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文档简介
2019年四川内江市中考数学试卷
一、选界愿(本大届共12小题,每小题3分,共“,分.在年小■给出的四个选
现中,只有一项是符合题目要求的.)
I.(3分)W的相反散是()
6
A.6B.-6C.-
66
2.(3分)・268000用科学记数法表示为(
A.768X1。'B.-268XK)4C.-26.8X104D.-2.68XI05
3.(3分)卜列几何体中,工视图为三角形的是()
A,傻中有4个普城,2个绿球.共6个球.防机操出一个球是红肆
B.三角形的内角和为1租)°
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播成广告
D.抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上
5.仆分)下列图形中,既是轴时称图形又是中心对称图形的是()
q低|B
6.(3分)下列运算正确的是()
A.”『•**=»?B.(M)'=”/
C.D.(m-w)?=m?-n:
7.(3分)在函数丫二士+值中,自变量'的取值他用是()
x+3
A.x<4B.x^4Jlx*-3C.x>4。.上忘4且工*-3
8.《3分)如图,在ZM8C中,DE〃BC,AD=9.7)8=3,CE=2,则AC的氏
为()
A
C.8D.9
9.(3分)•个等腰二角形的底边K是6,股长足•元二次方程F-&VM57)的
一根,财此三角形的周长是()
A.16B.12C.14D,12或16
10.(3分)如图.在&48C中.48=2,853.6,/8二剑,将△AHC统点
A顺时针旋转度得到△4OE,当点B的对应点。恰好落在BC边上时,WCD
的长为()
D.2.6
人当〉0
II.《3分》若关于x的代等式犯23恰有三个整数解,则〃的
3x+5a+4>4(x+l)+3i
取值范围是()
A.I&JV?B.VW?C.I<a<4D,nW]%*
2222
12.13分)如图.将“8C、沿若过HC的中点D的门段折叠,使点H落在.AC
边上的办处,称为第•次操作.折痕DE到AC的距庶为川:汪晾纸片后.
再将沿若过BD的中点D,的H线折型,使点B落在。右边上的B:处,
称为第二次操作,折痕到AC的史离记为饱;按上述方法不断悔作下
去……经过第”次操作后得到折痕D”,反”句AC的距离记为儿.若加=1.
则儿的值为(
二、中空JB(本大题共4小届,每小届5分,共20分.)
13.《5分〉分解因式:xy2-2xy+x=.
14.15分)一斑数据为0,I,2.3,4,则这组数据的方差是.
15.(5分)若工+工=?,则分式5ro*5n-2M的值为.
ron-n-n
16.《5分)如图,在平行四边形ABC。中,AB<AD,/A=I50°,CD=4,以
C。为直饯的0。父A。卜点E.则国中阴影部分的面积为
三、(本大♦共5小忠,共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步・.)
2
17.(7分)计算:(-I)2%(-1)-+h/3-2|43ta»3O,.
18.(9分)如图,在正方.形人8。中,点£是BC上的一点,点下是CD延长
线上的一点,RBE二DF,在雄A£、Af\EF.
(I)求证:△A8/T4&U步:
C2)若AE=5.请求出£F的长.
19.(9分,“大r,故里,文化内江二我市某中学为传承大千艺术精神.征集学
生行画作品.I老师从全校2()个班中防机抽取了A、B、C\M个班.对证
集作品进行了数量分析皖计.绘制了如下两幅不完整的统计图.
(I)王老怵采取的调杳方式是(珀“普查”或“抽样调径”).王老
师所调查的4个班族征生到作品件,并补全条形统计图:
(2)在扇册统计图中,表示C班的扇形周心角的度数为:
(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖•其中仃|名作存是男生,3名
作者是女生.现要从获得一等奖的作占中附机抽取两人去参加学校的总结表
彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率.(要求用网状图或列表法写出分析过
程)
20.(9分)如图,两曲建筑物DA与CB,世中CB的高为120米,从DA的顶
点人测得CB顶部8的仰角为30°,测得其底部C的偏用为45°.求这利用
建筑物的地面距离“为多少米?(结果保留机号)
21.(10分)如图.一次函数丫=械+”(m#0)的图象与反比例函数v=k<4
x
#0)的图象交于第二、四较限内的点人(a.4)和点8(8.fr),过点人作、
轴的垂线.亚足为点C.△八。C的面积为&
(I)分别求出a和b的曲:
(2)结介图家直接巧出”u+”vk的解集:
X
(3)住xM上取点八使用-取力最大仙时,求出点F的坐标.
