过点A?作AA―1,垂足为点由，…,这样依次

下去，得到一组线段：AA1,A也，AM…,则线段A如6A2阳的长为（）

【答案】B.

【解析】

试题分析：由）=94，得I的倾斜角为30。，点.4坐标为（2,0）,，。/=2,.•.。出=坐。扣相,

X（半产6,出―长gx2X（当叫卢严6,故选瓦

考点：L一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型；3.综合题.

二、填空题

9.（2017吉林省）我们规定：当k,b为常数，kWO,bWO,kWb时，一次函数y=kx+b

与y=bx+k互为交换函数.例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的

交换函数图象的交点横坐标为.

【答案】1.

【解析】

试题分析：由题意可得：\y=kx+2,解得：f=1,故答案为：1.

y=2x+k[y=k+2

考点：1.两条直线相交或平行问题；2.新定义.

10.(2017四川省南充市)小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家

的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟

时离家的距离为km.

【答案】0.3.

【解析】

试题分析：方法一：由题意可得，小明从图书馆回家用的时间是：55-(10+30)=15分钟，则小明回家的

速度为：0.9+15=0.065/刑加,故他离家50分钟时离家的距离为：0.9-0.06X[50-(10+30)]=0.3km,

故答案为：0.3;

方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为尸和忖，则该函数过点(40,0.9),(55,0),

f40左+6=0.9fit=-0.06

,c，解得：，即小明从图书馆回家对应的函数解析式为产-0.06H3.3,当x=50

554+匕=0[o=3.3

时，尸-0.06X50+3.3=0.3,故答案为：0.3.

考点：一次函数的应用.

11.(2017四川省宜宾市)规定：[x]表示不大于x的最大整数，(x)表示不小于x

的最小整数，[x)表示最接近x的整数(xWn+0.5,n为整数),例如：[2.3]=2,(2.3)

=3,[2.3)=2.则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)

①当x=L7时，[x]+(x)+[x)=6；

②当x=-2.1时,[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[程+3(x)+[x)=11的解为lVxV1.5；

④当-IVxVl时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交

点.

【答案】②③.

【解析】

试题分析：①当x=L7时,[x]+(x)+[x)

=[1.7]+(1.7)+[1.7)=1+2+2=5,故①错误；

②当x=-2.1时，[x]+(x)+[x)

=[-2.1]+(-2.1)+[-2.1)

=(-3)+(-2)+(-2)=-7,故②正确；

③当IVxVl.5时,4[x]+3(x)+[x)

=4X1+3X2+1

=4+6+1

=11,故③正确；

④-1<X<1时，.,.当-1VxV-0.5时，y=[x]+(x)+x=-l+O+x=x-1,当-0.5

VxVO时，y=[x]+(x)+x=-l+O+x=x-1,当x=0时，y=[x]+(x)+x=0+0+0=0,当OVx

<0.5时，y=[x]+(x)+x=O+l+x=x+l,当0.5<xVl时，y=[x]+(x)+x=O+l+x=x+l,

y=4x,则x-l=4x时，得x=-」；x+l=4x时，得x=1；当x=0时，y=4x=0,...当-l〈x

33

VI时，函数y=[x]+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，

故答案为：②③.

考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组；

4.新定义.

12.(2017四川省广安市)已知点P(l,2)关于x轴的对称点为P',且P'在直线

y=kx+3上，把直线丫=1«+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式

为.

【答案】y=-5x+5.

【解析】

试题分析：：点尸(1,2)关于x轴的对称点为P',(1,-2),在一线尸M3上，.••-2*3,

解得：上-5,则尸-5x+3，二把直线j=h+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：产-5x+5.故

答案为：尸~5x+5.

考点：一次函数图象与几何变换.

13.(2017四川省广安市)正方形ABCQ,AzBEG，A3B3c3c2…按如图所示放置，点由、

Az、A：；…在直线y=x+l上，点G、G、C：；…在x轴上，则A“的坐标

【解析】

试题分析分.•直线y=x+l和y轴交于A”的坐标（0,1）,即0A产1,...四边形CQAB

是正方形，.,.03=0Ai=l,把x=l代入y=x+l得：y=2,...A?的坐标为（1,2）,同理A：,的坐

标为（3,4）,

A”的坐标为2"i）,故答案为：（2"-「1,2"“）.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型：点的坐标；3.综合题.

