第三单元 长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册第三单元基础达标测试卷一、选择题1．小华同学分别用8个体积为4cm3的小正方体木块测量了下图三个盒子的容积，第（）个盒子的容积最大。A．① B．② C．③ D．同样大2．衣柜的容积比它的体积（）。A．大 B．小 C．相等3．一个长6厘米、宽3厘米、高8厘米的长方体木块，能切成（）块体积为8厘米3的小正方体木块。A．6 B．12 C．24 D．484．一个长方体的集装箱，从里面测量长12m、宽4m、高3m，如果要装一批棱长2m的正方体货箱，最多能装（）个．A．12 B．18 C．365．下面不是正方体展开图的是（）。A． B．C． D．6．把一个棱长为4dm的正方体，切成两个相同的长方体，表面积（）。A．减少了16dm2 B．增加了16dm2 C．增加了32dm27．3个棱长是1厘米的正方体小方块排成一行后，它的表面积是（）A．18平方厘米 B．14平方厘米 C．16平方厘米8．把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．A．4 B．8 C．169．明明用一些1立方厘米的小正方体摆了一个长方体，从正面、左面和上面看到的图形分别如下图所示。这个长方体的表面积是（）平方厘米。A．52 B．26 C．24二、判断题10．长方体中不可能有正方形的面。（）11．判断对错.两个长方体的体积相等，那么它们的表面积一定也相等．12．体积相等的长方体，它们的表面积一定相等。（）13．长方体的底面积越大，它的体积就越大。（）14．如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的9倍。（）15．棱长6cm的正方体与长、宽、高分别是9cm、7cm、4cm的长方体体积一样大。（）三、填空题16．500立方厘米=立方分米6300立方厘米=升17．在下面的横线上填上合适的单位名称。天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的最大航天器，发射质量为22.5。它全长16.6，竖立起来，比5层楼还要高；最大直径4.2，比高铁车厢的宽度还要大；舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50。18．一个水壶里原来有800毫升水，妈妈用掉一半后，又加了1600毫升水，这时水壶里的水正好装满。这个水壶的容量是升。19．小湾用6个小正方体拼成了下边的立体图形，若果给它的表面涂上红色油漆，三面涂色的有个，如果想拼成一个长方体。最少需要添加个小正方体。20．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝厘米。21．用长52cm的木条正好做成了一个长6cm、宽4cm的长方体框架，框架高cm。22．下图正方体容器如果装满水，大约有升。23．一个正方体玻璃容器，棱长4分米．这个玻璃容器的底面积是平方分米．如果要在其中放入2分米深的水，需要升的水．(玻璃厚度不计)24．一个长方体箱子的长、宽、高分别是16分米、12分米、10分米，在这个箱子里最多能放棱长4分米的立方体个．25．把60升水倒入长5分米，宽4分米，高4分米的长方体鱼缸中，水的高度是分米，水离缸口还有分米。26．把一个长15厘米，宽10厘米，高5厘米长方体的木块截成完全相同的三块后，表面积增加了平方厘米。四、计算题27．计算下面长方体和正方体的体积和表面积。(单位：厘米)（1）（2）（3）28．直接写得数0.3×9=2.5×0.4=12.5×0.8=1.51×100=0.7×0.8=0.6×0.5=0.05×0.3=480÷1000=29．脱式计算，怎样简便就怎样计算（1）4.05÷0.5－1.14（2）2.4×[11.4÷（1.9＋1.1）]（3）25×0.69×0.4（4）8.5×27＋8.5＋8.5×72五、解决问题30．把一个棱长是10厘米的正方体，分割成2个同样大小的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？每个长方体的棱长之和是多少？31．一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图）．将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米．求这个大长方体的体积．32．一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的运走，需运多少次？33．一个棱长4分米的正方体形状的无盖玻璃鱼缸。（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（2）这个鱼缸最多能盛水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）（3）鱼缸里原来有50升水，往水里放入一些鹅卵石，水面上升到33厘米。这些鹅卵石的体积是多少立方厘米？34．在一个底面积为9平方分米的长方体容器中放入一块大石头，这时容器里水的深度由原来的6厘米增加到11厘米，并把石头淹没。这块石头的体积是多少？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：①：3×2×3=18（cm3）；