四、填空题(本大题共4小黑,每小・6分,共24分.)
22.16分)若[1001・司ZaT002=a,a-10012=.
23.(6分)如图,点48、C在同一百线上,flAA=^G点4E分别是
AB.的中点,分别以AB,DE,6c为边.在A。同制作三个正方形,得
到三个平•行四边形(阴影部分)的面枳分别记作&、%、5u若&=而,则
S+S严_____•
ADBEC
24.(6分)苫“、丫、为实数,且["2¥一"4,则代数式/-3/+9的最大值
(x-y42z=l
是.
25.(6分)如图.在菱形A8C。中,、inB建.点£户分别在边他BC匕
将四边形AEER沿EF翻折,使"的时应战段MN经过顶点C,当MNBC
时,里的他是
AD----------
五、解答・(本大・共3小■,每小-12分,共W分.)
26.《12分)某商店港符购进A、H两种需品,4种商品毋件的进价比8肿育品
斑件的出价彩20元,用3(X)0元购进A料商品和用1800无的进H仲酶品的数
单相同,商店将4种商品封件的管价定为即兀,8种商品毋件的传价定为45
元.
(I)A种商品每件的进价和B种商品解件的进价各显多少元?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、〃两种商猛共如件,其中人
种酒晶的数出不低「8种福工数出的一半,该商店存几种通货方案?
(3)端午节期间,商店开展忧患促情活动,决定对姆件,,种商品耨价优息m
(10<m<20)元.8种商品售价不变.在(2)条件下.请设计出销售这40
件商乱获得总利洞最大的进货方案.
27.(12分)人8与0O相切于点A・曲线/与。。相题.O8U于点8,且。8
=5.08与。。交丁点八A〃的廷长线支直线/I-点C.
(I)求证:A8=BC:
(2)若。0的半枝为3,求线段AP的1&
(3)若在。。上存在点C.使△GAC是以〃C为底边的等腰二.角形.求0。
的半径r的取值范阚.
2X.(12分)两条抛物线G,,i=3/-8-।叼G,*=./-,》«+〃的顶点相同.
(I)求抛物线Q的解析式:
(2)点A是怩物找J在第pq象限内图象上的一动点,过点A作APLr轴,P
为垂足.求AP+。。的最大值:
(3)设地物线C?的顶点为点C,点6的坐标为(-I,-4>,问在Q的对称
轴上是否存在点Q.使线段03绕点。顺时斜旋转90°得到线段08•fl点
W恰好落在怩物找C3上?若存在,求出点。的坐标:若不存在,请说明理
2019年四川内江市中考敷学试卷
•考答案与武制解析
一、AM(本大1■共124、JB,每小■3分,共M分.在每小M蛤出的四个选
事中,只有一项是符合慝目要求的.)
I.《3分)Y的相反数是()
6
A.6B.-6C」D.」
66
《分析】根据相反数的定义即可得到结论.
【解答】解:的相反歆是人
66
故选।C.
【点评】本题号代了相反数,熟记相反数的定义是解题的关健.
2.(3分)•26800()用科学记数法表示为()
A.-268X1/B.-268XI04C.-26.8XIO4D.-2.68XI05
1分析】科学记故法的衣示形式为aX|(T的形式,其中为整数.确
定”的值时,要看把原数变成"时,小数点移动了多少位,〃的绝对值与小数
点柘动的位数相同.当原数绝对值>1。时.”是正数;为原数的绝对值<1时.
”是负数.
《解答]解:数字-268000用科学记数法表示应为:-2.68XI05,
故选:D.