14.（2017内蒙古通辽市）如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系

中，若过原点的直线1将图形分成面积相等的两部分，则将直线1向右平移3个单位后所

得直线1'的函数关系式为.

【解析】

试题分析：设直线1和八个正方形的最上面交点为N,过/作.4B103于5,B过/作AC10C于C,二•正

方形的边长为1,，0B=3,.•.经过原点的一条直线/将这八个正方形分成面积相等的两部分，..•两边分别是

4,...三角形儿8。面积是5,.」。无43=5,二。。竺，由此可知直线/经过(3,-),设直

2333

线方程为产M则与=34，吗，..・直线/解析式为广畀.•・将直线响右平移3个单位后所得直线V

的函数关系式为y=9x-与•故答案为：y=^x-y.

考点：一次函数图象与几何变换.

15.(2017丽水)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+m分别交x轴，y轴

于A,B两点，己知点C(2,0).

(1)当直线AB经过点C时，点0到直线AB的距离是一；

(2)设点P为线段0B的中点，连结PA,PC,若NCPA=NABO,则m的值是.

【答案】(1)V2；(2)12.

【解析】

试题分析：(D当直线.45经过点C时，点/与点C重合，当下2时，尸-2+归0,即，》=2,所以直线

的解析式为尸-"2,贝”3(0,2),：.OB=OA=2,AB=2^2.

设点。到直线N3的距离为d,由义小d,得：4=2^2d,则出0.故答案为：&.

22

(2)作0D=0C=2,连接CD.则NPDC=45°,如图，由y=-x+m可得A(m,0),B(0,

m).

所以0A=OB,则NOBA=N0AB=45°.

当mVO时，ZAPOZOBA=45°,所以，此时NCPA>45°,故不合题意.

所以m>0.

因为NCPA=NABO=45°，所以NBPA+NOPC=NBAP+NBPA=135°，即NOPC=NBAP,则

1c

-+2QB

2^—=告，解得m=12.故答案为：12.

2

分类讨论；3.综合题.

16.（2017海南省）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x-1的图象经过P（xi,

y。、P2（x2,y2）两点，若Xi〈X2,贝”力y2（填或"="）

【答案】<.

【解析】

试题分析：•••一次函数y=x-l中k=l,随x值的增大而增大.•；x〈X2,.5<

y2.故答案为：<.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

17.（2017湖北省十堰市）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1,k）,则不等式kx

-6<ax+4<kx的解集为.

【解析】

试题分析：如图，由y=kx-6与产公+4得05=4,00=6,：直线尸fee平行于直线尸H-6,.：

&•=/=±=2，分别过4D作AV/lx轴于峪DVLe轴于A.，则j轴，.•.丝=四二

,4D0C63MN.AD3

3454

：A(1,「.Q1启1,三一，二.a"-,「.D点的横坐标是一，一时，fcr-6<ad-4<tt,

2222

5

故答案为：1<J<-.

考点：一次函数与一元一次不等式.

18.(2017辽宁省盘锦市)如图，点&(1,1)在直线y=x上，过点A分别作y轴、

x轴的平行线交直线y=^x于点B“B?,过点B?作y轴的平行线交直线y=x于点A,,过

点A,作x轴的平行线交直线y=^x于点B”…，按照此规律进行下去，则点A0的横坐标

【解析】

试题分析：.轴,・.山产--.

2

当户1时，y=gx=g,.•.点民的坐标为（1,£）,.•./]5尸1-*,43下华=芈-1.

2222有3

T

.・[,、□2A/3.上.乂人工―1/2A/32A/3、上口g乂,上一斗/2y.2^3

・l+AB：-----，…点A2的坐标为（----，----），点B2的坐标为（----，1）,・A・An2B2-------

33333

-1，AR=华=±-史，，点、A；,的坐标为（色,士），点员的坐标为（3,空）.

V3333333

T

同理，可得：点上的坐标为（（竽yi,坐严）.故答案为：（孚）"，

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.规律型：点的坐标；3.综合题.

19.（2017辽宁省营口市）如图，点&（1,石）在直线L：y=V3x±,过点&作

ABLL交直线以y=^x于点B”AB为边在△OAB外侧作等边三角形ABG,再过点

3

G作色艮，1“分别交直线L和k于A2,B?两点，以A?B?为边在aOAB外侧作等边三角形

A2BC,…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBG的面积为.（用含n的代

数式表示）

【解析】

试题分析：；点A】（I,5/3）,.*.041=2.

