2025版高考物理一轮总复习素养提升第3章运动和力的关系第10讲牛顿第二定律的基本应用

两类斜面模型和三类等时圆模型►考向1两类斜面模型1．等高斜面如图1所示，由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(h,sinθ)可得t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，可知斜面倾角越小，运动时间越长，图1中t1>t2>t3。(斜面光滑)2．同底斜面如图2所示，由L＝eq\f(1,2)at2，a＝gsinθ，L＝eq\f(d,cosθ)可得t＝eq\r(\f(4d,gsin2θ))，可见θ＝45°时运动时间最短，图2中t1＝t3>t2。(斜面光滑)一物块从两个高度相同倾角不同的斜面由静止滑下，倾角分别为37°和53°，时间之比为2∶1，两个斜面的动摩擦因数相同，则动摩擦因数为(已知sin37°＝0.6)(B)A.eq\f(2,9) B．eq\f(5,9)C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)[解析]根据受力可知eq\f(h,sinα)＝eq\f(1,2)eq\f(mgsinα－μmgcosα,m)teq\o\al(2,1)，eq\f(h,sinβ)＝eq\f(1,2)eq\f(mgsinβ－μmgcosβ,m)teq\o\al(2,2)，又eq\f(t1,t2)＝eq\f(2,1)，解得μ＝eq\f(5,9)，故选B。►考向2三类等时圆模型1．圆周内同顶端的斜面如图1所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由2R·sinθ＝eq\f(1,2)·gsinθ·t2，可推得t1＝t2＝t3。2．圆周内同底端的斜面如图2所示，在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点，同理可推得t1＝t2＝t3。3．双圆周内斜面如图3所示，在竖直面内的两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切，各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置，可推得t1＝t2＝t3。如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y轴、x轴的切点，B点在y轴上且∠BMO＝60°，O′为圆心。现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，若所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是(B)A．tA<tC<tBB．tA＝tC<tBC．tA＝tC＝tBD．由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系[解析]对于AM段，位移x1＝eq\r(2)R，加速度a1＝eq\f(mgsin45°,m)＝eq\f(\r(2),2)g，根据x1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)得，t1＝eq\r(\f(2x1,a1))＝eq\r(\f(4R,g))；对于BM段，位移x2＝2R，加速度a2＝gsin60°＝eq\f(\r(3),2)g，由x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)得t2＝eq\r(\f(2x2,a2))＝eq\r(\f(8R,\r(3)g))。对于CM段，设CM与x轴夹角为θ，