【点评】此题号苴科学记数法的友示方法.科学记数法的我小形式为〃xi(r
的形式.乂中1&同<10.“为第数,表示时关键要正确确定。的值以及"的
值.
3.(3分)下列几何体中.主视图为三角形的是()
【分析】r别找出从图形的正面看所得到的图形即可.
【解答】解:人、主视图是三角形,故此选项正确;
8、1:视图是拉形.故此选愈错误:
C,I:视图砧网,故此选项错误:
。、卜视图是于形,故此选顼精识:
故选।A.
1点国】此吧主襄考查r简单几何体的.穰图,关世是掌握主视图是从几何
体的正面看所得到的图形.
4.(3分)下列事件为必然事件的是<>
A.袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,防机换出一个球是红球
B.三角形的内向和为180
C.打开电视机.任选・个嫔道.屏幕上正在播放广告
D.抛掷一枚战币两次,第一次正面向上,第二次反面向上
【分析】一定会发生的本怙称为必然密件.依据定义即可解容.
[解存】解:A.袋中仃4个篮球,2个球球,共6个球.随机摸出一个球走
红球是不可能事件;
U.三角形的内角和为180是必然事件:
C打开电视机.任选一个领遒,弹幕上正在播放广告是随机事件;
D.抛掷•枚硬币两次,第•次正面向上,第二次反面向上是随机理传;
故选:B.
《点怦】本题匕要考杳随机事件,关钳是理解必然加件为一定会发生的事杵:
解决此类问题.要学会关注身边的事物,井用数学的恩想和方法去分析、看
侍、解决问题,提鬲口号的数学索养.
5.(3分)F列图形中,既是轴对称图形乂是中心对称图彬的是()
ZT\土土
22
C.CC
(分析】根糕轴时林图形。中心时称图形的概名求解.
【解答】解:A不是轴对称图彬.是中心对称图形,故本选前错误:
B、是轴对称图形•不是中心对林阴形,故本选项增误:
C,是釉对称图取,不是中心对称图形.故本选项用误:
。、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本这项心确.
放选:D
L点评】此题芍看了轴对称及中心对称图册的判断,耕谷木庖的关健是察抑
中心对称图形与轴对称图形的概念,嵋于基础题.
6,(3分)卜列运算正砒的是()
A.wr*/n'-n/'B.(m4)?•ni'
C./j?+m5=2m,D.(m-«)2=mz-J
1分析】分别根据同底数某的乘法.兄的乘方,合并同类项的法则以及完全
平方公式化简即可判断.
【解洋】解:A.故选项A不合膻意;
B.(,»4)!=»?.故选项8不合电意:
C.mW=2^r,故选项C符合题意:
D.(m-M):=m*-2mn+n?.故选项D不合题意.
放选:C.
【点评】本西行要考杳了事的运克法喇、合并同炎项的法螂以及完全千方公
式,熟记公式是解答本题的关慢.
7.(3分)在函数.丫=击WT3中,自变是x的取值范围是()
A.A<4B.x?4flx*-3C.x>4D,xW4RxX-3
(分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式•计算
即可.
《的"容】解:由题意得,支+3/0,4-x>0.
解得,xW4且"7,
故选:D.
【点评】本西节直的是因数门变殳的取值更国.掌身分式仃意义的条件、二
次根式有意义的条件是解题的关徙.
8.(3分)如图.在zMBC中,DE//BC,AD=9."8=3,C£=2,则AC的长
为()
3幺:
【分析】利用平打线分线段成比例定理得到黑三缘.利用比例性班求出八£
DBEC
然后“身A«+«C•即可.
【解答】解:•••0£〃6。
.•.也=里即2-里
DBEC32
,AE=6,
.-E+EC=>2=8.
故选।C.
(Aif]本池考宜了平行找分绥段成比例:三条平行线截两条有线,所得的
对应线段成比例.
