2024年九年级数学下册 全套自主学习练习（新版）苏科版7.4 由三角函数值求锐角预习学

2024年九年级数学下册全套自主学习练习（新版）苏科版7.4由三角函数值求锐角预习学由三角函数值求锐角课前参与： 1、用计算器求：（精确到0.001）①②③2、已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α（精确到0.01°）①若则∠α=②若则∠α=③若则∠α=3、用计算器求：（精确到0.001）由此，可用不等号连接：4、用计算器求的值正确的的是（）（A）0.8857（B）0.8856（C）0.8852（D）0.88515、已知β为锐角，且，则β等于（）（A）（B）（C）（D）6、用计算器求下列各式的值（精确到0.001）（1）（2）7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求AC的长和∠A的度数（精确到）课中参与1.（精确到）①若则∠α=②若则∠α=③若则∠α=2.锐角A满足2sin（A+15°）=1，则cos（75°-A）=。3.在△ABC中，锐角A和锐角B满足，则∠C=°。4.已知菱形的两条对角线分别为和6，则菱形中较小的内角为。5.如图，一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所形成的角为α，则α的度数为。（精确到）6.在△ABC中，锐角A和锐角B满足sin（A+15°）=cos（B-15°）=，则△ABC为（）A．直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对7.已知α是锐角,且tanα=,则下列各式中正确的是()A.60°＜α＜90°B.45°＜α＜60°C.30°＜α＜45°D.0°＜α＜30°8.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为()A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°9.如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=2,BC=.(1)求∠BAC的度数;(2)求sin∠BAC.10.如图,某军港有一雷达站P,军舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处,另一军舰N位于军舰M的正西方向,与雷达站P相距18海里.(1)军舰N在雷达站P的什么方向?(2)求两军舰M、N的距离。（结果保留根号）课后参与：1．已知tanA=，则锐角A约等于（精确到0.01°）（）A．14.04°B．75.52°C．75.42°D．14.48°2．若∠A是锐角，且sinA=cosA，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知在中，，若sinB＋cosA=1，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定4．若∠A是锐角，sinA=，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°5．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝（）A．B．C．D．6．已知∠A是锐角，且=0.5,则∠A=________,________.7．已知∠A是锐角,且,则∠A=________,8．已知在中,,若3AC=BC,则∠A=________,9．已知在中，∠A、∠B是锐角，且∣-∣＋（2－）2=0,试判断的形状.___________________________.10．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=2，则∠EDC的度数为__________。11．根据下列条件求锐角θ的大小（精确到0.01°）sinθ＝；(2)θ＝；(3)tanθ=；第10题12．已知α、β都是锐角，且，求∠α和∠β的度数。（精确到）13．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，，且BC=5，求AB的长和∠B的度数。（精确到0.01°）14．为了保卫祖国的海疆，如图所示，我人民解放军海军在相距20海里的A、B两地设立观测站（海岸线是过A、B的直线）。按国际惯例，海岸线以外12海里范围内均为我国领海，外国船只除特许外，不得私自进入我国领海。某日，观测员发现一外国船只行驶至P处，在A观测站测得∠BAP=63°，同时在B观测站测得∠ABP=34°。问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告，命令其退出我国领海？15．认真填表并完成下面各题（1）利用计算器填表（特殊角的三角函数值可保留根号，其余保留4个有效数字）。α上表中，你能发现互余两角的三角函数之间的关系吗？试用式子把它们表示出来。αα（3）试用锐角三角函数的意义说明你所探索得到的结论。用计算器，直接根据以上结论解答：①，则α=。②，则∠A=。③（填“>”“=”或“<”）解直角三角形课前参与一、预习提纲（完成时间10分钟）(一)、预习内容：课本第109-111页；(二)、知识整理：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫。2、解直角三角形的主要依据：△ABC中，∠C=900，三边长为a、b、c。（1）三边之间的关系：；（2）锐角间关系：；（3）边角之间关系：。3、在你的预习中你已经掌握了哪些知识？还存在什么困惑？你还想补充或探究那些问题？(三)、尝试练习：ACB1、如图在△ABC中，∠C=，已知边a和A，ACB求∠B的关系式是___________；求斜边c的关系式____________；求b的关系式是____________.长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A、B间距离为多少？ 在△ABC中，∠C=，已知边a=10和∠A=400，解这个直角三角形。4、⊙O的半径为10，求⊙O的内接正八边形的边长（精确到0.1）课中参与：1、在△ABC中，∠C=，已知斜边c和一条直角边b，求直角边a的关系式是_，求∠A的关系式是_，求∠B的关系式是_。在△ABC中，∠C=，AB=10，AC=10，则∠B=，BC=。3、在△ABC中，∠C=，∠B=600，a=4,则∠A=,b=,c=。