高三数学测试试卷

高三数学测试试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1.已知集合若，则实数的值为（）1-1-1或1-1或0或12.函数的定义域是()A.B.C.D.3.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.4.设函数满足,则函数的表达式是()A.B.C.D.5.某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是（）A．简单抽样B.分层抽样C.系统抽样D.以上都不对6．函数有极值的充要条件是（）A．B.C.D.7．现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余的钢管有()A．20根B.19根C.10根D.9根8.若（）A.B.C.D.不能确定9．给出下列命题(1)若是纯虚数,则.(2).(3)复数z总满足=z.(4)复数zR的充要条件是z=.上述命题正确的个数是（）A.1B.2C.3D.410.已知是奇函数,定义域为.又在区间上是增函数,且,则满足的取值范围是()A.B.C.D.11．已知数列的前项和为(且)那么数列()A.是等比数列.B.当不等于1时是等比数列C.从第二项起成等比数列.D.从第二项起成等比数列或等差数列12．定义：函数，若存在常数T，对于任意D，存在唯一的D，使=T.则称函数在D上的理想值为T.已知=lgx，x[10，100].则函数=lgx在[10，100]上的理想值为（）A.B.10C.D.二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在数列中，若，且，则.14.设函数在处连续,则实数的值为.15．用清水清洗衣服,每次都能洗去衣服上污渍的.若想洗去衣服上的污渍以上,则至少需清洗次.16.老师给出一个函数,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这函数的一个性质.甲：对于，都有.乙：在上函数递减.丙：在上函数递增.丁：不是函数的最小值.如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数。三．解答题（本大题6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。（1）求的分布列；（2）求的数学期望E和方差D；（3）求“所选3人中女生人数”的概率。18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。（1）试确定点F的位置，使得平面；（2）当平面时，求二面角的大小（结果用反三角函数表示).A1A1B1C1D1BCADE19（本小题满分12分）把边长为4的正方形铁片的四个角各截去一个边长为的小正方形，再将四边沿边线向上折起，做成一个无盖的方底铁盒。（1）把铁盒容积表示为的函数，并指出其定义域；（2）确定的单调区间；（3）若要求铁盒的高度与底面正方形边长的比值不超过常数，问取何值时，铁盒容积有最大值.20．（本小题满分12分）已知数列、满足：（为常数），且其中.（1）若是等比数列，试求数列的前项和的公式；（2）当是等比数时，甲同学说：一定是等比数列；乙同学说：一定不是等比数列，你认为他们的说法是否正确？为什么？

21．（本小题满分12分）某俱乐部准备承办一场足球赛,预计共卖出门票2.4万张,票价有3元,5元,8元三种,且票价3元和5元的张数(单位:万)的积为0.6.设是门票的总收入,经预算,扣除其他各项支出后,该俱乐部的纯收入函数为.试问三种门票分别卖出多少张时,纯收入最多?22．（本小题满分14分）已知二次函数满足（1）若证明的图象与轴有两个交点，且这两个交点间的距离满足不等式：（2）设在处取得最小值，且对任意实数，等式（其中为关于的多项式）都成立，试用表示和；（3）求；数学试卷参考答案一.DBCBCCCCBCDD二.13.14.15.416.三.17.（1）解：可能取的值为0，1，2。。所以，的分布列为012P(6分)

（2）解：由（1），的数学期望为,又,(10分)（3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为(12分)19.解：（1）由得函数定义域是（4分）（2）令得或（舍去）当时，；当时，。故在区间上是增函数，在区间上是减函数。（8分）由题意，且解得的定义域是，其中由（2）结论，当，即时，在上是增函数∴时，有最大值当，即时，在上增函数，在上是减函数。∴时，有最大值。（12分）20.(1)若是等比数列,且.则可得(,为常数且),又,.于是于是(6分)(2)他们的说法都不正确.当是等比数列时,令,由(1)知,即.此时数列为:1,,2,,4,……(为常数).故当时,数列非等比数列,甲同学说法错误;当时,,此时为等比数列,乙同学说法错误.（12分）21.解:设票价为3元,5元,8元的门票预计分别卖出万张,依题意得当且仅当即时,上式取等号.此时,均符合条件.时,最大,从而有最大值.答:预计3元,5元,8元的门票分别卖出0.6,1,0.8万张时,纯收入最多.（12