②：4×3×3=36（cm3）；

③：4×4×2=32（cm3）。

18<32<38，所以第②个盒子的容积最大。

故答案为：B。

【分析】盒子的容积=盒子的长摆放木块的个数×盒子的宽摆放木块的个数×盒子的高摆放木块的个数，然后比较三个盒子的容积即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：衣柜的容积比它的体积小。

故答案为：B。

【分析】计算物体的体积要从物体外面去测量。例如求衣柜的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度。计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求衣柜的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度。所以衣柜的容积比它的体积小。3．【答案】B【解析】【解答】体积是8立方厘米的正方体，棱长是2厘米；

6÷2=3

3÷2=1……1

8÷2=4

可以切成：3×1×4=12（块）。

故答案为：B.

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长，已知正方体的体积，先求出小正方体的棱长，然后分别求出长方体的长、宽、高部分各包含几个小正方体棱长，然后相乘即可得到总块数，据此列式解答.4．【答案】A【解析】【解答】（12÷2）×（4÷2）×（3÷2）≈6×2×1=12（个）。

故答案为：A。

【分析】长可以装6个，宽可以装2个、高可以装1个，最多能装个数=长×宽×高。5．【答案】B【解析】【解答】解：选项B不是正方体的展开图。

故答案为：B。【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一；三个两排一对齐；先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。6．【答案】C【解析】【解答】4×4×2=16×2=32（平方分米）。

故答案为：C。

【分析】把一个正方体切成两个相同的长方体，表面积增加了两个面；棱长×棱长=一个面的面积，一个面的面积×2=两个面的面积。7．【答案】B【解析】【解答】解：3×1=3（厘米）

（3×1＋3×1＋1×1）×2

=7×2

=14（平方厘米）。

故答案为：B。

【分析】它的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=正方体的棱长×3，宽=高=正方体的棱长。8．【答案】B【解析】【解答】2×2×2=8（平方分米）。

故答案为：B。

【分析】拼成一个长方体后，有两个面被遮住，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了两个面的面积，棱长×棱长×2=减少的面积。9．【答案】A【解析】【解答】解：（8+6+12）×2

=26×2

=52（平方厘米）

故答案为：A。【分析】体积是1立方厘米的小正方体每个面的面积是1平方厘米，正面是8平方厘米，左面是6平方厘米，上面是12平方厘米。吧长方体6个面的面积相加就是这个长方体的表面积。10．【答案】错误【解析】【解答】在特殊的长方体中，有6个正方形的面。

故答案为：错误。

【分析】正方体是特殊的正方体，据此判断即可。11．【答案】错误【解析】【解答】两个长方体的体积相等，只能说明这个长方体的长宽高的积相等，并不能说明它们的表面积一定也相等。本题说法错误。

故答案为：错误

【分析】长×宽×高=长方体体积；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积。12．【答案】错误【解析】【解答】例如：一个长方体的长是10米，宽是4米，高是2米，体积是：

10×4×2

=40×2

=80（立方米）

表面积是：

（10×4+10×2+4×2）×2

=（40+20+8）×2

=68×2

=136（平方米）

一个长方体的长是8米，宽是5米，高是2米，体积是：

8×5×2

=40×2

=80（立方米）

表面积是：

（8×5+8×2+5×2）×2

=（40+16+10）×2

=66×2

=132（平方米）

两个长方体的体积相等，表面积不相等，原题说法错误.

故答案为：错误.

