最详细的磁场专题-一轮复习

让老李教你玩转高三物理以磁场为例第一步：构建知识体系第二步：梳理根底知识点〔以第二节磁场对运动电荷的作用为例〕一、洛伦兹力的大小和方向1．洛伦兹力的大小F=qvBsinθ，θ为v与B的夹角，如下图。(1)v∥B，θ=0°或180°时，洛伦兹力F=(2)v⊥B，θ=90°时，洛伦兹力F=(3)v=0时，洛伦兹力F=1.(1)0(2)qvB(3)02．洛伦兹力的方向(1)判定方法：应用左手定那么，注意四指应指向正电荷的运动方向或负电荷____________。(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于____决定的平面(注意B和v可以有任意夹角)。由于F⊥v，所以洛伦兹力________。2．(1)运动的反方向(2)B、v永不做功二、带电粒子在匀强磁场中的运动假设运动电荷在匀强磁场中除受洛伦兹力外其他力均忽略不计，那么其运动有如下两种形式(中学阶段)：1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力对带电粒子不做功。2．当v∥B时，所受洛伦兹力____，粒子做匀速直线运动；3．当v⊥B时，所受洛伦兹力提供向心力，粒子做匀速圆周运动3．半径和周期公式：(v⊥B)R＝eq\f(mv,qB)T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)eq\x(qvB＝m\f(v2,R))1.为零2．qvB＝meq\f(v2,R)eq\f(mv,qB)eq\f(2πm,qB)第三步：归纳重点难点〔以第二节磁场对运动电荷的作用为例〕一、对洛伦兹力的理解自主探究1有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的选项是()A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行【自主探究1】B解析：当通电导线与磁场方向平行时，导线不受安培力的作用，A错误；洛伦兹力永远不做功，C错误；安培力方向与磁场方向垂直，D错误；安培力是电流受到的磁场的作用力，洛伦兹力是运动电荷受到的磁场的作用力，而电荷的定向移动形成电流，故安培力可看成是大量运动电荷所受的洛伦兹力的合力，B正确。提示：磁场与导线方向垂直时，如下图。设有一段长度为l的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的电荷数为n，每个电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中。导线中的电流为I＝nqSv导线所受安培力F安＝IlB＝nqSvlB这段导线中含有的运动电荷数为nlS所以洛伦兹力F＝eq\f(F安,nlS)＝qvB。当导线中的自由电子定向移动速度和磁场方向不垂直时F洛＝qvBsinθ，θ为速度方向与磁场方向的夹角。二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动自主探究3如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外。某时刻在x＝l0、y＝0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x＝－l0、y＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与α粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。(1)如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？答案：(1)eq\f(eBl0,2m)(2)eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向与x轴正方向夹角为eq\f(π,4)解析：(1)质子的运动轨迹如下图，其圆心在处，其半径r1＝eq\f(l0,2)又r1＝eq\f(mv1,eB)可得v1＝eq\f(eBl0,2m)。(2)质子从x＝l0处至达坐标原点O处的时间为t＝eq\f(TH,2)，又TH＝eq\f(2πm,eB)，可得t＝eq\f(πm,eB)α粒子的周期为Tα＝eq\f(4πm,eB)，可得t＝eq\f(Tα,4)两粒子的运动轨迹如下图：由几何关系得rα＝eq\f(\r(2),2)l0又2e·vα·B＝mαeq\f(v\o\al(2,α),rα)解得vα＝eq\f(\r(2)eBl0,4m)，方向与x轴正方向夹角为eq\f(π,4)。提示：带电粒子仅受磁场力作用下(电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计)，初速度的方向与磁场方向垂直时，带电粒子在垂直于磁感线平面内以入射速度v做匀速圆周运动，其线速度大小等于初速度大小。命题研究一、带电粒子在有界磁场中的运动【题例1】如下图，在空间有一直角坐标系xOy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP是它们的理想边界，OP上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B。一质量为m，电荷量为q的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v从O点沿与OP成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x轴上的Q点(图中未画出)，试求：(1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小；(2)Q点到O点的距离。解析：(1)设质子在匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，区域Ⅱ中磁感应强度为B′，由牛顿第二定律得qvB＝meq\f(v2,r1)qvB′＝meq\f(v2,r2)质子在两区域运动的轨迹如下图，由几何关系可知，质子从A点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与OP的夹角为30°，故质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动轨迹对应的圆心角为θ=60°那么△O1OA为等边三角形，即OA=r1r2=OAsin30°=r1解得区域Ⅱ中磁感应强度为B′=2B(2)Q点到O点的距离为x=OAcos30°+r2=eq\f(mv,qB)。思路点拨：定圆心、画轨迹，结合粒子运动的对称性求出半径是解题关键。解题要点：规律总结1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形。(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如下图)(2)平行边界(存在临界条件，如下图)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图)2．带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间确实定(1)圆心确实定确定圆心常用的方法是找两个洛伦兹力的交点，因为洛伦兹力提供向心力，其方向一定指向圆心。假设粒子运动轨迹上两点的速度方向，由左手定那么判断出在这两点粒子所受的洛伦兹力方向，那么两洛伦兹力方向的交点即为粒子做圆周运动的圆心，如图：(2)半径确实定和计算①当m、v、q、B四个量中只有局部量，不全都是量时，半径的计算是利用几何知识确定，常用解直角三角形的方法，注意以下两个重要的几何特点。a．粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如下图)，即φ=α=2θ=ωt。b．相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ+θ′=180°。②当m、v、q、B四个量都是量时，半径由公式r=确定。(3)在磁场中运动时间确实定①利用圆心角与弦切角的关系，或者四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=×T可求出运动时间。②用弧长与线速度的比t=。1．几何对称法带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹关于入射点P与出射点Q的中垂线对称，轨迹圆心O位于中垂线上，并有φ＝α＝2θ＝ωt，如图8－2－24所示。应用粒子运动中的这一“对称性”，不仅可以轻松地画出粒子在磁场中的运动轨迹，也可以非常便捷地求解某些临界问题。2．动态放缩法当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件。如图8－2－25所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情