...直线八：尸栏x,直线上：尸乎X,...乙4。&=300.

在出△041%中,OL4i=2,N/4Q比=30°,NOXiB】=90°,：.AiBi=-OBi,

23

•.•△ABC为等边三角形，.•.AA=±AB=1，•,.0A2=3,AB=JL

2

同理，可得出：A：iB3=—,AE百吨，…，AB=A/^（3）-2,.•.第n个等边三角形ABC

242

的面积为@A"B；="d产3.故答案为:亘（3尸.

222222

考点：L一次函数图象上点的坐标特征；2.等边三角形的性质；3.规律型；4.综

合题.

20.（2017辽宁省葫芦岛市）如图，直线y=±x上有点A”A2,A3,…脑,且0A尸1,

3

A,A2=2,A2A3=4,AA“=2:分别过点A”A2,A3,…A0+i作直线y=Y^x的垂线，交y轴于点

3

B,,B2,B3,…Be,依次连接AB,BB3,A3B4,-A„Bntl,得到△ABB,△A2B2B”…，

△A„BnBn+1,则AAnBR1T的面积为.（用含有正整数n的式子表示）

【答案】Q2"T—2"T）G.

【解析】

试题分析：...直线。4”的解析式产田x,...N4Q5产60°.

n

,.■Q4】=l,-4]/2=2,/乂3=4,A^4»-]=2,,A^i=3y/3>AxBz-lyj^.

设葬1+2M+…+2r],贝:25=2+4+8+•・・+23・••乔25-葬(2+4+8+…+2D-(1+2+4+・・・+2””〉=2二-1,•二4nB卡

(2--1)^3,SA4«R=-AnBn-AnAn^=-X(2«-1)有X2%(2皿—2m)力.

AnDnDn.+,1/)/

故答案为：Q2I一2")小.

考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.综合题.

21.(2017重庆)A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，

相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇

后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止

行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路

程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地

相距的路程是米.

【解析】

试题分析：由题意可得，甲的速度为：(2380-2080)+5=60米/分，乙的速度为：(2080-910)+(14-5)

-60=70米/分，则乙从5到A地用的时间为：2380+70=34分钟，他们相遇的时间为：20804-(60+70)=16

分钟，...甲从开始到停止用的时间为:(16+5)X2=42分钟，.I乙到达4地时，甲与月地相距的路程是：

60X(42-34-5)=60X3=180米,故答案为：180.

考点：1.一次函数的应用；2.分段函数.

三、解答题

22.(2017吉林省)如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度

往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函

数图象如图②所示.

(1)正方体的棱长为cm；

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.

【答案】(1)10；(2)y=-x+-(12WxW28)；(3)4.

-82

【解析】

试题分析：(1)直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；

(2)直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取

值范围；

(3)利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值.

试题解析：(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内高

度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；

(2)设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b,：图象过A(12,0),B(28,20),

k--

12%+8=10区55

，解得：•.线段AB对应的解析式为：y=-x+-(12WxW28)；

28k+8=20.582

b--

2

(3)-28-12=16(cm),...没有立方体时，水面上升1水m,所用时间为：16秒，；

前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，.•.将正方体铁块取出，经过4

秒恰好将此水槽注满.

考点：1.一次函数的应用；2.分段函数.

23.(2017吉林省长春市)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工

完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的

工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各

自加工服装的数量为y（件）.甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图

所示.

（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件.

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.

【解析】

试题分析：（D根据工作效率=工作总量+工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服

装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；

（2）根据工作效率=工作总量♦工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根

据工作时间=工作总量+工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再

根据加工的服装总件数=120+工作效率X工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间

加工服装数量y与x之间的函数关系式；

（3）根据加工的服装总件数=工作效率X工作时间，求出甲车间加工服装数量y与x

之间的函数关系式，将甲、乙两关系式相加令其等于1000,求出x值，此题得解.

试题解析：（1）甲车间每小时加工服装件数为720+9=80（件），这批服装的总件数

为720+420=1140（件）.

故答案为：80；1140.

（2）乙车间每小时加工服装件数为120+2=60（件），乙车间修好设备的时间为9-

（420-120）+60=4（时），乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函

数关系式为y=120+60（x-4）=60x-120（4WxW9）.

（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,当80x+60x-120=1000

时，x=8.