【分析】因为长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，当两个长方体的体积相等时，长、宽、高不一定相等，所以表面积不一定相等，据此举例解答.13．【答案】错误【解析】【解答】因为长方体的体积=底面积×高，虽然底面积大，但高不一定大，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】长方体的体积=底面积×高，由长方体的体积公式可以看出，影响其体积大小的因素有两个：底面积和高，据此判断。14．【答案】错误【解析】【解答】如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的3×3×3=27倍，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】长方体的体积=长×宽×高，如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的a倍，那么它的体积就扩大到原来的a×a×a=a3倍，据此判断。15．【答案】错误【解析】【解答】正方体的体积：

6×6×6

=36×6

=216（cm3）

长方体的体积：

9×7×4

=63×4

=252（cm3）

216cm3＜252cm3，体积不相等，原题说法错误.

故答案为：错误.

【分析】已知正方体的棱长，求正方体的体积，用公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长；已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此计算再比较大小.16．【答案】0.5；6.3【解析】【解答】解：500÷1000=0.5，所以500立方厘米=0.5立方分米；6300÷1000=6.3，所以6300立方厘米=6.3升。

故答案为：0.5；6.3【分析】1立方分米=1000立方厘米，1升=1000立方厘米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。17．【答案】吨；米；米；立方米【解析】【解答】解：天和核心舱是中国空间站发射入轨的首个舱段，也是我国目前研制的最大航天器，发射质量为22.5吨。它全长16.6米，竖立起来，比5层楼还要高；最大直径4.2米，比高铁车厢的宽度还要大；舱内可供3名航天员长期在轨驻留，供航天员活动的空间至少有50立方米。

故答案为：吨；米；米；立方米。

【分析】常用的质量单位有：克、千克、吨等；常用的长度单位有：厘米、分米、米等；常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米等；据此，结合实际选择合适的单位即可。18．【答案】2【解析】【解答】解：800÷2=400（毫升），400+1600=2000（毫升）=2（升），所以这个水壶的容量是2升。

故答案为：2。

【分析】妈妈用掉一半后水壶里有水的毫升数=水壶里原来水的毫升数÷2，所以这个水壶的容量=妈妈用掉一半后水壶里有水的毫升数+又加入水的毫升数，然后进行单位换算，即1升=1000毫升。19．【答案】2；12【解析】【解答】解：如图：三面涂色的有2个，

最小的长方形长是3个小正方体，宽是3个小正方体，高是2个小正方体，小正方体的块数3×3×2=18（个），

18-6=12（个），如果想拼成一个长方体。最少需要添加12个小正方体。

故答案为：2；12。

【分析】组成长方体的小正方体的个数=长方体长的个数×宽的个数×高的个数，组成长方体的小正方体的个数-原有的小正方体的个数=还需要增加的小正方体的个数。20．【答案】108【解析】【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，即4条高，4条长，4条宽，所以求做这个长方体需要多少铁丝，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，或长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4，把数值代入即可。故，答案为10821．【答案】3【解析】【解答】解：52÷4-（6+4）

=13-10

=3（cm）

所以框架高3cm。

故答案为：3。【分析】长方体有12条棱，长、宽、高分别有4条，本题中已知长方体的棱长之和，根据长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，即可得出长方体的高=棱长之和÷4-（长+宽），代入数值计算即可。22．【答案】1【解析】【解答】解：1×1×1=1（立方分米）

1立方分米=1升

故答案为：1。

【分析】正方体的体积=正方体的棱长×棱长×棱长；1立方分米=1升，据此解答。23．【答案】16；32【解析】【解答】4×4=16（平方分米）

16×2=32（立方分米）=32（升）

故答案为：16；32.

