2023年安徽省淮北市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年安徽省淮北市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.巳知平面向量超=(2,-4).而=(―1,2)用双'-()

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

阙数y=[IgC*1-2x-2)]-+的定义域是)

(A)|xIx<3,”eRi

(B)|xlx>-ltxeR|

(C)JxI-1<x<3,%eR!

2(D)jxIx<-1或x>3,xeR|

3注数m）=k（KT「）为A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非

奇非偶函数

已知正方形48Cb,以4,C为焦点，且过8点的椭圆的离心率为（）

（A）犷（B）号」

4⑹李⑺绐1

函数y=/U）的图像与函数y=2"的图像关于直线y=,对称，则=（）

(A)2-(B)lofcx(*>0)

5(C)2x(D)Ig(2x)(x>0)

6.函数f(x)的定义域为全体实数，且是以5为周期的奇函数，f(-2)=l,

则f(12)等于()

A.lB.-lC.5D.-5

7.下列()成立

A.0.76°』VIB.logyry>0

C.logu(a+DV】og<a+i>aD.2仇”

8.若0<lga<lgb<2,则()o

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

9.与直线3x-4y+12=0关于y轴对称的直线方程为()

A.x/-4+y/3=lB.x/4+y/-3=lC.x/-4+y/-3=1D.x/4+y/3=l

10.函数Y=sin4x-cos4x的最小正周期是()

A.A.7T

B.2兀

1T

C.、

D.47r

11.命题甲：X>71,命题乙：x>2m则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

一枚硬币连续抛掷3次，至少有两次正面向上的概率是()

(A4(B)j

,3(D)|*

(C)—

12」4o

13.函数了一乙的图像与直线x+3=0的交点坐标为()。

A.B.(-34)

C.D.(_3・T)

14.下列关系式中，对任意实数AVBVO都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

设集合M=|zlx^2,xeRi,N=|xlx1-x-2=0,*eR],则集合“UN

=()

(A)0(B)M

15(C)MU\-W(D)JV

16.不等式|x-2|S7的解集是()

A.{x|x<9}B.{x|x>—5}C.{x|x<-5或x>9}D.{x|-5<x<9}

17.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

18.如果实数n,6满足cb=100,则矿+62的最小值为()

A.A.400B.200C.100D.50

等差数列{4}中.若q=2,a,=6.贝ija,=

19(A)3(B)4(C)8<D)12

20.

(12)/为正方体的一条棱所在的直线,则该正方体各条梭所在的直线中，与,异面的共有

(A)2条(B)3条

(C)4条(D)5条

(A>—<B)-(C)10(D)25

21.255

22.已知圆"+"十=°经过点p(],°)作该圆的切线，切

点为Q,则线段PQ的长为Oo

A.10B.4C.16D.8

23.

第3题下列各函数中，既是增函数又是奇函数的是()

A.y=3xB.y=x3C.y=log3xD.y=sinx

24.设OVaVb,则()

A.l/a<1/b

B.a3>b3

C.log2a>log2b

D.3a<3b

25.设a,b是两条不同的直线，a,0是两个不同的平面，以下四个命

题中正确的命题的个数是()

①若则

②若瓦£/)♦则

③若a则。〃。或"Ua.

④若a_L6，a_La.6(ZlQ♦则b//a.

A.A.1个B.2个C.3个D.4个

26.巳知平面向■五B=a-瓦/=b-c,期日=()

A.A.a-cB.c-aC.a+cD.a-2b+c

27.Iog34-log484og8m=log416,则m为0

A.9/2B.9C.18D.27

28.已知复数z=a+bi其中a,b「R,且b，0则()

A.|z*zI1=z2B.||=|z|2=z*

C.|z:|=I211D.|/I=/XIzIz

29.

