一次函数单元复习经典原创

一次函数复习1一、知识要点：

1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1K≠0

2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>二、范例。例１填空题：(1)有下列函数：①,②,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。（3）如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线Y=3x-4

则k的值为。(4)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=231、在下列函数中，x是自变量，y是因变量，那些是一次函数？那些是正比例函数？y=2xy=－3x+1y=x22、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）1、已知函数y=(a-1)x+a+1,当a满足

时，它为一次函数；当a满足

时，它为正比例函数。在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？a≠1a=-12、已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6，则比例系数k=___-33、点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，则k=

。-2小结:已知一次函数的自变量和函数的一对对应值,可以求得一个字母系数的值.点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式。4、在如图所示平面直角坐标系中,点A的坐标为

,点B的坐标为

;直线AB的解析式是

.yxo121AB一:回顾与总结(0,1)(2,0)y=-0.5x+1求解函数解析式的重要方法:_____________待定系数法待定系数法解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b把A（1，1），

B（-2，7）的坐标分别代入y=kx+b得：1=k+b7=-2k+b解这个方程组，得k=-2b=3∴y关于x的函数解析式为y=-2x+3设代解写已知一次函数的图象经过点A（1，1），B（-2，7），求这个一次函数的解析式。问题:(k≠0)同类变式一1、已知y-6与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝－4；求y关于x的函数解析式。整体思想的运用2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．①求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式②当销售价定为30元时，每日的销售量是多少?同类变式二x（元）152025…y（件）252015…msO2462846ABL

3、如图,线段AL表示弹簧的长度s(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题:(1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系?(2):s与m之间的函数关系是________________;(3):由图知弹簧的原长是____cm.(4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长度s=___cm.(kg)(cm)是s=0.5m+67.5归纳:运用一次函数模型解决实际问题的基本步骤是：6根据图象判断函数的类型用待定系数法求出函数解析式解决有关函数的实际问题同类变式三(0≤m≤6)1.已知直线y=-2x+4,它与x轴的交点为A,与y轴的交点为B.(1).求A,B两点的坐标.(2).求∆AOB的面积.(O为坐标原点)2.已知某一次函数的图象经过(3,4),(-2,0)两点,试求这个一次函数的解析式.3.已知y是关于x的一次函数，这个函数的图象经过A（0，-8），B（1，2）两点，求当1<x<4时，函数值y的变化范围写一写x吨y元O123456100040005000200030006000

l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空：L1当销售量为2吨时，销售收入＝

元，2000销售收入拜师学艺

x吨y元O123456100040005000200030006000

l1反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。L1销售收入

l1对应的函数表达式是

，y=1000xx吨y元O123456100040005000200030006000l2当销售成本＝4500元时，销售量＝

吨；5

l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：销售成本x吨y元O123456100040005000200030006000

l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2销售成本

l2对应的函数表达式是

。y=500x+2000x吨y元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，销售成本＝

元，利润＝

元。6000元5000（2）当销售量为

时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元x吨y元O123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量

时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量

时，该公司亏损(收入小于成本)；大于4吨小于4吨销售收入销售成本56123P78富阳市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.(1):分别写出0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2):若某用户该月用水21吨,则应交水费多少元?O152039.527x吨元yAB解题思路：关键是识别自变量在不同的取值范围内所对应函数的类型用待定系数法分别求出不同范围内的函数解析式分段函数尝试园地本节课我们复习了哪些数学知识和数学思想方法?一、用待定系数法求函数解析式设代解写步骤：设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)把关于x，y的数对代入解析式，得到k，b的方程组解关于k，b的方程组把k，b的值代入y=kx+b(k≠0)，写出函数解析式二、在具体的实际情景中,用一次函数解决问题四、用整体思想解决数学问题课堂小结:三、分段函数的解法实际问题

求函数解析式

计算问题

如图反映的过程是：早上8：00小明从家跑步到体育馆，锻炼一阵后，散步走回家，其中t表示时间，S表示小明离家的距离。（1）求出小明从家跑步到体育馆这段函数图象的解析式；（2）求出小明散步回家这段函数图象的解析式；（3）回答小明在体育馆用去的时间是多少分钟？S（m）02250153080t(min）ABCO（4）求小明离家1800m时的时间是几时几分?分类讨论的思想1800挑战题:(勇敢的同学,发挥你的聪明智慧来挑战吧！)某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【利润＝销售量×（销售单价－进价）】思考题一次函数复习2

时间是一个“常量”，但对于勤奋者来说，却是一个“变量”……

你的收获与你的付出是成正比的，一份耕耘一份收获，相信自己，只要付出，你一定会有收获！

变量与常量：在某个变化过程中保持不变的量叫常量；在某个变化过程中变化的量叫变量。例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是常量。环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时，路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。函数的三种表达形式：1、列表法2、解析法3、图象法函数的概念：一般地,在某个变化过程中,设有两个变量x,y,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x叫做自变量.查一查代一代画一画函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★理解一次函数概念应注意下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。一次函数的概念：kx＋b≠０

=０≠０kx1K≠0

1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。一次函数的性质：0，01，kb

一条直线一条直线3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。一、三增大二、四减小4、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：增大减小k___0k___0k___0k___0b___0b___0b___0b___0<<><<>>>例1、填空题：有下列函数：①②③④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。④①②④③②例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。例3、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。例4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例6、已知一条直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求这条直线的解析式。例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解析式。例8、已知一次函数图形与正比例函数图象y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数的解析式。例9、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴的交点坐标分别是A（t，0），B（0，4），若△AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积的计算例10、已知：函数y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函数图象过（﹣1，2），求此函数的解析式。（2）若函数图象与直线y=2x+5平行，求其函数的解析式。（3）求满足（2）条件的直线与此同时y=﹣3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积例11、已知一次函数y=（6+3m）x+n-4，求:（1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下方？（3）m,n分别为何值时，函数图象经过(0，0).（4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；当y为何值时，x＜0例12、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()

ACBD例13、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：(1)植物刚栽的时候多高？9631215182124l2468101214t/天Ycm（2）3天后该植物高度为多少？（3）几天后该植物高度可达21cm?（4）先写出y与t的关系式，再计算长到100cm需几天？例14、如图，x轴：托运行李的重量；y轴：托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运行李的费用与托运行李的重量之间的函数关系.甲40D15050250A80C0BY（元）X（千克）甲乙你从图象中可以得出哪些信息？（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y(cm),

饭碗数为x(个),求y与x之间的一次函数解析式.（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？例15、相同规格的饭碗整齐地叠放在桌上例16、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设两人均为匀速运动)请思考:爸爸追上李进需要几分钟？李进家到学校的距离为多少米？李进跑到学校需要几分钟？

t(分)3000S(米)李进家023155学校2010你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周围同学交流一下吧!并展示你的成果.例17、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示。(假设往返均为匀速运动)（1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗?

S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）

OA所在的直线是什么函数?AB呢?请解答!S(米)t(小时)0121648002400BA84C（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现这种症状大约会持续多久?S(米)t(小时)0121648002400BA84C解:由（1）得：

当S1＝3000时,t＝7.5当S2＝3000时,t＝15所以运动员出现这种症状大约会持续15-7.5＝7.5个小时。S1＝400t（t≤12）S2＝－600t+12000（t＞12）x0y1000172l2l12026500例18、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样。(1)根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；(2)当照明时间为多少小时时，两种灯的使用寿命相等？(3)小明的房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的