【分析】正方形的面积=边长×边长，据此求出正方体玻璃容器的底面积，然后用正方体的底面积×水深=需要装的水的体积，据此列式解答.24．【答案】24【解析】【解答】长可以放：16÷4=4；

宽可以放：12÷4=3；

高可以放：10÷4=2……2；

4×3×2=24（个）。

故答案为：24。

【分析】根据题意可知，分别用除法计算出长方体的长、宽、高里面可以放几个棱长4分米的正方体，然后相乘即可解答。25．【答案】3；1【解析】【解答】60升=60立方分米，

60÷（5×4）

=60÷20

=3（分米）

4-3=1（分米）。

故答案为：3；1。

【分析】根据1升=1立方分米，将容积单位化成体积单位，然后用水的体积÷长方体鱼缸的底面积=长方体鱼缸内水的高度；要求水离缸口还有几分米，用鱼缸的高度-水的高度=水离缸口的高度，据此列式解答。26．【答案】200、300或600【解析】【解答】解：①平行于上下面切割：15×10×4=600（平方厘米）；

②平行于左右面切割：10×5×4=200（平方厘米）；

③平行于前后面切割：15×5×4=300（平方厘米）；

所以表面积增加了200、200或600平方厘米。

故答案为：200、300或600。

【分析】截成完全相同的三块后，表面积会增加4个切面的面积。共三种切割方法，①平行于上下面切割，表面积增加4个（15×10）的面，②平行于左右面切割，表面积增加4个（10×5）的面，③平行于前后面切割，表面积增加4个（15×5）的面。27．【答案】（1）体积：10×6×5=300（立方厘米）表面积：10×5×2+10×6×2+6×5×2

=100+120+60

=280（平方厘米）（2）体积：2.5×0.5×0.8=1（立方厘米）表面积：2.5×0.8×2+0.5×0.8×2+0.5×2.5×2

=4+0.8+2.5

=7.3（平方厘米）（3）体积：8×8×8=512（立方厘米）表面积：8×8×6=384（平方厘米）【解析】【分析】（1）长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，据此列式计算；

（2）长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，据此列式计算；

（3）正方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。28．【答案】0.3×9=2.72.5×0.4=112.5×0.8=101.51×100=1510.7×0.8=0.560.6×0.5=0.30.05×0.3=0.015480÷1000=0.48【解析】【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，注意：计算的结果，如果小数末尾有0的，根据小数的基本性质，在小数的末尾去掉零，小数的大小不变；

一个数乘10、100、1000……直接把它的小数点向右移动一位、两位、三位……；一个数除以10、100、1000……，直接把它的小数点向左移动一位、两位、三位……，据此解答。29．【答案】（1）解：4.05÷0.5－1.14

=8.1-1.14

=6.96（2）解：2.4×[11.4÷（1.9＋1.1）]

=2.4×[11.4÷3]

=2.4×3.8

=9.12（3）解：25×0.69×0.4

=25×0.4×0.69

=10×0.69

=6.9（4）解：8.5×27＋8.5＋8.5×72

=8.5×（27＋1＋72）

=8.5×100

=850【解析】【分析】（1）、（2）小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；

（3）应用乘法交换律简便运算；

（4）应用乘法分配律简便运算。30．【答案】解：10÷2=5(厘米)(5+10+10)×4=25×4=100(厘米)答：这个长方体的长、宽、高分别是5厘米、10厘米、10厘米，每个长方体的棱长之和是100厘米.【解析】【分析】切出的长方体的长是正方体棱长的一半，宽和高都与原来正方体的棱长相等，长方体棱长和=(长+宽+高)×4，根据棱长和公式计算即可.31．【答案】解：设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是2x平方分米；同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x平方分米，新增加的表面积是2x×3+2×2x×2=14x平方分米，由题意得：2x×4+2x+14x=6008x+2x+14x=60024x=600x=25由此可知长方体的宽是5dm，高是5dm，长是5×2=10（dm），这个大长方体的体积是：5×5×10=250（立方厘米）；答：这个大长方体的体积是250立方厘米.【解析】【分析】设这个大长方体左（右）面面积为x平方分米，则大长方体前面面积是2x平方分米；同样道理，后面、上面和下面的面积都是2x平方分米；切成1