(16)若三棱锥的三个侧面都是边长为1的等边三角形,则该三棱锥的高为

(A)亨(B)亨

(潸(D或

(10)正六边形中，由任意三个顶点连线构成的三角形的个数为

(A)6(B)20

30.(C)120(D)720

二、填空题（20题）

已知球的半径为1.它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

31.圆所在的平面的距离是

32过«!/+/=”上一点及（-3,4）作读圆的切线，则此切线方程为

012,

设离散型随机变量£的分布列为j_JLLa，则E(Q=

33."6JT2

34等粤数列门J申.若4=1。.则S“

35各校长都为2的正四梭性的体积为

lim"彳亡土1

36.*-*

37.

函数,=sinr8sx+信os'的最小正周期等于

39.已知曲线y=lnx+a在点(1,a)处的切线过点(2,-1),则a=。

40.不等式|5-2x|-1>；0的解集是_________.

41.不等式1S|3-x|W2的解集是________.

42.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

43.已知正方体的内切球的球面面积是s,那么这一正方体外接球的球面

面积是______.

44.从标有1〜9九个数字的九张卡片中任取2张，那么卡片上两数之积

为偶数的概率P等于

45.向-4,瓦若101H2・国,、,a•则•

46.直线3x+4y-12=0与z轴、y轴分别交于A,B两点，O为坐标原

点，则aOAB的周长为

47.

已知随机变量E的分布列为

WI012341

PP.150.250.300.200.10

则戊=_________________

48.若不等式x2-ax-b<；0的解集是{x|2<；x<；3},则a+b=

从生产一批袋较牛肉松中随机抽取10袋测得重量如下，（单位:克）

76908486818786828583

49则样本方差等于.

50.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

设数列S.I满足％=2,ai=3%-2（"为正喂数），

⑴求

a.T

（2）求数列i%|的通项•

52.

（本小题满分12分）

在（a%+l）7的展开式中,心的系数是X2的系数与%4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

53.

（本小题满分12分）

已知函数/（X）=？-3/+m在［-2,2］上有最大值5.试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

54.

（本小题满分12分）

△A8C中,已知a1+c1-b1~ac,SLIo&sin4+lo&sinC=-I,面积为v'3ctn’.求它二

出的长和三个角的度数.

（25）（本小题满分13分）

已知抛物线丁=4，0为坐标原点,F为抛物线的焦点.

（I）求10尸I的值；

（II）求抛物线上点P的坐标.使A。。的面积为

55.

56.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

57.

（本小题满分12分）

巳知函数=l_12.求(1)〃幻的单调区间；(2)〃外在区间［/,2］上的最小值.

58.

(本小题满分12分)

已知叁败方程

'x=^-(e,+e")co#d.

j—~-(e,—e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若外“竽"eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.(本小题满分12分)

在△A8C中.48=8而.8=45。储=60°.求4C,8C.

60.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求设)的

解析式.

四、解答题(10题)

已知函数/(x)=(x+a)e'+1x2,且/'(0)=0.

(I)求0;

'!1)求/(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性：

-UID证明对任适.R<ER,都行/(幻力I.

61.

62.如图：在三棱柱P-ABC中，侧面PAC_L底面ABC,

PA=BC=a,PC=AB=2a,NAPC=60。，D为AC的中点

⑴求证：PA±AB

(2)求二面角P-BD-A的大小

(3)求点A到平面PBD的距离

63.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为

2R,若a、b、c成等差数列，

求证：(I)内切圆的半径等于公差

(H)2r、a、b、2R也成等差数列。

64.已知椭圆的短轴长是4,中心与抛物线y2=4x的顶点重合，一个焦点

与抛物线的焦点重合.求：

(I)椭圆的标准方程；

(H)椭圆的准线方程.

65.

树圄的中心在断点0,对称轴为坐标轴，椭觊的短轴的一个01点B在>轴上且与两焦点

H.吊组成的三角形的周长为4+2痣且NRBO=^，求椭圆的方程.

W

66.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求£龛)的单调区间；

(11)求£仪)的极值.

