工程热力学：第三章 理想气体的性质

第三章理想气体的性质Propertiesofidealgas本章的基本要求深入理解理想气体的概念；掌握理想气体的状态方程式；求解理想气体的比热容；计算理想气体的热力学能、焓和熵；计算理想气体混合物的热力学能、焓和熵。理想气体的基本假设：§3-1理想气体的概念分子为不占体积的弹性质点除碰撞外分子间无作用力自然界中的气体：分子本身有一定的体积；分子相互间存在作用力；分子在两次碰撞之间进行非直线运动。分子两次碰撞之间为直线运动、弹性碰撞无动能损失对此简化了的物理模型，不但可以定性地分析气体的某些热力学现象，而且可以定量地导出状态参数间存在的简单函数关系。高温低压的气体：密度小、比体积大分子本身体积远小于其活动空间，可忽略分子本身体积（满足理想气体的第一点基本假设）分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态，可忽略分子间的相互作用力（满足理想气体的第二点基本假设）因此，理想气体是气体压力趋近于零（p→0）、比体积趋近于无穷大（v→∞）时的极限状态。实际气体处于怎样的状态时才有可能无限接近于理想气体呢？理想气体是实际气体在高温低压时的抽象一般来说，当实际气体p

很小,V

很大,T不太低时,即处于远离液态的稀薄状态时,可视为理想气体。

哪些气体可当作理想气体？温度不太低、压力不太高远离液态，接近理想气体氩、氖、氦、氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低的单原子和双原子气体蒸汽动力装置中采用的工质水蒸气、制冷装置的工质氨蒸汽等，临界温度较高，蒸汽在通常的工作温度和压力下离液态不远，一般不能当作理想气体。工程中常用氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气为工质，如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气等，在通常使用的温度、压力下都可看作理想气体。附表2通常，蒸汽的比体积较气体小得多，分子本身体积不容忽略，分子间的内聚力随距离减小急剧增大。因而，实际分子运动规律极其复杂，宏观上反映为状态参数的函数关系式繁复，热工计算中需要借助于计算机或利用为各种蒸汽专门编制的图或表。实际气体的性质见第六章。至于大气中含有的少量水蒸气，燃气和烟气中含有的水蒸气和二氧化碳等，因分子浓度低，分压力小，在这些混合物的温度不太低时仍可视作理想气体。§3-2理想气体的状态方程式一、理想气体的状态方程式由状态公理可知，描述工质平衡状态的独立参数只有两个。气体的基本状态参数p、v、T之间存在有以下隐函数关系根据分子运动论的观点，气体的压力和温度可根据统计热力学知识表示为N：单位体积内的气体分子数； m：每个分子的质量；C：分子平移运动均方根速度； k：波尔兹曼常数；(3-1)(3-2)式(3-1)两侧各乘以比体积v,将式(3-2)代入,可推出即，式中，Rg

为气体常数，且。k是玻尔兹曼常数，是1kg质量的气体所具有的分子数，每一种气体都有确定的值。显然，气体常数是一个只与气体种类有关，而与气体所处状态无关的物理量。理想气体的状态方程式(克拉贝龙方程)强调：单位：p:PaT:Kv:m3/kgRg:J/(kg·K)(a)波义耳——马略特定律：

(b)查理定律：

(c)盖*吕萨克定律：显然，对于理想气体，同样满足以下定律二、摩尔质量和摩尔体积1摩尔（mol）：物质中包含的基本单元数与0.012kg碳12的原子数目相等时物质的量即为1mol。(原子、分子、离子、电子等）0.012kg碳12的原子数目:热力学中的基本单元是分子，所以1mol任何物质的分子数为摩尔质量:1mol物质的质量,符号M,单位:kg/mol。物质的量n（mol）等于物质质量m(kg)

除以物质的摩尔质量，即摩尔(mol)：是国际单位制中用来表示物质的量的基本单位。摩尔体积:1mol物质的体积,符号

Vm,显然阿伏伽德罗定律：在相同的压力和温度下，各种气体的摩尔体积相等。标准状态时：1mol任意气体的体积同为即：三、摩尔气体常数1Kg理想气体的状态方程：上式两侧同乘以摩尔质量M，即为1mol气体的状态方程：若以1和2分别代表两种不同种类的气体，根据阿伏加德罗定律，当时，则由于气体种类任选，因而结论：MRg是既与状态无关，也与气体性质无关的普适恒量，称为摩尔气体常数，以R表示。标准状态时：对于1mol的任何气体，R的数值可取任意气体在任意状态下的参数确定摩尔气体常数不同物量时理想气体状态方程可归纳如下：单位时间的流动量表示的（流率形式）理想气体状态方程：摩尔流量qn物质的量n质量m质量流量qm体积V体积流量qv（1）（2）（3）（4）PPT\例题\第三章\A411133.ppt例题解析PPT\例题\第三章\A410145.ppt§3-3理想气体的比热容一、比热容的定义