9.《3分》一个答腰三用形的底边长是6,腰长是一元.次力程/-8.丘15=0的
一根.财此三角形的周氏是()
A.16B.12C.14D.12或16
(分析】先利用因式分解法解方程求出A的值,再根期一角心三边关系得出三
免形的♦边长度,继而相加即可得.
1解答】幅解方理『-8/15=0.得:*=3或尸轧
方腰长为3,则三角形的三边为3、3、6,显然不能构成三角形;
心腰长为5.则三角形.边长为5、5、6.此时:角影的局长为16,
故选:A.
【点评】本•考查了解兀二次方程和等・三角形的性质,三角晦的三边关
系定理等知识点.能求出符合的所有情况是解此题的关键.
10.(3分)如图.在乙4%'中,AB=2.BC=3.6,Z&=60,将△A8C烧点
A顺时针旋转度得到八4。£当点ii的对应点D恰好落在EC边上时,WlCD
的长为()
A.1.6B.LXC.2D.2.6
【分析】根据旋转变换的件所得到人。=人从根据等边二角形的件质解存即可.
【解存】解:由旋转的性质可知,AD=AB,
,.,Zfi=60",AD^AB,
为等边.先形,
:.Hl)=AB=2.
;.CD=CR-HD-16.
故选:A.
【点评】本题号宜的是旋转变换的性质、等边三角形的性质,室舞筑转IW、
后的图形全等是解密的关键.
卫目〉0
II.(3分)若关于x的代等式组《23恰有三个整段解•则。的
3x15a+4>4(x+l)+3w
取值范因是()
A.B.l<aW.C.IVavSD.a,l或a>W
2222
【分析】先求出不等式纨的解集,再根据不等式组仃II只有三个整数解,求
出实数。的取值范围.
【解智】解:解不等号1乎X).A>-2.
一不等式3m5<I*4>4(ml)*3«.得:rV2”,
•.•不等式组恰有三个整数解.
.•.这三个整数解为0、1、2.
.,.2<2«<3.
解得1
2
故选:B.
【点评】此题考育的是-元一次不等式的解法和特殊解,求不等式1的解集.
应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中何找,大大小小解
不了.
12.(3分)如图.杓"BC沿着过RC的中点D的H线折登,使点R落在AC
边上的处.称为第-次操作.折痕DE到AC的跳图为如:还原毗片后.
再将沿背过BD的中点5的A线折叠,使由8落在△£边上的B:处.
称为第.次操作.折痕»,£i到AC的此离记为hit按上述方法不断操作下
去……经过第n次操作后褥到折痕4.忐…,到AC的距离记为后.若加=I,
则九,的值为()
C.2--1-D.2」
2k2n
【分析】根据相似..角形的性鲂,对应高的比对F相似比,汨出足==,依次
2
得出如、自、加、……儿.再对从进行计算变形即可.
【解容】•::Q是8c的中点,折痕DlfJ—C的跑同为无
:,点ti到DE的跑恩=/»,=!.
VDi是BD的中点,折痕DiE,到AC的用亶记为b2.
.'.DiEt钊AC的Hi离比=。+点S到D,£|的跳离=1审严I专
同理:2h、4h=1+X+X.
424
如=/h+L“=l+141+1
8248
儿=1•KLKLKLI-M~~1—=2---
24821*-12n-1
放选:C.
【点评】考杳图形变化规律的何腮,首先根据变化求出第一个、第二个、第
三个……发现规律得出一般性的结论.
二、中空届(本大JB共4小愚,每小题5分,共20分.)
13.(5分)分解因式:xv2-2xr4~x=x(丫-I)」.
【分析】先提公因式-再对剩余喷利用完全平方公式分解因式.
【解殍】解:-2xm.
=x<r-2»'*l).
IM本题考查1公囚代法分挈四防靠童平方公式分舞团式.本题要进
行二次分解因式,分解因式要彻底.
14,(5分)一如数据为0,I,2.3,%则这用数次的方差是一
【分析】先求出这组数据的平均数,再根据方格的计算公式《》•尸♦
n
5-)%...+a.,代入计算呷可
【解答】解:这铝数抠的平均数居:(1+2+3+4)4-5=2.
