浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷.1

2023学年第二学期五校联盟期中考试试卷高二年级数学学科命题：浙江省杭州第二中学审题：绍兴市第一中学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数，则（）A.1 B.2 C.3 D.42.如下表给出5组数据，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据，则应去掉（）1234554323271A. B. C. D.3.已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则线段长度的最小值是（）A.3 B.4 C. D.4.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（）A. B.C. D.5.棱长为2的正方体，是棱的中点，点到平面的距离为（）A. B. C. D.6.已知为满足能被9整除的正整数的最小值，则的展开式中，系数最大的项为（）A.第6项 B.第7项 C.第11项 D.第6项和第7项7.已知数列的前项和为，首项，且满足，则（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为上一点，满足，，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点不在函数（为自然对数的底数）图象上，且过点能作两条直线与的图象相切，则的取值可以是（）A. B. C.1 D.10.盒中有编号为1，2，3，4的四个红球和编号为1，2，3，4的四个白球，从盒中不放回的依次取球，每次取一个球，用事件表示“第次首次取出红球”，用事件表示“第次取出编号为1的红球”，用事件表示“第次取出编号为1的白球”，则（）A. B.C. D.11.已知数列的通项公式为，其前项和为，数列与数列的前项和分别为，，则（）A. B.存在，使得C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.随机变量，，则______.13.甲乙丙丁戊5个人排成一排拍照，要求甲不站在最左端，且甲乙不相邻，则共有______种不同的排法.14.已知关于的不等式在上恒成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题13分）两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练。已知甲、乙每次扑中的概率分别是和，每次扑点球相互独立，互不影响.（1）甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；（2）乙扑点球6次，其扑中次数为，试求的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.16.（本小题15分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是矩形，，，，分别是线段，上的动点（1）是否存在点，使得平面？若存在，试求；若不存在，请说明理由；（2）若直线与直线所成角的余弦值为，试求二面角的平面角的余弦值.17.（本小题15分）已知函数，，为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）判断函数能否有3个零点？若能，试求出的取值范围；若不能，请说明理由.18.（本小题17分）已知为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为，（1）试求抛物线的方程；（2）如图，设动点，，都在抛物线上，点在，之间.（i）若，求面积的最大值；（ii）若点坐标为，，，求正整数的最小值.19.（本小题17分）二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法，主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如：一个数列满足递推关系，且，为给定的常数（有时也可以是，为给定的常数），特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程：，若，是特征方程的两个不同实根，我们就可以求出数列的通项公式，其中和是两个常数，可以由