答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.

考点：1.一次函数的应用；2.分段函数.

24.（2017四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于

平面直角坐标系内任意两点R（x„y,）,P2（X2,y2）,可通过构造直角三角形利用图1得

到结论：他=-/+（%一%y他还利用图2证明了线段PR的中点P（x,y）P的坐

（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；

运用：（2）①已知点M（2,-1）,N（-3,5）,则线段MN长度为；

②直接写出以点A（2,2）,B（-2,0）,C（3,-1）,D为顶点的平行四边形顶点D

的坐标：;

拓展：（3）如图3,点P（2,n）在函数y=±x（x»0）的图象OL与x轴正半轴夹角

3

的平分线上，请在OL、x轴上分别找出点E、F,使aPEF的周长最小，简要叙述作图方法,

并求出周长的最小值.

【答案】（1）答案见解析；（2）①相；②（-3,3）或（7,1）或（-1,-3）；

⑶竽.

【解析】

试题分析：（D用P】、己的坐标分别表示出。。和PQ的长即可证得结论；

（2）①直接利用两点间距离公式可求得.EV的长；②分.45、/C、3C为对角线，可求得其中心的坐标，再

利用中点坐标公式可求得。点坐标；

（3）设P关于直线0L的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线0L于

点R,连接PN交x轴于点S,则可知0R=0S=2,利用两点间距离公式可求得R的坐标，再

由PR=PS=n,可求得n的值，可求得P点坐标，利用中点坐标公式可求得M点坐标，由对

称性可求得N点坐标，连接MN交直线0L于点E,交x轴于点S,此时EP=EM,FP=FN,此

时满足4PEF的周长最小，利用两点间距离公式可求得其周长的最小值.

试题解析:

(1)VPj(xi，y,),P(xy),.*.QIQ=0Q-0QI=X-x,,.".QQ=^2——,

22,222212

OQ=OQI+QIQ=XI+^^=^1,NPQ为梯形PAQR的中位线，.・.PQ=々Qi+A0

2222

即线段PR的中点P(x,y)P的坐标公式为x=土±乜，y=A±21.

22

(2)①；M(2,-1),N(-3,5),.•.MN=J(2+3)2+(7-5)2=病，故答案为:府；

②..飞(2,2),B(-2,0),C(3,-1),.•.当AB为平行四边形的对角线时，其对

称中心坐标为(0,1),设D(x,y),则x+3=0,y+(-1)=2,解得x=-3,y=3,.,.此

时D点坐标为(-3,3),当AC为对角线时，同理可求得D点坐标为(7,1),当BC为对

角线时，同理可求得D点坐标为(-1,-3),综上可知D点坐标为(-3,3)或(7,1)

或(-1,-3),故答案为：(-3,3)或(7,1)或(-1,-3)；

(3)如图，设P关于直线0L的对称点为M,关于x轴的对称点为N,连接PM交直线

OL于点R,连接PN交x轴于点S,连接MN交直线OL于点E,交x轴于点F,又对称性可

知EP=EM,FP=FN,...PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN,...此时4PEF的周长即为MN的长，为最小，

设R(x,gx),由题意可知0R=0S=2,PR=PS=n,.\^x2+(^x)2=2,解得x=-((舍去)

或x=J，R(9,-),：.J(2--)2+(n--)2=n,解得n=l,，P(2,1),AN(2,-1),

555Y55

、几一/、x+26y+18M出211.211、.

设M(x,y),贝lj---二一,-——=-,解得x=一,y=一,・・lMf(z—,—),・・

25255555

MN=J(2—|y+(—1学=竽，即^PEF的周长的最小值为竽.

考点：1.一次函数综合题；2.阅读型；3.分类讨论；4.最值问题；5.探究型；6.压

轴题.

25.(2017宁夏)某商店分两次购进A.B两种商品进行销售，两次购进同一种商品

的进价相同，具体情况如下表所示:

购进数量（件）购进所需费用（元）

AB

第一次30403800

第二次40303200

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售.为满足市场

需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，

请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润.

【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购

进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大,最大利润为12000元.

【解析】

试题分析：（D设/种商品每件的进价为x元，3种商品每件的进价为丁元，根据两次进货情况表，可得出

关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进5种商品加件，获得的利润为w元，则购进.4种商品（10M-W件，根据总利涉单件利润

X购进数量，即可得出w与加之间的函数关系式，由/种商品的额量不少于5种商品数量的4倍，即可得

出关于求的一元一次不等式，解之即可得出加的取值范围，再根据一次函数的性质即可解决最值问题.