热容：物体温度改变1K而传入或传出的热量，用符号

C

表示；

热量是过程量，物体的热容与物体自身的热力性质、状态有关，同时还与物体所进行的热力过程有关。不同热交换过程的热容C不同。比热容：单位质量的热容，用符号

c

表示，单位

J/（kg·K）单位：J/K或比热容的标识方法（2）体积热容：标准状态下，1m3气体温度升高1度所需的热量，用C’表示；单位：（3）摩尔热容：1mol气体温度升高1度所需的热量，用CM

表示；单位：（3-9）三者之间的关系：（1）质量热容：单位质量物体温度升高1度所需的热量；比定压热容和比定容热容依照换热过程不同热容可分为比定压热容和比定容热容。（1）比定容热容（质量定容热容）：工质与外界交换热量是在容积接近不变的条件下进行；用符号cV表示；（2）比定压热容（质量定压热容）：工质与外界交换热量是在压力接近不变的条件下进行；用符号cp表示；热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最常用。，对于可逆过程根据热力学第一定律解析式定容时，则定压时，则（3-10）（3-11）注意：（1）上式直接由cp与cV的定义导出，适用于一切工质，不限于理想气体。（2）上式表明，cp与cV也是状态参数。对于理想气体而言，内能u与焓h仅是温度的单值函数，即因此，有（3-14）（3-15）即：理想气体的cp与cV不仅是状态参数，而且是温度的单值函数。二、定压热容与定容热容的关系对于理想气体，由于或者即有（3-16）对T求导由于Rg是常数，恒大于零。因此，同样温度下任意气体的Cp总是大于Cv，其差值恒等于气体常数Rg。原因：从能量守恒的观点分析，气体定容加热时，吸热量全部转变为分子的动能使温度升高；而定压加热时容积增大，吸热量中有一部分转变为机械能对外作出膨胀功，所以同样温度升高1K所需热量更大。式（3-16）两边同乘以摩尔质量M，则可得（3-16a）式(3-16)、(3-16a)称为迈耶公式。（3-16）比热容比（质量热容比）令结合，则可得三、利用比热容计算热量1.真实比热容附表4中列出了一些气体的无量纲真实摩尔定压热容与温度的四次方经验关系式。其中的系数是由实验拟合得到的。由，实验表明：理想气体的比热容是温度的复杂函数。工程上一般把比热容随温度的变化关系表示成多项式形式。真实摩尔定容热容根据迈耶公式：则，1mol气体由温度T1到T2经过定压过程或定容过程的吸热量可按下式计算：近年来，随着计算机的普及，对于理想气体及其混合物以及一些实际气体，用真实比热容积分求取热量或热力学能差、焓差、熵差的方法已广泛采用。2.平均比热容表

定义：在一定的温度变化范围内，单位量物质所吸收或放出的热量与该热力过程温度差之比值。即而图中曲线下的面积代表过程热量，所以温度由t1到t2所需热量为：q=面积ABCDA=面积OECDO－面积OEBAO平均比热容：MN矩形HGDAH的高度MNHG于是，分别表示温度自0℃到t1℃和0℃到t2℃的平均比热容值，可参考附表5（理想气体的平均比定压热容）3.平均比热容直线关系式工程上一般将气体的真实比热容简化拟合为温度的直线关系，即于是，有4.定值比热容又因为所以,平均比热容的直线关系式附表7给出了常用气体的平均比定压热容的直线关系式。工程上，当气体温度在室温附近，温度变化范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热容近似作为定值处理，通常称为定值比热容。根据分子运动论的观点，理想气体的比热值仅取决于气体分子结构，与气体所处状态无关。理论分析可得其中，对于单原子分子，i=3；对于双原子分子，i=5；对于多原子分子，i=7代入有关数据，可得上述结果对于单原子分子气体符合较好，对于双原子和多原子分子气体存在有较大偏差，其主要原因是它们的真实比热随温度而变化。双原子气体

单原子气体多原子气体分子运动理论，1mol理想气体的内能i为分子运动的自由度工程上,当比热容按照常数计算时，建议参照附表3提供的一些常用气体在各种温度下的比热容值，可取初态温度时比热容和终态温度时比热容的算术平均值。此时，热量可按下式计算5.比热容算术平均值例题解析例3-4某燃气轮机动力装置的回热器中，空气从150℃定压加热到350℃，求每千克空气的加热量。（1）按真实热容经验式计算（2）按平均比热容表计算（3）按平均比热容直线关系式计算（4）按比热容算术平均值计算深入理解理想气体的概念；掌握理想气体的状态方程式；求解理想气体的比热容；上次课的内容回顾计算理想气体的热力学能、焓和熵；计算理想气体混合物的热力学能、焓和熵。本次课的学习内容一、热力学能和焓§3-4理想气体的热力学能、焓和熵理想气体热力学能和焓仅是温度的函数，即如图所示：在温度为T2的等温线上的点2、2‘、2’‘等，压力、比体积各不相等，但因此，理想气体的等温线即等热力学能线、等焓线。对于理想气体，（1）任何一个过程的热力学能变化量都和温度变化相同的定容过程的热力学能变化量相等；（2）任何一个过程的焓变化量都和温度变化相同的定压过程的焓变化量相等。图示为理想气体的等温线，1-2为任意过程；1-2’为定容过程；1-2’’为定压过程；（3-28）（3-27）由上面的分析可知，理想气体的温度t1变化到t2，不论经过何种过程，也无须考虑压力和比体积是否变化，其热力学能及焓的变化量都可按照以上两式来计算。由热力学第一定律解析式对于定容过程，膨胀功为零，热力学能变化量等于过程热量；对于定压过程，技术功为零，焓变化量等于过程热量；理想气体任何一种过程理想气体任何一种过程一般情况下，和的计算较复杂，习惯上

