江苏省镇江市丹徒区五校2024届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年第一学期九年级数学10月份月考试卷一．选择题（共6小题，每题3分，计18分）1．将方程x2﹣8x＝10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为（）A．﹣8 B．8 C．10 D．﹣102．一元二次方程x2﹣3x﹣9＝0根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等实数根 D．无法确定3．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，则+的值是（）A．7或2 B．7 C．9 D．﹣94．某无人机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1825．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+PB2的值（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．不变 D．不能确定6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm二．填空题（共12小题，每题2分，计24分）7．方程5x2﹣x﹣3＝0的一次项系数是．8．若x＝2是一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根，则k＝．9．关于x的一元二次方程x2＝3x+1化为一般形式是．10．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．11．若实数x，y满足（x2+y2）2﹣2（x2+y2）＝8，则x2+y2的值为．12．已知x1，x2是关于x的方程x2+nx+n﹣3＝0的两个实数根，且x1+x2＝﹣2，则x1x2＝．13．设a，b是方程x2+x﹣2013＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为．14．某综合体八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为．15．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是．第15题图第16题图第18题图16．高资某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，高度CD为m．17．多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是．三．解答题19．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．（8分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是．21．（6分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x++1＝0．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）若上述一元二次方程两根为一矩形两相邻边的边长，且此矩形对角线长为，求k的值．23．（8分）新能汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台．（1）求2020年到2022年新能汽车出口量的年平均增长率是多少？（2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能汽车出口量为多少？24．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝15cm，CB＝20cm，以CA为半径的⊙C交AB于D，求AD的长．25．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？（1）如图，设猪舍与墙垂直的一边AD长为x米，则AB＝（用含x的式子表示）；（2）当x为多少时，猪舍面积为80平方米？26．（10分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到件，每天共盈利元；（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利可以达到2200元吗？如果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？参考答案一．选择题1．D．2．C．3．A．4．B．5．C．6．B．二．填空题7．﹣1．8．﹣1．9．x2﹣3x﹣1＝0．10．a且a≠0．11．4．12．﹣1．13．2012．14．20%．15．20°．16．4m．17．18．18．7．三．解答题19．（10分）（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；...................5分（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．...................10分（其余方法酌情给分）20．（8分）解：（1）如图，连接AC，∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴AC＝10cm，∵⊙A的半径为6cm长，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外；...................4分（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是6cm＜r＜10cm．故答案为：6cm＜r＜10cm．...................8分21．（6分）解：如图，连接OA，由题意可知，DE＝1寸，AB＝10寸，∵AB⊥CD，CD是直径，AB＝10寸，∴AE＝BE＝AB＝5（寸），设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1寸，∴OE＝（x﹣1）寸，在Rt△AOE中，根据勾股定理得，OA2﹣OE2＝AE2，即x2﹣（x﹣1）2＝52，解得：x＝13（寸）所以CD＝26（寸）．答：这块圆形木材的直径为26寸．22．（10分）解：（1）∵Δ＝[﹣（k+1）]2﹣4×（+1）＝2k﹣3≥0，∴k≥，...................5分（2）设方程的两根为x1、x2∴x1+x2＝k+1，x1x2＝+1，由题意得x12+x22＝5，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（k+1）2﹣2×（+1）＝5，解得k1＝﹣6，k2＝2，∵x1+x2＝k+1＞0，∴k＞﹣1，∴k＝2．...................10分23．（8分）解：（1）设年平均增长率为x，根据题意可列方程：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：2020年到2022年新能汽车出口量的年平均增长率是50%；...................6分（2）由（1）得，45×（1+50%）＝67.5（万），答：预计2023年我国新能汽车出口量为67.5万辆．..................8分24．（6分）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，∴AB＝＝＝25．过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CM，且AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CM＝＝12，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即225＝AM2+144，解得：AM＝9，∴AD＝2AM＝18．25．（10分）解：（1）∵建筑材料的总长为25米，BC边留一扇1米宽的门，且边AD的长为x米，∴边AB的长为25+1﹣2x＝（26﹣2x）米．故答案为：（26﹣2x）；...................4分（2）根据题意得：x（26﹣2x）＝80，整理得：x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝26﹣2×5＝16＞12，不符合题意，舍去；当x＝8时，26﹣2x＝26﹣2×8＝10＜12，符合题意．答：当x为8米时，猪舍面积为80平方米．...................10分26．（10分）解：（1）降价5元，销售量达到30+2×5＝40件，当天盈利：（50﹣5）×40＝1800（元）；故答案为：40，1800；...................2分（2）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2100，解得：x＝15或x＝20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x＝20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元；...................6分（3）根据题意可得（30+2x）（50﹣x）＝2200，整理得到：x2﹣35x+350＝0．由于△＝b2﹣4ac＝1225﹣1400＝﹣175＜0，所以该方程无解．故商场日盈利不可以达到2200元．...................10分27．解：（1）过点P作PE⊥CD