坐标系中的平行四边形

关于坐标系中的平行四边形图1xyo(A)BC(1,2)D(4,0)1.（1）在图1中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图1中的顶点C的坐标是________（5,2）（5,2）（2）在图2中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图2中的顶点C的坐标是________(A)BCD(c,d)(e,0)图2xyo（c+e,d）（c+e,d）（3）在图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标，写出图3中的顶点C的坐标是________Dxyo(c,d)BAC(a,b)(e,b)图3（e-a+c,d）（e-a+c,d）对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等.观察图1,2,3,你能发现平行四边形的四个顶点的横坐标,纵坐标之间的关系吗？第2页,共14页，2024年2月25日，星期天探究二:xyoDBAC图4(a,b)(c,d)(e,b)(e-a+c,d)对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等.D’C’mm(e-a+c,d+m)(e,b+m)第3页,共14页，2024年2月25日，星期天（3）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A（xA，yA），B（xB

，yB），

C（xC

，yC），D（xD，yD）时，则:四个顶点的横坐标之间的等量关系为

；纵坐标之间的等量关系为

.归纳与发现XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）（xD,yD）第4页,共14页，2024年2月25日，星期天1、如图,在平行四边形ABB1A1中A、B的坐标分别（2,0）,（0,1），则a+b的值为（）

A、2B、3C、4D、5yxA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0Aa+2=0+3∴a=11+b=2+0∴b=1应用新知第5页,共14页，2024年2月25日，星期天D1Axyo●●●BC(3,7）(1,2)（6,4）(8,9)变式一：如图：求点D的坐标,使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。D2D3(-2,5)(4,-1)当图形的顶点位置不确定时，要进行分类讨论。第6页,共14页，2024年2月25日，星期天Axyo●●●BC变式二：如图：将△ABC绕AC的中点P旋转180°，点B落到点B’的位置，求点B’的坐标；●P(A’)(B’)(C’)（6,4）(1,2)(3,7）(8,9)第7页,共14页，2024年2月25日，星期天

（07中考绍兴24题）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）．将△OAC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置．抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点．(1)求a的值，点B的坐标及顶点D的坐标；(2)若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点F在y轴上．写出点P的坐标(直接写出答案即可)．(2,0)(1,)中考链接第8页,共14页，2024年2月25日，星期天解:⑴把A(2,0)代入,得:a=由题意:OA∥BC,而OA=2,C(1,)∴B(3,)∵∴顶点D(1,)(2)∵A(2,0),D(1,)设P(x,0),F(0,y)①当P→Ax+2=1+00+0=y-∴x=-1y=∴p1(-1,0)②当P→D：x+1=2+00-=0+y∴x=1y=-∴p2(1,0)③当P→F：x+0=2+1y+0=0-∴x=3y=-∴p3(3,0)∴存在点p1(-1,0),p2(1,0),p3(3,0)满足条件.第9页,共14页，2024年2月25日，星期天

(07义乌）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求A、C两点的坐标；（2）若点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．(2,-3)(-1,0)F1(1,0)F2(-3,0)F3(4+

,0)F4(4-

,0)第10页,共14页，2024年2月25日，星期天第11页,共14页，2024年2月25日，星期天小结：对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等.坐标系中平行四边形1.分类讨