则方差£=■(0-2):*(I-2)(2-2)2*<3-2>:♦<4-2>:|=2:
故答案为:2.
【点评】本题弋查/方差:一般地设”个数据,此・心・…必的平均数为,则
22
方差6=±|(X,-)+(.r2-)+-+(X„-)I.它反映,锹数楣的波动大
n
小.方差域大,波动性也大,反之也成也.
15.(5分)若工+1=2,则分式触5n-2叫的值为y.
mnurn
【分析】由£1=2.可得用”=痴”:化而酬近电二必匚细L叨可求
n>n-»-n-2»n
ft?:'
【解存】解:1+1=2.可用,”+”=2m〃,
mn
5"5n-2n>n
-B-n
_5(min)-2tm
-(nH-n)
=]0由_2nm
_2nn
=-4:
故答案为•4:
【点评】本题考夺分式的值:能移通过L1如条件用目小1=2础?.整体代入的
思想是解题的关提:
16.(5分)如图,在平行四边形4"C0中,A8VAD,/A=I5O°,CD=4,I么
CD为直径的。。支A。「点E,则国中阴影部分的面枳为_号Wj_.
1分析】连接O£fVOFIDE.先求出NCO£=2/Q=«T、Of=1()0=I.
DF=CDg8/0DF=6,DE=2。尸=26再根据阴影部分面积是扇形与
M形的面枳和求解可得,
【解答】解:如图,连接。「,作。尸」。工「点凡
•・•四边形A8CQ是平行四边形,且/A=150;
.,・/。=3(『.
WJZCPE=2ZD=60n,
VCZ>=4,
:.CO^DO=2.
:.QF=lo/)=\,tib=。/kos/OW=2X亨=
:.DE=2DF-24Z<
・••图中阴影部分的面枳为的费止冷!x2/xi=qLTj,
故答案为:等g/i
1点评】本即考会的是扇形面枳计算、平行四边形的性质,拿界而形而积公
式:S=101是解gg的关健.
360
三、解患(本大・共5小■,共4分*答应写出必要的文字说明或推演步■.)
17.(7分)计算:(-1)叫(-1)2*b/3-2|*3tan3O*.
《分析】化简每-•项为(-I)a,,,+(-1):+2|+3ian3(r=-1+4*(2
2
-V3>+3X亭:
【解答】解:(•1)Im+<-1)?+市•2|+3lan3(r
2
=-1+4*<2-V3)+3乂麦
3
-3+2->/W3
=5;
【点评】本题号宣实数的运算:学握丈数的运算,负整数指数他的运算,牢
记特珠三角函数值是解密的关键.
18.(9分)如图.在正力■形48m中,点£是8。上的一点,点F是。。延长
线上的♦点,且8上一QF.ii牯人£、AAE,.
(I)求证:「:
(2)若AE=5,请求出印的长.
【分析】(D根据正方形的性质得到AR=AD./ABC=/A/X?=/A/)F=
90°,利用MS定理证明结论:
(2)根据全等三角形的性质得到,BAE=/DAF.得到AAEF为
等腰包角三角形.根据勾股定理计算即可.
【解答】(1)证明::四地形八80是正方形.
:.AB=AD./AAC=/A/X7=/A/?广一90°,
在&ABE刖AA。尸中.
AB=AD
NABE=/ADF,
BE=DF
.,.△ABESADF(SA$):
(2)敝:♦:△ABMMDF.
:.AE=AF,NBAE=NDAF,
,."ZB4E+Z£AZ)=90",
,/。八尸+/日。=90»♦卬/E4f=90:,
:.lzb=42AE=5\[2-
【点评】小题与吉的是正方形的件质.全等三角形的判定和性质.句股定W.
掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质帘式解题的美德.
19.(9分)“大千故里,文化内工,我市某中学为传承大千艺术精内.征集学
生节画作品.上老帅从全校20个班中岫机抽取「A、n.C个班,时征
隼作品进行了数量分析统计.绘制了如下两幅不完整的统计图.
