考虑射孔的井底压力计算

考虑射孔的井底压力计算摘要将射孔孔眼考虑成线源,采用无限大平面中任意方向线段源的瞬时源函数Gxy及铅直方向的瞬时源函数Gz,根据Newman乘积原理得出一个射孔孔眼的Green函数Gxy·Gz,并根据叠加原理给出实际射孔情况下的地层压力、井底压力表达式。为了验证解的准确性,与有限元解进行比较,结果表明,当时间较小时,两种方法所计算的结果略有差别;当时间较大时,两种方法所计算的结果相同。主题词射孔井底压力叠加有限元法前言射孔完井是油气田勘探开发中不可缺少的环节,如何评价射孔的效果,国内、外的专家学者都做了不少研究工作[1～4]。但由于求解射孔问题非常复杂,到目前为止,所有的研究工作都只是研究圆形定压稳定渗流方程在复杂的内边界(考虑实际的射孔孔眼)条件下流量与井底压力之间的关系。然而,在油田中,圆形定压边界条件是很难满足的(尤其对勘探井),而稳定渗流在油田中也是不存在。所以,目前所有对射孔产能问题的研究,只要仍然使用圆形定压稳定渗流方程,无论采用什么方法(有限元、有限差分等)都只是近似的或经验的研究。本文根据油气田的实际情况,采用不稳态渗流方程,并将射孔孔眼看作线源,由Green函数的叠加给出无限大地层中无污染、无压实情况下地层压力分布、井底压力表达式（详见）,根据地层压力分布给出径向流起始区域的表达式、不同时间下的IPR曲线。并与有限元解进行比较,验证解的准确性。基本概念及理论根据参考文献[5],无限大地层中的xy平面上任意角度的线段源函数Gxy可表示成（1）不考虑底水及气顶,第i个铅直方向的线源Gzi(z,t-τ)可表示成（2）油井以定产量q生产,地层压力分布p(x,y,z,t)可表示成（3）其中式中:pi——原始地层压力,Pa;χ——径向导压系数,m2Ps;q———油井地面产量,m3Ps;h——地层有效厚度,m;N——井筒射孔孔眼数;Kr——地层径向渗透率,m2;Kz——地层垂向渗透率,m2;φ——地层孔隙度;μ——流体粘度,Pa·s;Ct——地层综合压缩系数,Pa-1;Li——射孔孔眼半长,m(见图1);αi——孔眼角度;Lwi——孔眼中心位置,m;zwi——任一孔眼垂直方向位置(油层下底z=0),m;erf(x)——误差函数。图1仍一孔眼平面位置图井底压力pwf(t)可以通过对方程(3)取径向及垂向平均值得到,即方程(4)表明:只要将方程(3)中的x换成rwcosβ,y换成rwsinβ,并按方程(4)积分即可得到井底压力表达式。由方程(3)、(4)可以看出,计算井底压力是非常困难的。由地层压力分布表达式,可以确定地层中的径向流近似起始区域,从方程(3)可以分别得到x、y、z方向的vx、vy、vz,即（5）（6）（7）其中为了确定径向流的区域,本文定义满足如下条件的所有区域即为径向流区,即(8)由方程(8)可知:径向流的起始区域只是一个近似区域,它与方程(8)要求的精度有关,当精度确定后,求解方程(8)也是非常困难的,只能由方程(8)通过迭代来求解,根据大量的计算发现,径向流起始区域Ri可近似表示成式中:f(δ)———与射孔格式、相位角、孔眼半径、射孔密度等有关的函数;L———射孔孔眼半长,m。计算结果方程(3)给出了地层压力分布表达式,图2为均质无限大地层井壁附近的三维压力分布图,计算参数如下:射孔长度为1m,孔密D=15孔Pm,油层有效厚度h=5m,地层孔隙度φ=0.2,流体粘度μ=1mPa·s,地层综合压缩系数Ct=0.00218MPa-1,地层径向渗透率Kr=0.0984μm2,地层垂向渗透率Kz=0.0492μm2,油井半径rw=0.1m,孔眼半径rp=0.005m,原始地层压力pi=25MPa,以定产量q=30m3Pd生产,生产时间tp=100h,射孔格式为螺旋射孔,相位角ω=90°,无污染,无压实。由以上参数及公式(9)可以计算出径向流起始区域半径Ri≈3.87m,图2中xy平面取面积意义上的平均,径向最大距离R=4m,垂向最大距离Z=4/15m。图3是图2参数下的井底压力及压力导数与时间双对数图(无量纲),井底压力的计算采用(4)式。由图3可知,当时间较大时(tD≥10),无量纲压力导数值为0.5(导数定义为dpD/d(lntD)),说明当时间较大时,均质无限大地层的井底压力可用时间的对数来表示;当时间较小时,压力及导数曲线分开,且导数曲线在压力曲线的上方。出现这种情况的原因可能由于:①在计算中没有考虑井筒存储效应;②将孔眼近似成线源。图2井壁附近的三维压力分布图3井底压力及导数与时间双对数图图4是两种方法(本文结果与有限元结果)井底压力(无量纲)与时间(无量纲)双对数比较图,计算所用的参数与图2参数相同。从图中可以看出,当时间较大时(tD≥10),两种方法的计算结果相同;当时间较小时,两种方法相差较大,且当时间较小时,两种方法计算出来的井底压力都趋近于原始地层压力,只不过有限元法计算出来的井底压力在时间较小时以较慢的速度趋近于原始地层压力,而本文方法计算的井底压力以较快速度趋于原始地层压力。产生这种差别的原因主要是本文的方法将射孔孔眼视作线源,而有限元法考虑的是实际孔眼,所以有限元法结果应该是正确的。图5是图4的直角坐标图,在此图上两种方法计算的(本文结果与有限元结果)井底压力曲线几乎重合,说明使用线源叠加来计算IPR曲线是合理的。图4本文结果与有限元结果比较（双对数）图5本文结果与有限元结果比较（直角坐标）结论1.使用线源叠加方法可以模拟真实射孔孔眼在地层中的渗流,由这些线源的叠加可以得到地层压力分布、确定径向流起