已知椭圆的离心率为学.且该椭圜与双曲线£-/=1焦点相同.求椭圆的标准

方程和准线方程.

67.

68.

有四个象，具中蓟三个数成等叁散列，后三个数成等比数列，并且第一个薮与第四个数的

和泉16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.

69.已知椭圆x2/a2+y2/b2=l和圆x2+y2=a?+b2,M、N为圆与坐标轴的交

点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线.

70.设函数f(x)=ex-x-l.

(I)求f(x)的单调区间；

(II)求f(x)的极值.

五、单选题（2题）

已知复数Z=a+历,其中a,b6R,且bi0,则)

(A)1/1川M=/(B)I?I=1xl2=z2

71,(C)Iz2I=1xl1(D)Iz2I=z2»*lzl2

已知/(N+I)=--4,则=)

(A)x2-4x(B)*2-4

72.(C)/+4x(D)x2

六、单选题（1题）

72函数,--）的最小正周期是

/3.-x

A.A.K/2B.TIC.2nDAn

参考答案

l.C

2.D

3.A

A解析油夫-w)=k(A-+l-*)=">&(/J.)-y*'♦1♦*)~-/!<),

+I+*

是奇函数.

4.C

5.B

6.B：f(x)是奇函数，...f(-2)=-f(2),...,f(2)=-l,•:5为f(x)的周期，J

f(x+5)=f(x),.*.f(l2)=f(5x2+2)=f(2)=-l.

7.A

5题答案图

A,.0.76J,a=0.76Vl为减函数，

又12>0,.\0.76O,!<1.

B/Qg*,a=&>］为增函数.又•.•ov_Lvi,

3

log/r-^-<0,

J

C,lo&(a+1).因为“没有确定取值范围，分

fO<a<］

两种情况.

D,•20M,a>］为增函数.2"3?>2%”

8.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,则1<a<b<100.

9.D先将3x-4y=-12转化为截距式3x/-12-4y/-12=l—x/-4+y/3=l,将x换

为-x,得:-x/-4+y/3=l―>x/4+y/3=l.一"

10.A

11.B

12.B

13.B

该小题主要考查的知识点为线的交点.

i+3h0.”=­3.y=2-3=〒•则

8

函数5>=2J与直线1+3=0的交点坐标

为(-34).

【考试指导】8

14.C

/(x)n2,在R上是增函数，.••2*<2*.(答案为C)

15.C

16.D

D【解析】|/一2|470-74。一2470

-54工49,故选D.

要会解形如|or+6|&c和|or+6]

的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是

要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的

①利用不等式|川Va=—a<CrVa或|z|>aUir>

常见方法有：a或zV—a；②利

用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件.

17.C

18.B

19.B

20.C

21.D

22.B

该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】

/+，+4z—8y+ll=0=>(x+

2产+(y_4)1=9.则P点距圆心的长度为

j/a+2)z+(0-4)2=5,故8=与=？=4.

23.B

24.D

25.C

只有①不正确.（答案为C）

26.B

一（月后+^^--《ab-bc）-c-a（答案为B）

27.B

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

28.C

注意区分|幺|与|z|2.

*/z=a+6i»

义•复数之的模为：|N|=6+卢.

二复效模的平方为/w|2=丁+好•

而z：=（a+6i）（a+6i）=</+2。历+6产=（a2—

展^叶2abi.

|公|复效的平方的模为：|，|=

2!:i

l/?a-6）+（2a6）=a-

29.C

30.B

叵

31.3

323»-4y+25=0

33.

E⑷=（T）X=+OXH】X§+2X胡答案为领

34.

11。*新*大公里为</・5—〜）・；（Ot▼-44）♦/J.8-y-tfl,4>

«.,>xllsllO

36.

37.

畔^^)+冬

函数产sinT8w+CcOS*H的it小正周期为搂=".(答案为it)

38.

