常微分方程解的结构_第1页
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关于常微分方程解的结构第2页,共24页，2024年2月25日，星期天二阶常系数齐次线性方程解法特征方程特征根第3页,共24页，2024年2月25日，星期天(1)有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为第4页,共24页，2024年2月25日，星期天(2)有两个相等的实根所以齐次方程的通解为一特解为特征根为另一特解第5页,共24页，2024年2月25日，星期天(3)有一对共轭复根方程的通解为特征根为第6页,共24页，2024年2月25日，星期天第7页,共24页，2024年2月25日，星期天二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构二阶常系数非齐次线性方程第8页,共24页，2024年2月25日，星期天第9页,共24页，2024年2月25日，星期天常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.设非齐方程特解为代入方程第10页,共24页，2024年2月25日，星期天第11页,共24页，2024年2月25日，星期天设非齐方程特解为代入原方程第12页,共24页，2024年2月25日，星期天综上讨论第13页,共24页，2024年2月25日，星期天特别地第14页,共24页，2024年2月25日，星期天解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例1第15页,共24页，2024年2月25日，星期天利用欧拉公式第16页,共24页，2024年2月25日，星期天第17页,共24页，2024年2月25日，星期天解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例2第18页,共24页，2024年2月25日，星期天解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3第19页,共24页，2024年2月25日，星期天所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意第20页,共24页，2024年2月25日，星期天解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例4第21页,共24页，2024年2月25日，星期天三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.第22页,共24页，2024年2月25日，星期天思考题写出微分方程的待定特解的形式.第23页,共24页，2024年

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