作品(件)
(I)工郭蜥采取的调fE方式是抽样调件(.侦“春意”或“抽样调青”),
王老师所调查的4个班共征集到作品—忤・并补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中.我木C物的扇形周心角的度数为IW:
(3)如果全校毒屣作品中有4件茯得一等奖.II中仃I名作者是叫生.3名
作齐是女生.现要从获得•等奖的作杉中随机抽取四人去参加学校的总结表
衫座谈至.求恰好抽中一男一女的慨率.(要求用树状图或列衣法写出分析过
程)
【分析】(1)根据庖意可判断工包部采取的调传方式,再利用.A班的作3数
除以它所占的百分比汨到调优的总作品件数,然后说切:出8研的作品数后补
全条形统计图:
(2)用360。乘以。班的作品件数所占的仃分比得到在扇形统计图中,表示
C班的扇形周心角的度数:
(3)画树状图展示所有12片等可能的结果数.找出抽中•男•女的玷果数.
然后根据概奉公式求蚓.
【解答】解:(1)E老邮采取的调育方式是抽样漏查.
所以i老师所调件的4个班共征集到作品24件.
8班的作品数为24-4-10-4=6(件),
条形统计图为;
(2)在扇膨统计图中,表示C班的扇形用心角=M0・X12-I50°:
故答案为抽样调查:6:150*:
⑶画树状图为:
男女女女
女餐44冷女
共有12种等可能的结果数,其中恰好抽中一男女的结果数为6.
所以恰好抽中制女的慨率=2=].
122
《点评】本应号查r列衣法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等
可能的结果〃,再从中选出符合事件A或8的结果数目m.然后利用概率公式
计算事件人或事件6的概率.也考查了统计图.
20.(9分)如图,两座建筑物DA与CB,其中CB的高为120米,从DA的顶
点A树得C5阴部8的卸用为30“,测得其底部C的柏用为45”,求这两唾
建筑物的地面外离/X'为多少米?(结果保阳根号)
【分析】作£•设8£=x,利用正切的定义用A笈示出火・结台
题意列方程求出事计算即可.
【脾养】解:^AELBCTE,
则四边形ADCE为矩形,
:.AD=CE.
设BE-^x.
在R48E中,1;曲£二里
AE
则人£=—唉==必.
tanZ.B/E
VZEAC=4St.
.*.£C=A£=V3r.
由胭意得,W£+CE=I2O,则\+.r=l20,
解得,x=6046-1),
,A==CE=6r=180"0啦,
/.DC=180-6OV3-
容:两座建筑物的地面距离DC为(180-6073)米.
【点评】本时考直的足解比用三角形的应用-仰仙命角问感,掌握却用俯免
的概念、熟记就用三用函数的定义是解题的关便.
21.(10分)如图,•次函敌)•=""+〃(m#0)的图较与反比例函8t>•=£■”
X
K0)的图象交于第.、四象限内的点人(«.4)和点B(8.h).过点A作内
轴的垂线,垂足为点G△AOC的面积为%
(I)分别求出aWb的值;
(2)结介图软直接写出mr+〃vUj解笑:
X
(3)在工柏上取点儿使用PH取窗最大值时,求出点,的坐标.
【分析】(1)由AAOC的面枳为4•可求出a的值.确定反比例函数的关系
式,把点〃坐标代入可求人的值.
(2)根据图象观察芍自变量x取何值时,•次的数图象位于反比例函数图蒙
的下方即可.注意由两部分.
(3)由对称对称点〃关于K轴的对称点3',直线.46'与X轴交点就是所求
的点P,求出直线与x轴的交点坐标即可.
【解春】解:(1);点八(«.4).
.,.AC=4,
;$rocJ4,即为C»AC=4•
:.OC=2,
•:点A(a,4)住第一象限.
:.a=-2A(-2,4),
将A(-2,4)代入丫1用:#=-8,
x
・•.反比例函数的关系式为:丫=力,
X
把8(8,b)代入得:b=-L
:.H(8.-1)
因此“=-2./»=-!:
(2)由图象可以看出的解集为:-2V*V0或x>8:''B'
x
(3)如图,作点〃关r工轴的对称点8・总线人怙交m
此时出-尸8最大.