39.-2

JX,故曲线在点(1,a)处的切线的斜率为

,11

y=—=1

1x1,因此切线方程为：y-a=x-l,即y=x-l+a,又

切线过点(2,-1),因此有-l=2-l+a,故a=-2.

40.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得|2x-5|>1,得2x-5>l或2x-5<-l,解得x>3或x<2.

【解・指要】本题考查绝对值不等式的解法.绝对值不等式的变形方法为：

l/(»)|</f(x)«-x(x)<Ax)<X(x).

41.

由13一工121.解得工42或工》4.①

由！3一川42.解得10<5.②

综合①、②得1«2或4WW5.则所求的解集为《814K2或4<o<5}.

(答案为l<r^2或44x^5》)

42.0Ig(tan430tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Ig]=0.

43.

设正方体的校长为人因为正方体的梭长等于正方体的内切球的直径.

所以有4丁作了=5,即/=

因为正方体的大对角线岛等于正方体的外接球的直径，

所以正方体的外接球的球面面积为也•(华)=3m；=3"・?=3S.(答案为3S)

44.

45.

由于83<。,&>=有0$[=骋=亨•所以Va.b>=^.（答案为十

46.

47.E自=0x0.15+1x0.25+2x0.30+3x0.20+4x0.10=1.85.（答

案为1.85）

48.-1

由已知,2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根根据根与系数的关系,2+3=a,

2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-1.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

49.13-2

50.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

=3a.-2

s..।-1=3aa-3=3(a,-1)

(2)|a.-I|的公比为q=3,为等比数列

Ao.-l=(a,-1)<*'=<-*=3-1

.-.a.=3-'+1

由于(ax+I)7=(1+ax)7.

可见.展开式中J./.f的系数分别为C>'.C^o1.Co'.-

由巳知,2C；Q'=C；a'+C》t

u、1Udo1x6x57x67x6x5ic31A,,_

Xa>1,则2x----•a=)♦­•at5a-10a+3=0.

52解之.得由a)l.得

53.

/*(«)=3/-6x=3x(x-2)

令/(x)=0,得驻点X［=0.啊=2

当x<0时/⑺>0；

当6<x<2时/⑺<0

.•.x=0是/'(*)的极大值点,极大值/<0)=«•

.•.〃0)=E也是最大值

J.m=5,又<-2)=m-20

八A2)‘=m-4

-2)=-I5JT2)=1

•••函数〃工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

54.

24.解因为，=",所以

即cosB=".而B为△A8C内角，

所以B=60°.又版曲14+log«sinC=-!所以»inA-sinC=/

则-C)-coe(4+C)]=-^-.

所以cos(4-C)-cosIZO0=UPco»(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90°.又4+C=120°,

解得A=105°,C=15°；或A=15°,C=105°.

,

因为S&uc=--oiirinC=2/?«irvl8inBsinC

.&+a一.G.应“?=每？

4244

所以所以R=2

所以a=2&in4=2x2xsinl05o=(.+&j(cm)

b=2/hinB=2x2xsin600=2有(cm)

c=2R»inC=2x2x»inl5°=(^-^)(cm)

或a=(v6-互)(cm)6=24(cm)c-(Jb+J2)(cm)

».=力长分别为(R+&)cm2J3cm、(而-&)cm,它们的对角依次为:105°.60°.15。.

(25)解：(I)由已知得F(±,0),

o

所以I0FI=J.

o

(口)设尸点的横坐标为明(z>0)

则P点的纵坐标为或-

△0FP的面积为

品卜居=十，

解得N=32,

55.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

56.

设三角形三边分别为*6工且。+6=10,则6=10-a

方程2炉-3x-2=0可化为(2X+DG-2)=0.所以。产-y.x,=2.

因为a、b的夹角为。，且IcaifHW1,所以coM=

由余弦定理，得

c2=a3+(l0—a),—2a(10—a)x(—，—,)

=2a‘♦100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

l

=(a-5)+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5及,c的值最小,其值为，污=56

又因为a+〃=10,所以c取狎般小值,a+b+e也取得最小值.

