高中物理新教材同步必修第三册 第9章 培优综合练(一)同步讲义

培优综合练(一)一、选择题1．(2018·武汉四中期中)真空中相距较远的两个完全相同的金属小球A和B，带电荷量分别为QA＝＋2×10－8C、QB＝＋4×10－8C，两球之间的相互作用力为F，若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为()A.eq\f(9,8)FB．FC.eq\f(8,9)FD.eq\f(2,3)F答案A解析对于两个完全相同的金属球，互相接触后电荷量平分．设A球的电荷量为2Q，则B球的电荷量为4Q，未接触前，根据库仑定律，得F＝eq\f(8kQ2,r2)，接触后两球带电荷量平分，再由库仑定律，得F′＝eq\f(k×3Q×3Q,r2)＝eq\f(9kQ2,r2)，则F′＝eq\f(9,8)F，故A正确．2.如图1所示为在同一电场中的a、b、c、d四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F跟引入的试探电荷的电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是()图1A．该电场是匀强电场B．这四点的场强大小关系是Ed＞Eb＞Ea＞EcC．这四点的场强大小关系是Eb＞Ea＞Ec＞EdD．无法比较这四点场强的大小答案B解析对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但是静电力F与试探电荷的电荷量q的比值eq\f(F,q)(即场强E)是不变的量，因为F＝qE，所以F跟q的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的绝对值表示场强的大小，由此可得Ed＞Eb＞Ea＞Ec，故选项B正确，A、C、D错误．3.点电荷A和B分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和－Q，在A、B连线上，如图2所示，电场强度为零的地方在()图2A．A和B之间 B．A的右侧C．B的左侧 D．A的右侧及B的左侧答案C解析点电荷电场线的分布特点：正电荷电场的电场线从正电荷出发到无穷远处终止，负电荷电场的电场线从无穷远处出发到负电荷终止．A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合场强不可能为零，故A错误．A的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，A的电荷量大于B的电荷量，且距离A较近，由点电荷场强公式E＝eq\f(kq,r2)可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合场强不可能为零，故B错误．在B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电荷量大于B的电荷量，且距离A较远，由点电荷电场强度公式E＝eq\f(kq,r2)可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合场强可能为零，故C正确，D错误．4.(2019·全国卷Ⅰ)如图3，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则()图3A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷答案D解析对P、Q整体进行受力分析可知，在水平方向上整体所受电场力为零，所以P、Q必带等量异种电荷，选项A、B错误；对P进行受力分析可知，Q对P的库仑力水平向右，则匀强电场对P的电场力应水平向左，所以P带负电荷，Q带正电荷，选项C错误，D正确．5.如图4所示，在等边三角形ABC的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小关系为q′＜q，则三角形ABC的几何中心处电场强度的方向()图4A．平行于AC边B．平行于AB边C．垂直于AB边指向CD．垂直于AB边指向AB答案C解析如图所示，A、B处点电荷在几何中心O点产生的场强分别为eq\f(kq,OA2)、eq\f(kq,OB2)，又OA＝OB＝OC，所以A、B处点电荷在O点的合场强大小为keq\f(q,OA2)，故方向由O指向C.C处点电荷在O点产生的场强大小为eq\f(kq′,OC2)，方向由C指向O，q>q′，所以三个点电荷在O点的合场强大小为keq\f(q,OA2)－keq\f(q′,OC2)，方向由O指向C，选项C正确．6.(多选)(2018·河南师大附中期中)如图5所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，A、B小球均可视为质点，则下列说法正确的是()图5A．若A、B带异种电荷，B球可能做圆周运动B．若A、B带异种电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C．若A、B带同种电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动D．若A、B带同种电荷，B球的动能一定会减小答案ABC解析带电小球之间的相互作用力大小满足库仑定律，但是是斥力还是引力，取决于两小球所带电荷的电性，为此分两种情况讨论．(1)若两个小球带的电荷为异种电荷，则B受到A的引力，方向指向A，又v0垂直AB.由keq\f(q1q2,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(kq1q2,mr))，当v0＝v时，B球做匀速圆周运动；当v0＞v时，B球将做加速度、速度都变小的离心运动；当v0＜v时，B球将做加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球带的电荷为同种电荷，B因受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动(因为A、B距离增大，故库仑斥力变小，加速度变小，速度增大)．综上，选项D错误，A、B、C正确．7.(2018·临川一中期末)如图6所示，a、b、c、d分别是一个菱形(竖直放置)的四个顶点，∠abc＝120°.O点为菱形对角线的交点，现将三个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的是()图6A．d点电场强度的方向由O指向dB．O点电场强度的方向由d指向OC．d点的电场强度大于O点的电场强度D．d点的电场强度等于O点的电场强度答案A解析a、c两点的点电荷在d点叠加的电场强度的方向是竖直向下的，b点的点电荷在d点的电场强度的方向也是竖直向下的，所以d点的电场强度的方向由O指向d，选项A正确；同时，O点的电场强度的方向也是竖直向下的，选项B错误；设菱形的边长为L，a点的点电荷在d点产生的电场的场强在竖直方向的分量为Edy＝eq\f(kQ,2L2)，由对称性及电场叠加原理知d点的电场强度大小为Ed＝2×eq\f(kQ,2L2)＋eq\f(kQ,L2)＝eq\f(2kQ,L2)，同理得O点的场强大小为EO＝eq\f(kQ,\f(L,2)2)＝eq\f(4kQ,L2)，所以Ed＜EO，选项C、D错误．