可取0℃为参考温度，把计算转化为计算和。则对于理想气体，通常取0℃时的焓值为0。一般情况下，当Cp,Cv随温度变化不大时，

u和

h可根据下式，用定值比热来计算若Cp,Cv随温度变化较大时，

u和

h可采用真实比热来计算，对于理想气体可逆过程，热力学第一定律可进一步具体化为(3-31)(3-32)二、状态参数－－熵及其计算熵是描述热力系统混乱度的参数，可以从热力学理论的数学分析中导出,正如状态参数焓,熵也是用数学式给以定义的。定义：其中：

qrev为1kg工质在微元可逆过程中与热源交换的热量；T为发生热交换时系统或工质的温度，ds为微元过程中1kg工质的熵变，称为比熵变。由热力学第一定律的第一解析式和第二解析式可得对于理想气体，由于于是可得(3-34)(3-35)积分上述两式,得到熵的变化量为(3-34a)(3-35a)右侧第一项只取决于温度，第二项决定于初、终的压力或体积。因而，从状态1变化到状态2时，熵变完全取决于初态和终态，而与过程经历的途径无关。即理想气体的熵是状态参数，至于任何工质都存在状态参数熵，将在第五章介绍。以p、T表示的熵变量计算式以v、T表示的熵变量计算式若以状态方程式代入式（3-35），整理得迈耶公式的微分形式(3-36)积分后，有(3-36a)式（3-34）（3-36）为计算理想气体熵变的一般关系式以p、v表示的熵变量计算式计算理想气体的熵变的另一种方法：，则任意状态(T,P)

时的熵s值为：选择基准状态p0=1atm,T0=0K，规定基准状态的熵为0，即即借助于查气体的热力性质表确定状态（T,p0）时的熵s0值为S0实质上是选定基准状态（T0，p0）后状态（T，p0）的熵值。S0的数值仅取决于温度T，可依温度排列制表，附表8中列有1kg空气的S0值，附表9中也给出了另一些常见气体1mol时的值，以备查用。这时式（3-34a）改写为：1mol气体的熵变为：归纳：温度变化范围不大或近似计算时，可按定值热容来计算。例题解析:例题\第三章\A4111551.ppt

例题\第三章\A4111552.ppt

例题\第三章\A4111553.ppt

§3-5理想气体混合物工质一般是由几种气体组成的混合物，混合气体的性质取决于混合气体中各组成气体之间的成份及其热力性质。一、混合气体的成份表示法混合气体的成份是指各组成的含量占总量的百分数。常用的表示法有三：质量分数；摩尔分数；体积分数(a)质量分数.(b)摩尔分数(c)体积分数以

i

表示混合气体的成份被较普遍采用。注意，这里所指的体积一般是折合到标准状态下的容积。根据阿弗伽德罗定律，显然有理想气体混合物的特性：1、混合气体也遵循状态方程式2、混合气体的摩尔体积与同温、同压的任何一种单一气体的摩尔体积相等，标准状态时也是0.0224141m3/mol；3、混合气体的摩尔气体常数也是恒量4、混合气体也可以用5、比热容之间也满足迈耶公式折合摩尔质量：折合气体常数：其中，n、Meq分别为混合气体的物质的量和折合摩尔质量。ni、Mi分别为混合气体中第i种组份气体的物质的量和摩尔质量。二、混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数假拟气体的概念：假拟气体的质量等于混合气体中各组成气体质量的总和。假拟气体的摩尔质量和气体常数就是混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数，实质上是折合量，故称折合摩尔质量和折合气体常数。三、分压力定律和分体积定律P=∑piGas1V,T++……+p1Gas2V,Tp2GasiV,Tpi=GasmixtureV,TP=∑pi混合气体的总压力等于各组成气体分压力之总和－－－－道尔顿分压定律同时，理想气体混合物各组分的分压力等于其摩尔分数与总压力的乘积。V=∑ViGas1p,T++……+V1Gas2p,TV2Gasip,TVi=Gas1p,TV1Gas2p,TV2Ga