V«(8,-1>
(8.I)
设直战4P的关系式为y=h“>,将A(-2,4).B(8,1)代入得:
f-2ktb=4
l8k+b=l
解得:k=-A,b=W,
105
:,直线人?的美系式为y=邛,
105
当)'=()时.即一^计¥=0,解得、=卷,
,尸0)
3
1点评]若杳反比例函数的图象和性质.•次函数.岫时称以及恃定系故法
求函数的大系式等知识,理解作点用为『X轴的对称点8',直线八夕与X
轴交于P,
此时以一r8最大.
四、填空题(本大■共4小・,每小・6分,共24分.)
22.(6分)若|1001-MWaT002=a.Wa-10()13=1002.
t分析】由•次根式仃意义的条件将到“21002.据此去空村伯并求用”的伯.
代人求值即可.
[解答]解:•••“700》0.
,心1002.
由11001-o1+Va-1002=tf»得-IOOl+a+Va-1002=a«
-Va-lOO2^KK)1.
:.a-1002=I00I2.
:.a-100l2=1002.
故答窠是:1002.
《点评】考台了:次根式有怠义的条件.:次根式中的被开方数是非负数.
23.<6分)如图,点A、B、C在同一直线上,旦,S=54。,点>E分别是
AH.AC的中点,分别以八8DE,〃C为边.在AC同侧作三个正方形,得
到三个平行四边形(阴影荒分)的面枳分别记作与、§2、$,若&=b,则
5+SJ=.
2-4-
【分析】设BE=x,根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别衣示出
品,工,$”根据题意计算即可.
【解答】解,设8£一一1,111£C-x,
•.•四边形A8GF是正方形,
.'.NA孙=45°.
.'.△W)〃是等腰内角;角形,
:.HD=DH=2x,
;.§t=DH・AD=巫.H|J2r«2r=V5.
2_VS
xK,
■:BD=lx.tfE=x.
,St=MH・BD=<3.<-2r)*lr=lr.
S、—EN-BE-x・x=f.
/.S;+S,»=2r+r=3r=
故答案为:塑.
4
【点评】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性城.常施正方形的四
条边相等、四个角都是90”是解题的关键.
24.46分)若工、,丫、:为实数,Il{x+2y~Z=4,则代数式e・3k+2:的最大值是
|.x-y+2z=l
26.
【分析】解三元一次方程组,用工表示出八y,根利用配方法计兜即可.
【解答】解,尸2ye?,
lx-y+2z=l②
①-②用.y=|+z,
把代入①轨K=2-Z,
则r-3r*r=<2-z)2-3<Ir);+?=-z:-IOz+l=-(h5>'+26,
当z=5时,的最大侑是26.
故答案为:26.
t点评】本跑考用的是•.次函数的最伯、二元次力理组的解法.掌握配方
法求:次函数最大值的•般步骤是解趣的X避.
25.(6分)如图,在箜形人以7)中,、in"=2点E,尸分别在边“入BC上,
5
将四边形AE&J沿历触折,使AA的对应线段MN经过顶点C,当MNLAC
时,黑的值是一•1_.
Avy
【分析】由折G的性硕可得AF=M£ZA=ZEMC,BF=FN,NR=/N,
AB=MN.SCA-4.r.FN=5x.BC=9x.由勺股定理可符CN=3.v,G.M=/
AE-EM-2x,即可求娼的假.
AD
【解答】解:延长CW交/U)于点G.
•••将四边形人£样沿打翻折.
:.AF-ME./人=/£MC.BF^FN,zB-ZN.Aii-MN
•;四边形A8CD是菱形
:.Afi=BC=CD=AD.Zft=ZD.ZX+ZB=IXOe
•.Fn89sinN二更,
5FN
.•.设C〃-4A,FJV-5X.
•*-CN=yj修2<尸2=3*.