试题解析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题

*[30x+40y=3800卜=20

后得：《，解得：〈.

40x+30y=32001y=80

答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元.

（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000-m）件，根

据题意得：w=（30-20）（1000-m）+（100-80）m=10m+10000.

•••A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，.•.1000-mN4m,解得：mW200.

•在w=10m+10000中，k=10>0,，w的值随m的增大而增大，.,.当m=200时,w取最

大值，最大值为10X200+10000=12000,.•.当购进A种商品800件、B种商品200件时,

销售利润最大，最大利润为12000元.

考点：1.一次函数的应用；2.二元一次方程组的应用；3.最值问题.

26.（2017宁夏）为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居

民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部

分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策，随机

抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：

用户每323334353637383940414243

月用水及及

量（m3）其其

以以

下上

户数200160180220240210190100170120100110

（户）

（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水

量最低应确定为多少立方米？

（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基

本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：m：'）,y表示每

户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；

（3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多

少立方米？

1.8x(O<^<38)

【答案】（1）38；（2）y=<(3)43.

2.5x—26.6(x>38)

【解析】

试题分析：（D根据统计表可得出月均用水量不超过38立方米的居民户数占2000户的70%,由此即可得出

结论,

（2）分0WxW38及x>38两种情况，找出丁与x的函数关系式；

（3）求出当户38时的丁值，与80.9比校后可得出该家庭当月用水量超出38立方米，令产2.5x-26.6=80.9

求出x值即可.

试题解析：（1）200+160+180+220+240+210+190=1400（户），2000义70%=1400（户），

二基本用水量最低应确定为多38m3.

答：为确保7096的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量

最低应确定为38立方米.

（2）设x表示每户每月用水量（单位：m：'）,y表示每户每月应交水费（单位：元）,

当0WxW38时，y=l.8x；

当x>38时，y=l.8X38+2.5(x-38)=2.5x-26.6.

..,.4A-g乂才…U.8x(0Wx<38)

综上所述：y与x1的函数关系式为y=4.

[2.5x-26.6(x>38)

(3)VI.8X38=68.4(%；),68.4V80.9,.•.该家庭当月用水量超出38立方米.

当y=2.5x-26.6=80.9时，x=43.

答：该家庭当月用水量是43立方米.

考点：1.一次函数的应用；2.统计表；3.分段函数；4.分类讨论.

27.(2017临沂)某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，

用户每月缴纳的水费y(元)与每月用水量x(m3)之间的关系如图所示.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)若某用户二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超过25cm缴纳水费79.8

元，则该用户二、三月份的用水量各是多少淀？

lSX(X15)

【答案】⑴y=\'°--；(2)该用户二月份的用水量是12m:三月份的

-2.4x-9(x>15)

用水量是28m3.

【解析】

试题分析：(D根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函

数解析式,

(2)根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少标.

试题解析：(1)当0WxW15时，设y与x的函数关系式为y=kx,15k=27,得k=1.8,

即当0WxW15时，y与x的函数关系式为y=1.8x,当x>15时，设y与x的函数关系式

为丫=2乂+13,产+”=27,得[=*,即当X>15时，y与x的函数关系式为y=2.4x-9,

20a+Z?=39[h=-9

,,一/口,/八,vh_u、i|1.8x(04x415)

由上可得，y与x的函数关系式为y；

2.4x-9(x>15)

(2)设二月份的用水量是xm：',当15VxW25时,2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8,

解得，x无解，当0VxW15时，1.8x+2.4(40-x)-9=79.8,解得，x=12,/.40-x=28.

答：该用户二月份的用水量是12m:三月份的用水量是28m。

考点：1.一次函数的应用；2.分段函数；3.分类讨论.

28.(2017山东省日照市)阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P(X”y0)到直线Ax+By+C=O的距离公式为：

,_l^o++C\

6+/.

例如:求点P。(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离.

解：由直线4x+3y-3=Q知,A=4,B=3,C=-3,.•.点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0

的距离为公喀2^3.

A/42+325

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点R(3,4)至U直线y+2的距离为；

44

问题2：已知：OC是以点C(2,1)为圆心，1为半径的圆，OC与直线y=+b