4、在△ABC中，∠A=,2a=3b,则cosB=,tanC=。5、等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，则顶角的正弦值为。解答题：在△ABC中，∠C=，根据下列条件解直角三角形。（1）∠A=300,b=18（2）a=2,c=7(角精确到1′)2、在△ABC中，∠C=，tanA+tanB=6,S△ABC=8,求斜边c的长？3、在△ABC中，∠C=，b+c=24,∠A－∠B=300,解这个直角三角形.某施工人员在离地面高度为5米的C处拉引电线杆，若固定点离电线杆3米，如图所示，则至少需要多长的缆线AC才能拉住电线杆？并球缆线AC与地面的夹角（结果保留两位小数）。5、如图，上午8时，小明从电视转播塔C的正北方向B处以15千米/小时的速度沿着笔直的公路出发，2小时后到达A处，测得电视转播塔在他的南偏东50º的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视塔有多远？（精确到1千米）课后参与：1、在Rt△ABC中，∠C=，已知a,∠A的值，则c的值为（）A．atanAB．asinAC．D．2、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则的值为_______。3、在△ABC中，∠C=，若BC=4，sinA=，则AC的长为。4、在△ABC中，∠C=，a+b=28,sinA+sinB=,则斜边c的长为。5、在△ABC中，BC=10，∠B=600，∠C=450，则点A到边BC的距离等于。6、菱形的周长等于高的8倍，则这个菱形较大的内角是。7、在一次数学活动课上，测量小组在测量校园内的一棵古树，如图，已知在离树根15米处测得∠ABC=350，，则树高AC=米。（结果精确到0.1米）二、解答题：1、如图，在△ABC中，∠ACB=，D是AB的中点，且CD=2，tanA=。求这个三角形的面积。已知在边长a的正方形ABCD中，E是AD的中点，BH⊥CE垂足为H，求∠CBH的余弦值。3、如图，在△ABC中，∠C=，D是BC上一点。∠B=，∠ADC=，BD=15。求AC。4、如图，在△ABC中，∠B为钝角，AB=1，AC=4，S△ABC=1,求∠A及tanC.5、如图,一块四边形的土地ABCD,测得其中∠ABC=1200,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=60m,CD=100m,求这块土地的面积。6、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问B处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。 锐角三角函数的简单应用课前参与（一）知识整理：坡度的概念、坡度与坡角的关系如图1，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，（1）坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作，即＝EQ\f(AC,BC)，坡度通常写成l∶m的形式，例如，图1中的=1∶2.（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角.从三角函数的概念可以知道：坡度与坡角的关系是＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡.图1图1在解决实际问题时，遇到坡度，坡角的问题时，常构造如右上图所示的直角三角形。（二）尝试练习：1、填空：（1）已知斜坡面AB的铅垂高度为4米，水平宽度为4米，则斜坡AB的坡度，坡角=°（2）已知斜面坡角等于30°，那么斜面的坡比是2、若一段公路的坡度为1∶26，求沿着这条公路每前进100m所上升的高度.（精确到0.1m）3、在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m，测的坡道的坡度为1∶3.5。求相邻两树间的坡道距离。4、如图，水库大坝的横断面是梯形，已知斜坡CD的坡度=1∶1，斜坡AB的坡度=1∶，求（1）斜边AB、CD与地面的夹角；（2）如果坝顶AD宽为10米，坝高20米，求坝底BC的宽。（结果保留根号）（三）通过预习，你学到了哪些知识？还有什么疑惑吗？课中参与姓名：DB例1．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度，坝顶宽DC=2.5m，，坝高4.5m。求（1）背水坡AD的坡角β（精确到0.1°）（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）DBABDCABDC拓展延伸：在第例1中，，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5m，背水坡AD的波度改为1：1.4.已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m3）例2．安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.(参考数据：)C例3．如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且O、A在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）C山坡山坡PP水平地面AO水平地面AO课后参与姓名：1．斜坡的坡度，则坡角2．沿着山坡每前进100米，相应地升高60米则山坡的坡度是=。3．如图：在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_____米。4．如图、水库堤坝的横截面成梯形ABCD，DC∥AB，迎水坡AD长为2米，上底长DC为2米，背水坡BC的长为2米，又测得∠DAB=30°，∠CBA=60°，求：（1）下底AB的长（2）若该堤坝长50米，完成这一堤坝需要的土方数是多少？5．如图，某市加固长为10m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和被水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1m，被水坡坡度改为1：2，已知迎水坡坡度不变，坝顶宽度不变．

（1）求大坝横断面的面积增加了多少平方米？

（2）要在规定时间内完成这项工程