8.(多选)(2018·北京市景山学校期末)如图7所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是()图7A．带电粒子将始终向同一个方向运动B．2s末带电粒子回到原出发点C．3s末带电粒子的速度为零D．0～3s内，电场力做的总功为零答案CD解析设粒子第1s内的加速度大小为a1，第2s内的加速度大小为a2，由a＝eq\f(Eq,m)可知，a2＝2a1，可见，若规定第1s内粒子的运动方向为负方向，则粒子在第1s内向负方向运动，第1.5s时粒子的速度为零，然后向正方向运动，第3s末回到出发点，粒子的速度为零，由动能定理可知，此过程中电场力做功为零，A、B错误，C、D正确．9.(多选)如图8所示，由PO和QO两块光滑绝缘的平板组成的“V”形组合体固定在地面上，两平板互相垂直，平板PO与地面的夹角α＝37°，在两个平板上各放置一个带同种电荷的小球A和B，A、B的带电荷量分别为q、2q，A、B恰在同一条水平线上静止．小球A和B均可看成点电荷，A的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()图8A．B对A的库仑斥力是A对B的库仑斥力的2倍B．A、B两球所受平板的支持力大小均为eq\f(5mg,4)C．B球的质量为eq\f(9m,16)D．A、B两球间的距离为2qeq\r(\f(2k,3mg))答案CD解析根据牛顿第三定律可知，B对A的库仑斥力等于A对B的库仑斥力，A错误；分别以A、B为研究对象，受力分析如图所示，根据平衡条件有FNcos37°＝mg，FNsin37°＝F库，FN′cos37°＝F库，FN′sin37°＝mBg，又因F库＝eq\f(2kq2,r2)，联立解得FN＝eq\f(5mg,4)，FN′＝eq\f(15mg,16)，mB＝eq\f(9m,16)，r＝2qeq\r(\f(2k,3mg))，由此知B错误，C、D正确．10.(2019·浙江4月选考)用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10－8C的小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°角，如图9所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin37°＝0.6)()图9A．该匀强电场的场强为3.75×107N/CB．平衡时细线的拉力为0.17NC．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/sD．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s答案C解析小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qE＝mgtan37°，则该匀强电场的电场强度E＝eq\f(mgtan37°,q)＝3.75×106N/C，A错误；细线的拉力F＝eq\f(mg,cos37°)＝0.125N，故B错误；在外力作用下，小球拉至细线水平时，由静止释放，如图所示，小球在电场力和重力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动至B点，∠OAB＝∠OBA＝53°，OA＝OB＝l＝1.4m，在此过程中，细线处于松弛状态，无拉力作用，小球运动至B点时，细线绷紧，匀加速直线运动结束．根据牛顿第二定律可知小球匀加速直线运动时的加速度a＝eq\f(F合,m)＝eq\f(F,m)＝eq\f(0.125,0.01)m/s2＝12.5m/s2，假设经过0.5s后，小球仍在沿AB方向做匀加速直线运动，则小球的速度v＝at＝6.25m/s，经过的距离x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×12.5×0.52m＝1.5625m，A、B间的距离|AB|＝2lcos53°＝1.68m，x＜|AB|，假设成立，故0.5s时，小球的速度大小为6.25m/s，故C正确；小球运动至B点时，细线绷紧，小球沿细线方向的分速度减小为零，动能减小，假设细线绷紧过程小球机械能损失ΔE，此后在电场力、重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O点正下方，根据能量守恒定律，可知(qE＋mg)·l－ΔE＝eq\f(1,2)mv2，又ΔE＞0，可得v＜7m/s，故D错误．11.(2018·苏州中学期中)如图10所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球沿水平方向向右缓慢拉动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是()图10A．A、B两小球间的静电力变大B．A、B两小球间的静电力变小C．A球对MO杆的压力变大D．A球对MO杆的压力变小答案B解析在A球沿水平方向向右运动一段距离后，A、B两小球间的连线与竖直方向的夹角减小，对B球受力分析，B球受到的静电力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A、B两小球间的静电力变小，故A错误，B正确；由整体法可知，MO杆对A球的支持等于A、B两小球的重力之和，大小不变，则根据牛顿第三定律可知，A球对MO杆的压力不变，选项C、D错误．二、非选择题12.(2018·首师大附中期末)如图11所示，A、B是带有等量同种电荷的两个小球(均可视为质点)，其中mA＝0.3kg，现用绕过光滑定滑轮O的绝缘细线将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的长等于OB的长，A球紧靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，g＝10m/s2，求B球的质量和细线上的拉力大小．图11答案0.6kg6N解析将A、B隔离，分别对A、B进行受力分析，如图所示(FT为细线上的拉力大小)．对A球：FT＝mAg＋Fcos60°对B球：FTcos60°＋F′cos60°＝mBgFTsin60°＝F′sin60°又F＝F′联立解得：mB＝0.6kg，FT＝6N.13．(2018·海口市检测)如图12所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂图12一个质量m＝5×10－3kg的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的角度θ＝60°.g取10m/s2.试求：(1)小球的电性和电荷量；(2)若小球静止时离右板d＝5eq\r(3)×10－2m，剪断细线后，小球经多长时间碰到右极板？答案(1)正电荷eq\f(5\r(3),3)×10－6C(2)0.1s解析(1)因为小