高一数学上学期期末考试试题(含答案)-文档

高一上学期期末考试一、填空题．集合A{0},BC{1,2}，则(AB)C.．函数f(x)log(21x的定义域为23．过点（1，0）且倾斜角是直线x3y10的倾斜角的两倍的直线方程是．．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________．点P1,1,2关于xoy平面的对称点的坐是.．已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的_________．以点（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方为．．已知点A(x,1,2)和点,且AB26,则数x的值是_________.．满足条{0，1}∪A={0，1}的所有集合的个数是_____.10．函数y=x2＋x(－1≤x≤3)的值域是_________．114)b)关于直线－－1＝0对称，则2a－b的值是_________．2mx12．函数yx41在[2,)上是减函数，则m的取值范围是.x13．函数f(x)a(a0a)[1,2]上最大值比最小值大为.a2，则a的值2mx14．已知函数fmx1的定义域是一切数,则m的取值范围是.-1-二．解答题151）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4;（2）解不等式:212x14;1612分）二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝且f(0)＝．⑴求f(x)的解析式；⑵当x[－，1]时，不等式：f(x)2xm恒成立，求实数m的范围．-2-如图，三棱柱ABC11，1A底面ABC，且ABC为正三角形，11AAB6，D为AC中点．A1B1(1)求三棱锥1BCD的体积；(2)求证：平面BCD平面ACC11；1C(3)求证：直线1//平面BC1D．DAB18．已知圆22Cxy，直线1过定点A(1，0)．:(3)(4)4（1）若1与圆C相切，求l的方程；1（2l的倾斜角为14，1与圆C相交于Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l与圆C相交于Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时1的1直线方程．-3-19.（本题14M：2(2)21xyA4,2在直线x2y0上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T．(1)若MP5，求直线PT的方程；(2)经过P,M,T三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L.2y220．已知⊙：x(5)5，点A(1,－3)（Ⅰ）求过点A与⊙1相切的直线l的方程；（Ⅱ）设⊙2为⊙1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点，使得P到两圆的切线长之比为2？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．-4-参考答案一、填空题1．3,92．)3．14．65．2x3y706．0457．22(x1)(y1)28．异面．810．相交11．1212．4(A)(2)(4)3①③14．(A)15(B)(1,23)4二、解答题：15．设yayaa且a13x52x1,2（1）当yy时，求x的值；（2）当12yy时，求x的取值范围。12）x1）当0a1，,1；a1时，1,-5-16.在正方体ABCDABCD）求证：1111BD平面AACC）求11二面角CBDC大小的正切值。1D1C1答案：A1B1（1）BDACBDAA，,1证到BD平面AACC11DC（2）COC是二面角的平面角1B

A在RtCOC中，tanOC2117.已知圆：22xy内有一点（，P作直线l交圆19C于、B两点。（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为时，求弦AB的长。）2xy202）直线L方程为xy0，圆心到直线L的距离为d22可以计算得：AB3418.ABC是正三角形，EACD都垂直于平面ABCEA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点。求证：(1)FD∥平面ABC；(2)平面EAB⊥平面EDB。E）取AB中点，连CG，FG四边形DFGC是平行四边形，得到DF//CGDFDF平面ABC，CG平面ABCA所以FD∥平面ABC；CB-6-（2）可以证明CG平面EAB，又DF//CG，所以DF平面EABDF平面EBD，所以，平面EAB⊥平面EDB另：可以用AF平面EBD，证明：平面EAB⊥平面EDB19.（M：x2(y2)21，定点A4,2在直线x2y0上，点P在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T(1)若MP5，求直线PT的方程；(2)经过P,M,T三点的圆的圆心是DDO长的最小值L。）先由MP5求得：P(2,1)直线x2与圆不相切，设直线PT：y1k(x2)，即：kxy10圆心M(0,2)到直线距离为1，得：0,4k或k3直线方程为：y或4x3y110（2）设P(2t,t)(0t2)，经过P,M,T三点的圆的圆心为PM的中点D1t,1t2所以，222152ODtttt，(0t2)1124t0时，得OD的最小值L1（）已知圆M：x2(y2)21，设点B,C是直线l：x2y0上的两点，它们的横坐标分别是t,t4(t，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA，切点为A．(1)若t0，MP5，求直线PA的方程；(2)经过P,M三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L(t)．）先由MP5求得：P(2,1)-7-直线x2与圆不相切，设直线PT：y1k(x2)，即：kxy10圆心M(0,2)到直线距离为1，得：k0,或k43直线方程为：y或4x3y110（2）设(,1)Pxx(txt4)，2经过P,M,T三点的圆的圆心为PM的中点D1,11xx24所以222121521544ODxxxxx，(txt4)114416216555142tt1t1625讨论得：24425L(t)t5555242t8t<-16520.(A)定义在D上的函数f(x)，如果满足；对任意xD，存在常数M，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中称为0xx函数f(x)的上界。已知函数f(x)1a24，x12gx。()x12（）当a1时，求函数f(x)在(0,)上的值域，并判断函数f(x)在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）求函数g(x)在[0,1]上的上界T的取值范围；（3）若函数f(在(,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围。a1时，()124fxt2，x(0,)t1,xxxyt2t13,Mx)时，|f(|M成立，即函数在x(0,)上不是有界函数。-8-（2）设2xt，t1,2，y1t21t1t在t1,2上是减函数，值域为113,0要使|f(x)|T恒成立，即：T13（3）由已知x,0时，不等式f(3恒成立，即：1243axxx设t2，t0,1，不等式化为21att3方法（一）a即：2a0时，讨论：当012121a3且2a3得：2a04aa当或1即：a2或a0时，32a3，得5a-20a122综上，5a1方法（二）抓不等式21att3且21att3在t0,1上恒成立，分离参数法得at4t且at2t在t0,1上恒成立，得5a1。(B)定义在D上的函数f(x)对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|Mf(x)是D上的有界函数，其中称为函数f(x)的上界。已知函数f(x)1a24，xxg(x)x1m2x1m2。（）当a1时，求函数f(x)在(0,)上的值域，并判断函数f(x)在(0,)上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f(在(,0]上是以3为上界的函数，求实数a的取值范围；（3）若m0，求函数g(x)在[0,1]上的上界T的取值范围。a1时，()124xxxfxt2，x(0,)t1,-9-yt2t13,Mx)时，|f(|M成立，即函数在x(0,)上不是有界函数。（2）由已知x,0时，不等式f(x)3恒成立，即：1243axxx设t2，t0,1，不等式化为21att3方法（一）a即：2a0时，讨论：当012121a3且2a3得：2a