湖南省张家界市永定区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

永定区2024年春季学期七年级期中质量监测试卷数学题号一二三总分得分考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）题号12345678910答案1．下列运算正确的是（

） A． B． C． D．2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A． B． C． D．3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（

） A． B． C． D．4．已知是完全平方式，则常数k可以取（

） A． B． C． D．5．把分解因式，应提取的公因式是（

） A． B． C． D．6．计算的结果是（

） A． B． C． D．7．已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（

） A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m8．解方程组①和方程组②，比较简便的方法是（

） A．均用代入法 B．均用加减法 C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入9．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（） A． B． C．D．10．如右图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．计算：．12．若，，则．13．已知，满足，则．14．已知是关于x，y的二元一次方程，则．15．比较与的大小关系是（填“”、“”或“”）．16．计算的结果等于．17．已知方程组和的解相同，则．18．如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是．三、解答题（共66分）19．（本题8分）解方程组：（1） （2）20．（本题8分）计算：（1） （2）21．（本题8分）把下列各式分解因式：（1）； （2），时间用水量/费用/元11月153512月184422．（本题8分）水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2023年两个月的收费表： 请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？23．（本题8分）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图的正方形．

（1）请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式之间的等量关系；（2）根据（1）中你探索发现的结论，计算：当时，求的值．24．（本题8分）已知代数式：．（1）化简这个代数式．（2）若，求原代数式的值．25．（本题8分）上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， 当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题（1）当等于多少时，代数式有最小值，最小值是多少．（2）请判断有最大值还是最小值；这个值是多少？此时等于哪个数？26．（本题10分）某商店拟购进A，B两种品牌电风扇进行销售．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需400元．（1）A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种品牌电风扇（1000元刚好全部用完，且两种品牌电风扇都购进）．为能在销售完这两种品牌电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？永定区2024年春季学期七年级期中质量监测试卷数学参考答案一、选择题题号12345678910答案CADCCADCDA二、填空题11． 12．6 13．3 14．15． 16． 17．14 18．15三、解答题19．（1） （2）20．（1）解：原式；（2）原式．21．（1）（2）22．解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3． 由题意，得：，解得：， 答：正常收费标准为2元/m3，超过部分3元/m3．23．（1）解：由题意可知， （写出的等式成立即可）（2）解：由（1）的结论可知：． 24．（1）解：（2）解：∵， ∴， ．∴．25．（1）， 当时，的值最小，最小值是3， 当时，代数式的值最小，最小值是3； （2）， 当时，的值最大，最大值是， 当时，代数式的值最大，最大值是26．解：（1）设A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元． 由题意，得解得 故A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元．（2）设购进a台A种品牌电风扇，购进b台B种品牌电风扇． 由题意，得，， 其正整数解为或或 销售1