:.RcmmAi)、
,・•刖时凯疝。喑
.•.GC二等
:.GM=GC-(.MN-CV)=%•敬=
5
•;N人+N8=1XO.ZEMC+Z£4WG=IK0*
,/8=/EMG
.".Mn«=MnZ£(WG=l=-52.
5BN
.•.COSN£A/G=3=空
5EM
:.EM=2x.
.'.A£=lr.
-AE2*=2
**AD^Gx§
故答窠为:1
r点评】本题考会翻折变换,菱形的性而,能冷用二角形等地识,解密的关
德是学会利用参数解决问题,属于中考填空题中的压轴题.
五、解答JB(本大・共3小愚,每小JB12分,共36分.)
26.(12分)某商店选备购进人、B两种商品.人种商品每件的进价比6钟作品
祗件的进价多20元•用3000元购进A种商品和用1X00兀购进B种商品的数
旗相同.商店将人种商品封件的售价定为M元,8种商晶每件的售价定为45
元.
(1)A抑液品年件的进价和£种两砧海件的进价制是多少兀?
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进4、6两种商品共40件,其中人
种商船的微量不低于H种商品数量的一半,该商店有几种迸死力窠?
(3)端午节期间,而店开展优思促销活动.决定对每件八种商品竹价优惠m
(10<|»<20)元,"种商品皆价不变,(\<2)条仃E.请设计出销曾这44)
件商品获得总利润最大的进货方案.
【分析】(I)设4科而肪斑件的斑价是x元,根树用3000元晌进八种商品和
用1800元购进6种商品的敖量相同,列分式方程,解出可御结论।
<2)或购买八种而品“件,根据用不超过1560儿的资金购进儿〃枸种商品
共40件,A种既品的数量不低于8种商品数量的•半,列不等式组,解出取
正整数可得结论;
(3)设倩传人.B两种商品共次利>•元,根据.v=4商品的利洞+8商品的利
润,根据桁的值及一次函数的增减性可得结论,
【解答】缪:(1)设4种商前期件的避价是工兀.则打神商品毋件的迸价是
(x-20)元,
由题总物3000:侬0,
x1-20
解得:x=50.
经带验・.r=5O是原方理的解.且符合题意.
50-20=30.
有:4种商品邮件的进价是50元,A种而品衽件的送价是对元;
(2)次购买4种新品。件,则购买B商品(40-a)件,
50a+30(40-a)<]56C
由题总得:、40-&♦
a>-2-
解得:号<a<18,
':a为正整数.
,。=14、15.16.17.18.
...而店共有5种进货方案:
(3)设销售A、8两种两品共东利y元,
由电意得,丫=।别)-5O-m)〃+(45-30)(40-〃).
=(15-m)“+600.
①当IOVr“<15时,15-加>0.y陶。的增大而增大,
.•.当a=l8时,获利最大.即买18件A商品.22件8商品.
②当旧=15时,15-6=0,
y。”的值无关,即(2)何中所仃进货方案援利相同.
③当时,IS-n»VO.pfifi〃的增大而献小,
・•.当。=14时,获利最大,即买14件A商品,26件8商品.
[点评】本也号杳/升式方拧和-几诙不等式组的应用,衅答本地的关课
是读惯卷宜,设出未知数,找出合适的等员关系,列方程可不等式世求解,
分式Z/程要注应惟强.
27.(12分)AH相切十点小直线1与II1SS.OBLI十点H.且OB
=5,0E与0O交]点凡AP的延长战交直线/f点C.
(I)求证:A8=8C;
(2)后。。的半•径为3.求线段AP的长:
(3)若在。。上存在点G.使△(;8c是以6c为底边的号映三角形.求00
的半径r的取值他圃.
1分析】口〉连接《〃.根据切线的性顺得到/。48=9(了,根据等腰:角形
的性质'对顶用相等得到/8AC=N8CA,隈据号艘三角形的判定定理证明结
论:
(2)连接AO并延长交。。ID,连接PA根据勾股定理求出EC.1P。.证
明ADAPSAPBC根据相似三角形的性版列出比例式,H
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