因此所求为10+58

(D函数的定义域为(0,+8).

f(x)=1-+.令/(X)=0,得工=1.

可见,在区间(0/)上/(幻<0;在区间(I,+8)上J(x)>0.

则/(Q在区间(0.1)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数.

(2)由(1)知，当*=1时取极小值,其值为｛I)=1-Ini=1.

又A；)=J-In)=；+ln2J(2)=2-ln2.

57)•：jInsr<In2<ln<<,

即;vln2<l.则/(j-)>/(1)/(2)

因此V(x)在区间：；.2］上的最小值是」.

z

58.

（1）因为，网,所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化为

cwe

CyTrC^i-'①

72工薪=sin乳②

le-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

44

所以方程表示的曲线是椭网.

（2）由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而»为参数,原方程可化为

①1-②1.得

因为2¥d'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记"嚏比学之［y=K~^T）

44

则c'=J-炉=1,c=1，所以焦点坐标为（*1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记J=8B%,炉5加%.

■则J=a、b、l,。=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（I）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.

由已知可得A=75。.

又sin75,,=sin(45°+30<>)=sin45°cos30°+«*45o8in30°=-1~■.....4分

在△ABC中，由正弦定理得

……8分

siM50-sin75--6in600'

所以4C=l6.HC=86+8・……12分

60.

设人口的解析式为/(X)=ax+b,

依题意得.,解方程组今春

12(-a4-6)-b=-1・99

•••A*)=^**~•

61.

M：<I)/'(x)=(x+fl+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-L……4分

(11)由(I)可知，/'(x)=xe'+x=He'+1)-

当x<0时./*(x)<0：当x>0时，/'(x)>0.

函数/(x)的单调区间为(Y>,0)和(0,+«>).函数/(x)在区间(Y>,0)为减函数，

在区间(0,+8)为地函数....10分

(Ifl)/(0)=-l.由(II)知，/(0)=-1为最小fit则……13分

62.解析：（I）在aPAC中，由已知利用余弦定理得因为平面PAC_L平

面ABC,

AC=/PA—PC2-2PA-PC•cos60°=

-/3a,/PAC=~^~,

所以PA_L平面ABC,所以PA_LAB.

(H)作AE_LBD于E连PE,PA_LBD所以.BD_L平面PAE,则PE±

BD,所以NPEA是二面角P—BD—A的平面角因为RtAAED相似Rt

△BCD所以AE/BC=AD/BD

BD=J"?+（号了=岑小

AD•BC

即AE=

HD

PA

・・・tanNPEA=^弧

八匕3

即/PEA=arctan空\

(HI)过A作AHIPE于H.BD±AH(ill(U)

证知).所以AHJ.平面PBD,

由射影定理可得

.„PA•AEv/30

AH=­pE~^^O-a-

63.(I)由题后、知,2R=c,所以a+b=r+r+x+y,(如图a=x+r,b=y+r)

25题答案图

乂•.•「工+3=>2r=a+Lc,

设公差为”,则三边为b-d,b,b+d,则有

:21

(A-<7)+&=(6+</>

得“4d・

即三边叫/>、，分别等于3d、4d、5d.

.3d+4d~~5d_.

-----------------=d.

(II)由⑴可知,2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d,所以这是等差

数列。

64.

(I)桶iffl的短半轴长为6=2,

抛物税/=4工的顶点为原点.故椭留的中心为原点.

抛物线y口4工的焦点F(1・0)即为桶8S的右焦点.

即L1,0=，2r二展.

所求椭圆的标准方程为<+¥=1.

34

(II)椭圆的淮线方程为x=±5.

65.

依题意.设确W8的方程为刍+g=l(a>b>0).

UP

在RtZiBFiO中，如图所示，|BFJ=a,|BO|=6/EO|=c.

V/F,BO=—./sin—=1^151•£e

3...stn3…a2

因为△BF,F：周长为4+