北师大版七年级数学下册《同步考点解读-专题训练》专题1.1幂的乘法运算(知识解读)(原卷版+解析)

专题1.1幂的乘法运算（知识解读）【学习目标】1.掌握正整数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2.运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.会进行幂的乘方的计算．4.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．【知识点梳理】考点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)考点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都为正整数)考点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m,n为正整数）【典例分析】【考点1幂的乘法运算】【典例1】计算x3•x2的结果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（）A．x B．x2 C．x3 D．x4【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【典例2】计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【变式2-1】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【典例3】（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【变式3-1】已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（）A．8 B．3 C．64 D．12【变式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【变式3-3】已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值．【考点2幂的乘方运算】【典例4】计算：（2）【变式4-1】计算：（1）（2）（3）（4）【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（）A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2【典例5】已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【变式5-1】xm＝2，xn＝4，则x2m+3n的值为（）A．16 B．48 C．256 D．128【变式5-2】已知am＝2，an＝4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．【考点3积的乘方运算】【典例6】计算（2x3y）2的结果是（）A．8x6y2 B．4x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2【变式6-1】计算（ab2）3的结果是（）A．a3b6 B．ab6 C．a3b5 D．a4b5【变式6-2】的计算结果是（）A．4mn6 B．﹣4m2n6 C． D．【典例7】计算：（﹣2a3）2+（﹣a2）3．【变式7】计算：a3•a5+（a2）4+（﹣3a4）2．【典例8】运用公式简便计算：•（﹣）2020．【变式8】计算的结果为（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．专题1.1幂的乘法运算（知识解读）【学习目标】1.掌握正整数幂的乘法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2.运用同底数幂的乘法法则解决一下实际问题．3.会进行幂的乘方的计算．4.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．【知识点梳理】考点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)考点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都为正整数)考点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m,n为正整数）【典例分析】【考点1幂的乘法运算】【典例1】计算x3•x2的结果是（）A．﹣x5 B．x5 C．﹣x6 D．x6【答案】B【解答】解：原式＝x3+2＝x5．故选：B．【变式1-1】计算x•x2结果正确的是（）A．x B．x2 C．x3 D．x4【答案】C【解答】解：原式＝x1+2＝x3．故选：C．【变式1-2】计算﹣x2•x的结果是（）A．x2 B．﹣x2 C．x3 D．﹣x3【答案】D【解答】解：﹣x2•x＝﹣x2+1＝﹣x3．故选：D．【变式1-3】计算x3•（﹣x2）的结果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【答案】B【解答】解：x3•（﹣x2）＝﹣x5，故选：B．【典例2】计算：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5【解答】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（2﹣y）3×（y﹣2）2×（y﹣2）5＝﹣（y﹣2）3（y﹣2）7＝﹣（y﹣2）10．【变式2-1】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【解答】解：（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6＝﹣（x﹣y）•（x﹣y）2•（x﹣y）3﹣（x﹣y）6＝﹣（x﹣y）6﹣（x﹣y）6＝﹣2（x﹣y）6．【变式2-2】计算：（m﹣n）2×（n﹣m）3×（m﹣n）6【解答】解：原式＝（n﹣m）2×（n﹣m）3×（n﹣m）6＝（n﹣m）2+3+6＝（n﹣m）11．【典例3】（1）已知：am＝﹣2，an＝5，求am+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【解答】解：（1）∵am＝﹣2，an＝5，∴am+n＝am•an＝（﹣2）×5＝﹣10；（2）∵x+2y+1＝3，∴x+2y＝2，∴3x•9y×3＝3x•（32）y×3＝3x•32y×3＝3x+2y×3＝32×3＝9×3＝27．【变式3-1】已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（）A．8 B．3 C．64 D．12【答案】D【解答】解：∵am+n＝am•an，且am＝6，an＝2，∴am+n＝6×2＝12．故选：D．【变式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【解答】解：（1）10m+n＝10m•10n＝5×4＝20；（2）3a×27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．【变式3-3】已知ax＝5，ax+y＝30，求ax+ay的值．【解答】解：∵ax＝5，ax+y＝30，∴ay＝ax+y﹣x＝30÷5＝6，∴ax+ay＝5+6＝11，即ax+ay的值是11．【考点2幂的乘方运算】【典例4】计算：（2）【解答】解：（1）（102）3＝102×3＝106．（2）=【变式4-1】计算：（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）=（2）（3）（4）【变式4-2】计算（a2）3的结果正确的是（）A．a5 B．a6 C．2a3 D．3a2【答案】B【解答】解：（a2）3＝a2×3＝a6．故选：B．【典例5】已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【解答】解：当am＝3，an＝2时，（1）am+n＝am⋅an＝3×2＝6；（2）a3m+a2n＝（am）3+（an）2＝33+22＝31；（3）a2m+3n＝a2m⋅a3n＝（am）2⋅（an）3＝32×23＝72．【变式5-1】xm＝2，xn＝4，则x2m+3n的值为（）A．16 B．48 C．256 D．128【答案】C【解答】解：当xm＝2，xn＝4时，x2m+3n＝x2m•x3n＝（xm）2•（xn）3＝22×43＝4×64＝256．故选C．【变式5-2】已知am＝2，an＝4，求下列各式的值（1）am+n（2）a3m+2n．【解答】解：（1）∵am＝2，an＝4，∴am+n＝am×an＝2×4＝8；（2）∵am＝2，an＝4，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝8×16＝128．【考点3积的乘方运算】【典例6】计算（2x3y）2的结果是（）A．8x6y2 B．4x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2【答案】B【解答】解：（2x3y）2＝22（x3）2y2＝4x6y2．故选：B．【变式6-1】计算（ab2）3的结果是（）A．a3b6 B．ab6 C．a3b5 D．a4b5【答案】A【解答】解：（ab2）3＝a1×3b2×3＝a3b6．故选：A．【变式6-2】的计算结果是（）A．4mn6 B．﹣4m2n6 C． D．【答案】D【解答】解：＝m2n6，故选：D．【典例7】计算：（﹣2a3）2+（﹣a2）3．【解答